Аддитамент тсілі бойынша кішісфералы шбрыштарды есептеу
Егер сфералы шбрышты абараларыны лшемі 100 км аспаса, онда оны жазытытаы аддитаментті кіші тзетулерін енгізу жолы арылы бастапы сфералы абыралары мен сфералы брыштарыны теестірілген жазы тригонометрия формулаларымен есептеуге болады.
лшенген брыштары арылы абыраларын есептеу шін сфералы тригонометрия формуласын жазайы:
(32);
Содан кейін есептеулерін бірінші мшелерімен шектеп тригонометриялы атара блеміз:
немесе
(33)
Белгілейік
(34)
(А сімшесі абыраны аддитаменті деп аталады).
жне
(35)
онда
(36)
Сондытан, сфералы тригонометрия (32)формулаларымен есептеу тсілі жазы тригонометрия формулаларын (З6) алмастырады.
Сол себепті сфералы шбрышты аддитамент тсілімен есептеу шін келесі амалдарды орындау ажет:
1) (34) формуласы арылы бастапы абараны А аддитаментін есептеп оны бастапы абырадан алып тастау ажет, соан байланысты бастапы абыра осымша жазытыа ауысады
 |
2) келтірілген бастапы абыра арылы 5дЬ л сфералы шбрышты алан абыраларын да жазы тригонометрия формулаларымен есептейді. Фигураны шартына атысты сфералы брыштар алдын ала тзетілуі ажет, сол себепті шбрышты иыспаушылыы (27) формуласымен есептеліп, р брышына те таратылады.
3) келтірілген р абыра шін (34) формуласымен аддитаменті есептеледі, оны келтірілген абыраа осады, содан шбрышты сфералы абыралары есептеледі.
Жоарыда келтірілген формулалар арылы абыралары 100 км аспайтын шбрыштарды аддитамент тсілімен сфералы шбрыштарды есептеу шін арналан.
Абыралары белгілі кішісфералы шбрыштарды есептеу тсілі
Соы жылдары радиоашытылшеуіш жне жарыашытылшеуін техникаларыны пайда болуына байланысты трилатерация торларын ру кезінде тек абыраларын ана лшеу ммкіндігі пайда болды. Сол себепті, сфералы шбрыштарды берілген абыраларымен есептеу ажеттілігі туындайды.
Жоарыда жазылан сфералы шбрыштарды шбрыштар теориясын берілген абыраларына байланысты келесі ретпен есептеуге болады:
1) жазы шбрышты брыштарын лшенген сфералы абыралары арылы жазы тригонометрия формуласымен есептеуге болады:
(37)
мнда ,,с - шбрышты сфералы абыралары;
- шбрышты жарты периметрі;
(38)
мнда Р – сфералы шбрышты ауданы;
, 
, 
(39)
мнда , В', С'- шбрышты жазы брыштьары.
2) шбрышты сфералы артышылыын есептеу
(40)
3) шбрышты сфералы брыштарын есептеу
A=A+Е/3, B=B+Е/3, C=C+Е/3
Ал (37) - (40) формулалары абыралары 250 км болатын шбрыштарды есептеу шін олданады.
Ортынды
абыралары 250 км аспайтын кіші сфералы шбрыштарды рационалды тсілдермен есептеу шін олданылатын тсілдерді негізі ретінде Лежандр жне аддитамент тсілдерін олдану негізі сфералы шбрыштарды сфералы брыштары мен шбрышты сфералы абыраларын есептеу жазы тригонометрия жне алдын ала есептеу формулаларымен орындалады.
Жоарыда аталан сфералы шбрышты есептеуді екі тсілінен Лежандр тсілімен есептеуді маызы зор, себебі те дрежелі лшемді абыралары зын шбрыштарды Лежандр тсілімен есептеу кезінде олдануа болады.
Лежандр тсілімен абыралары 550 км болатын сфералы шбрыштарды есептеу кезінде эллипсойд бетіні сфералылыын ескеру ажет, демек (25) жне (26) формулаларына осымша мше енгізу ажет. Сфералы жне сфероидты шбрыштарды есептеу теориясы [I] §§20,21 таыптарында крсетілген.
№2 Екі меридиан мен параллелдерді зындыын есептеу
Меридиандар мен параллелдер доасыны зындыын есептеу жне кіші сфералы шбрыштарды есептеу
1. Ендігі В1=53°5430+(n·N)те бастапы пункт пен меридиан доасы зындыын есептеу
n – топты тізім бойынша студентті нсасы,
N – топты нмірі,
n·N – шифрды соы сандары ( сырттай блімде оитын студенттер шін).
Жне ендігі В2=53°0012" те пункт бойынша ,есептеу екі формуламен орындалуы ажет
Sм=к··В, к=8080228·10-13, =М1+4Мм+М2,
Вм=(В1+В2)/2,
2. параллелдоасыны зындыын ендігі В1 жне бойлытары р трлі болатын = 1°17/30" тмендегі формуламен есептеу ажет
Sn=N·cosB(/)
3. берілген тапсырманы бірінші пунктінде берілген бастапы абырасы меридиан доасы болатын триангуляция шбрышын есептеу ажет, ал шбрышты сфералы лшенген брыштары ABC сйкесінше С = 90°ОО'ОО.ОО" А = 41°18'3б,28" В = 48°4145,5б” те болады.
шбрышты есептеу екі тсілмен орындалады: Лежандр жне аддитамент тсілі бойынша. Сфералы абыраларын 1 см длдікпен есептеу ажет. Екі тсілмен есептелген бір атты абыраларыны зындыыны айырмашылыы 1 см аспауы тиіс.
4. Берілген тапсырманы 3 пунктінде крсетілген есептеулер бойынша сфералы абыраларымен сфералы шбрышты есептеу ажет, демек шбрышты сфералы брыштарын есептеу ажет. Сфералы брыштарды осындысы 180° +Е те болуы ажет.
ЛГІ
Тапсырманы есептеу жне деу (нлдік нса)
Бастапы берілгендері: В1=53°5430 В2=53°0012
=1°1730° =206264,81
М1=6377316,4 м (№1 тапсырмадан)
N1=6392229.5 м (№1тапсырмадан)
е2=0,006693421 1-е2=0,99330658
а=6378245,0 м
1. Меридиан исыыны радиусын есептеу
| В2 | 53°01’12 | В1 | 53°5’30 | |
| Sinb2 | 0.7988455 | bm | 53°27’51° | |
| Sin2 b2 | 0.6381541 | Sin bm | 0.8034847 | |
| e2 Sin2 b2 | 0.00427142 | Sin 2bm | 0.6455876 | |
| 1- e2 Sin2b2 | 0.9957285 | 1- e2 Sin2bm | 0.99567883 | |
| (1- e2 Sin2 b2)3/2 | 0.9935997 | (1- e2 Sin2bm)3/2 | 0.9935252 | |
| M2 | 6376362.7 м | Mm | 6376840.9 м |
| М1 | 6377316,4 |
| 4Мм | 25507363,6 |
| М2 | 6376362,7 |
| 38261042,7 | |
2. Меридиан доасыны зындыын есептеу
| В1 | 53°54'30 | Мм | 6376840.9 | |
| В2 | 53°01'12 | 206264.81 | ||
| В | 0°53'18 | S'м=Мм·В/ | 98868.72 м | |
| В | 5198 |
38261042,7 е2/8 0.000836678
К 8080228·10-13 (B/)2 0.000240384
В 3198 cos2Bm -0.2911755
Sм 98898,71 м II -5.8567·10-8
1-II 0.9999999
Smср=98868,71 м Sm=S´m(1-II) 98898.71 м
3. Паралелдер доасыны зындыын есептеу
, 53°54´30» N 6392229,5
1017'30» cosВ1 0.5890788
N1 6392229.5 м 4650»
r» 206264,81» r 206264,81»
Sn 84889,42 м
4. Лежандр тсілі бойынша триангуляция шбрышын есептеу.
Кесте 1
| лшенген сфералы брыштар º ´ | Теестірілген сфералы брыштар º ´ | Келтірілген брыштар º ´ | Келтірілген брыштарды синусы | Сфералы абыралары | |
| А | 41º18´36,28 | 41º18´36,18 | 41º18´28,97 | 0,6601071 | 86880,21 |
| В | 48º41´45,56 | 48º41´45,46 | 48º41´38,25 | 0,7511945 | 98868,71 |
| С | 90º00´00,00 | 90º00´00,00 | 89º59´52,78 | 1,0000000 | 131615,32 |
180000'21,84» 180000'21,64» 180000’00,00”
E. 21,64”
18000’00,20”
W +0,20»
Крсетілген лгіде шбрышты иыспаушылыы тек екі брышына ана таратылан, ал тік брышына тзету енгізілмеген. Жалпы жадайда иыспаушылы ш брышына те таратылып жазылуы ажет.
1. Аддитамент тсілі бойынша триангуляция шбрышын есептеу.
Asac=(S3ac)·409·10-8=3.96 м
Sac’ = 98868.71 м – 3.96 м = 98864.75 м
Кесте 2
| лшенген сфералы брыштары º ´ | Теестірілген сфералы брыштары º ´ | Келтірілген абыралары º ´ | Теестірілген сфералы брыштарды синусы | As см | Сфералы абыралары | |
| А | 48º41´45,56 | 48º41´45,46 | 98864,75 | 0,7512176 | 3,96 | 98868,71 |
| В | 41º18´36,28 | 41º18´36,18 | 86877,52 | ,06601334 | 2,68 | 86880,21 |
| С | 90º00´00,00 | 90º00´00,00 | 131606,00 | 1,0000000 | 9,32 | 131615,32 |
| 180º00´21,80 | 180º00´21,64 | |||||
| E 21,64 | ||||||
| 180º00´00,2 |
2. Берілген абыралары бойынша трилатерация шбрышын есептеу
Бастапы берілгендер: C= SAB=131615.32 м r-а=78801,91 м
A=SAB= 86880,21 м r-b=59813.4I м
B=AAC = 98868,71 м р-с = 27056,80 м
2р = 317364,24 м баылау: = 158682,12 м
r = 158682,12 м
I=p-a=267.95878
II=p-b=244.56780
III=p-c=164.5199
IV=P=398.34924
tg(A´/2)+(II·III / I·IV)=0.3769517 A´/2=20º39´14.49 A´=41º18´28.98
tg(B´/2)+(I·III / II·IV)=0.4525047 B´/2=24º20´49.13 B´=48º41´38.26
tg(C´/2)+(I·II / III·IV)=0.9999650 C´/2=44º59´56.39 С´=89º59´52.78
баылау: 180º00´00,02
Е=a·b·sinC·r/(2R2)=21.64 Е/3=7.21
A=A´+ Е/3=41º18´36.19
B=B´+ Е/3=48º41´45.47
C=C´+ Е/3=89º59´59.99
Берілген тапсырманы 4 жне 5 пункттеріне сйкес теестірілген сфералы брыштар есептелген сфералы брыштара те болу керек.
ортынды:
№2 тапсырманы орындау жне теориялы блімінін оу кезінде студент меридиандар мен паралельдер доасыны зындыын есептеу жне кіші сфералы шбрыштарды ртрлі тсілдермен шешу дістемесін жасы мегерк керек.