Исытыты басты радиустары
Эллипсойд бетіндегі кез келген нктесіндегі исы траты емес, сол себепті р нктеде кп шамалы жазытыта исытар радиусын алуа болады. Эллипсоидты кез келген нктесінде екі зара перпендикуляр нкте болады, олар шін исытар радиусы экстималды болып саналады. Мндай баыттар шін меридиан баыты исы радиусыны минималымен жне бірінші ввертикалды баыты исы радиусыны максималына те болады. исыты барлы жеке радиустары осы экстремал радиустар арасында орналасан. Меридианды илысты исы радиусы мен бірінші вертикалды илысы исыты басты радиусы деп аталады.
исыты кезкелген жазытыында исыты радиусы тмендегі формуламен аныталады:
(17)
(17) тедеуін меридиан эллипсіне олдана отырып (2) тедеуімен, дифференциалдааннан кейін жне сйкесінше туындылардан кейін алатынымыз:
(18)
N шамасыны мнін анытау шін келесі теореманы олданамыз: егер эллипсоидты екі нктесінде екі илысу кездесетін болса, онда екеуіне орта жанасатын сызыты біреуіне тігінен, ал екіншісіне иілген болса, исыты радиусы арапайым има шамасына те болады, яни иынды арасындаы косинус брышына те болады,
Сурет 10
Осы жадайда (Сурет 10) араймыз:
(19)
Мнда z- параллел радиусы;
N- бірінші вертикалды исыы;
В- геодезиялы ендік;
Суреттегіден (10) шыатыны
(20)
(19) бен (20) формулаларынан алатынымыз
(21)
исыты орташа радиусы эллипсоидты бірілген нктесінде тмендегі формуламен аныталады:
(22)
Ал исыты радиусыны имасы А туынды азимутыны имасымен аныталады.
(23)
№1 Референц-эллипсоиданы бетін олдана отырып, ртрлі геодезиялы есептерді шешу
Берілген нктедегі эллипсоид бетіні басты исы радиусыны координаттар жйесі арасындаы байланыс.
Геодезиялы ендігі B=53°54'30" + 10"·n болатын нкте шін есептеу ажет:
1. формула бойынша тікбрышты координатты х у меридиан эллипсіні жазытыында:
2. Ф геоцентрлік ендікті тмендегі формуламен:
` 
 |
3. U келтірілген ендікті тмендегі формуламен:
 |
4. меридиан эллипсіні исы радиусы тмендегі формуламен:
5. бірінші вертикал иманы радиусын Nтмендегі формуламен:
 |
6. исыты орташа радиусы R тмендегі формуламен:
7. азимутпен илысан исыты радиусын А = 24°36 45" + 30"·n
8. 5" ендікті лшеу кезінде исыты радиусыны сімшесін М дифференциал арылы анытау керек.
ЛГІ
имараттарды есептеу мен деу (нлдік нса)
Бастапы берілгендер: a= 6378245.Ом
е2 =0,0066934216
- 206264,81" -
B= 53°54'30"
I. тікбрышты координаттарды анытау х, у.
| cosB a cosB | 0.5890788 3757289.10 |
sin B
sin2B
e2sin2B
1-e2sin2B
| 0.8080755 0.60529861 0.0047069 0.99562931 0.9978122 |
| x | 3765527.10 |
1-e2
a (1-e2)
| 0.9933065784 6335552.72 0.9978122 |
| y | 5130829.70 |
2. геоцентрлік ендікті есептеу
| tgB (1-e2) | 1.3713613 0.9933066 |
| tg ф ф | 1.3625795 53043'29.9" |
| E2/2 p" 2B sin2B | 0,00334671 206264.81 107049'00" 0.9520404 |
| (B-ф)" ф | 657.20"=10'57.20'' 53043'32.80'' |
3. келтірілген ендікті есептеу
| 1-e2 tgB | 0.9966476 1.3717613 |
| tgU U | 1.3671627 53049'00.12'' |
2. меридианны исы радиусын есептеу.
  а(1-е2 )
| 6335552.20 0,9978122 0.9934509 |
| M | 6377317.50 м |
3. бірінші вертикал радиус исыын есептеу.
| 6378245.0 0.997822 |
| N | 6392229.90 м |
6. исыты орташа радиусын есептеу,
| M N | 2525,3351 2528,2859 |
| R | 6384769.10 |
7. азимутпен илысан исыты радиусын есептеу
А = 124°36'45"
| cos A cos2A Ncos2A | - 0.5680233 0.3226504 2062456.00 |
| Sin A Sin2M MSin2A | 0.823024 0.6773495 4319672.90 |
| pA | 6387410.60 м |
8. М нктесін сйкес есептеп шыарып бастапы мндеріне ою шін (.18) формуласын дифференциалдау ажет.
| (B-U)'' | 328.60''=5'28.60'' |
| U | 53049'01.40'' |
2. ЕКІ МЕРИДИАН МЕН ПАПАЛЛЕЛДЕРДІ ЗЫНДЫЫН ЕСЕПТЕУ
Сферадаы траты радиусты доа зындыын есептеген кезде белгілі формуланы олданады;
• S= R.- , (1)
мнда R - сфера радиусы;
a - іздеп отыран доаны орталы брышы.
Параллель дгелек шама боландытан, (I,) формуласы бойынша бойлытар белгілі пункттер арасындаы параллель доасын еспептеу, тмендегі формулаа сйкес болады:
(2)
мнда z- параллелдер радиусы;
L - пункттерді бойлыы;
".- 205264,81"
г параллельдер радиусы белгілі боландытан, тмендегі формула бойынша есептеледі
 |
(3)
Мнда a - референц-эллипсоидты лкен жарты осі;
e2- меридина эллипсіні бірінші эксцентриситетіні квадраты;
– параллельді геодезиялы ендігі,
Меридиан доасыны зындыын (I) формуласымен есептеу, тек шексіз кішкентай доалар болан жадайда, жалпы жадайда меридиан доасы тмендегі формуламен есептеледі:
(4)
мнда M m – есептеп отыран исы радиусы доасыныорташа интегралды мні;
db – геодезиялы ендікті доа бойымен суі.
Меридиандар доасыны зындыын есептеген кезде соы зындыын (4) есептелуі бойынша доа зындыын тгелдей интегралдау ажет.
 |
(5)
Интегралданан функция элементарлы функциялар шін айта интегралдануы ммкін емес, сондытан интегралданан функцияны интегралдау шін дрежелі атара ояды, артыан р мшесін жеке-жеке интегралдайды. Интералдааннан кейін кез келген меридианны доасыны зындыын есептеу шін тмендегі есептеу олданылады:
мнда А,В,С,Д - е 2 дрежесіне атысты, берілген референц-эллипсоидты коэффициенттері.
Арнайы жеке есептеулер кезінде (6) формуласы жеілдетілген болады.
I. Экватордан меридиан зыдыын анытаан кезде берілген нктеден ендігі белгілі (геодезиялы кесте ран кезде) B1 = 0 болса, онда sin2B1=sin4B1=sin6B1=0 , (6) формула келесі трде болады
 |
(7)
a, е2, А,В,С, Д санды мндерін ойаннан кейін:
 |
(8)
2. Градусты лшеулерді деу кезінде эллипсоидты жерлік лшемін анытау масатында (6) формуласы тмендегідей згереді:
(9).
1. абыралары 400 км болатын триангуляцияларды деу кезінде
(10)
мнда ММ- лшенетін доа бойы исыыны орташа радиусы. Бл лшем тмендегі формуламен аныталады:
(11)
мнда
(12)
4. абыралары 45 км те болатын триангуляциларды деу кезінде
 |
(13)
5. зындыы 1000 км те болатын доаны зындыын анытау кезінде Симпсон формуласын олдануа болады
(14)
мнда 
(15)
(16)
(17)
Шамалы араашытыта (14) формуласы доаны зындыын есептеуде 1-2 см длдікпен лшеуді амтамасыз етеді.
Сондытан, меридиан доасыны зындыын анытау кезінде ендікке байланысты келесі формулалар олданылуы ммкін (8), (9), (10), (13), (14).