БАСТЫ ГЕОДЕЗИЯЛЫ ЕСЕПТЕРДІ ЭЛЛИПСОЙД БЕТІНДЕ ЕСЕПТЕУ

Жалпы жадайда басты геодезиялы есептерді шеушу жолдары РАВ полярлы шбрыш элементтерін есептеу мен те келеді. Мндаы Р – эллипсоидты полюсі, А жне В – геодезиялы пункттер. Сфералы шбрышты РАВ есептеу шін оны кез келген ш элементі белгілі болу ажет. Тура геодезиялы есептерді есептеу кезінде белгілі элементтер ретінде олданылатындар:

сфералы /_ РАВ = А_AB – геодезиялы сызыты АВ тура азимуты.

Міндетті трде анытау керек:

РВ=90-В_B и РВА=A_BA – геодезиялы сызыты АВ кері азимуты,

APB=L_B-L_A – пункттер бойлыыны айырмашалыы.

Кері геодезиялы есептерді есептеу кезінде белгілі элементтері ретінде: АР = 90-В_A, ВР - 90-B жне сфералы АРВ = L_A – L_B екі пунктты бойлытарыны айырмашылыы. Міндетті трде пункттер арасындаы ашытыты есептеу керек: АВ = S_AB, РАВ = А_AB геодезиялы сызыты тура азимуты АВ жне РВА=_ВА – геодезиялы сызыты AВ кері азимуты.

Полярлы РАВ шбрышынэлементарлы функциялар кмегімен есептеу ммкіндігі тек осы шбрыш траты радиусты сферасында орналасан болса орындалады, демек шбрыш шарда орналасан болса. Себебі референц-эллипсоид бетіндегі исыты радиусы з орныны ендігі мен азимут баытына байланысты згерсе, онда сфералы шбрышты РАВ элементарлы функциялар кмегімен есептеулері ммкін болмайды. РАВ сфералы шбрышын есептеу кезінде элементарлы функцияларды олдану арылы шбрышты берілген длдігімен жоарыда аталан тсілдерді бірін олданып есептеуге болады. Сондытан, кез келген геодезиялы есептерді шешу кезінде дістемелік ателіктер жіберілетінін естен шыармауымыз ажет, бір шбрышты ртрлі тсілмермен есептейтін болса, р тсіл бойынша есептеу дісіне байланысты сімшесіні ателігін анытайтын мндер шыады.

Сфералы шбрышты РАВ лшемдеріне байланысты бірнеше тсілдермен есептелуі ммкін. Сондытан барлы шбрыштарды АВ абыраларына байланысты шартты трде 4 топа блуге болады.

I. кішкентай, егер S 45 км.

2. орташа, егер S 600 км.

3. лкен, егер S 5000 км

4. те лкен, егер S 19000 км

абырасы АВ 600 км болатын шбрышты есептеу кезінде кіші кмекші АВС шбрышын есептеу геодезиялы координаттарыны айырмашылыы арылы жеілдетілген формулалармен есептеуге болады. Осындай есептеу жолдары жанама есептеу жолдары деп аталады.

абыралары АВ > 600 км болатын шбрышты тура есептеу жолдарымен орындайды, демек міндетті трде тікелей полярлы шбрышты ендігі, бойлыы жне азимуты есептеледі.

Басты геодезилы есептерді тура жолмен есептеу кезінде кмекші сфераны негізгі есептеу тсілдері олданылады. Бл жадайда басты геодезиялы есептеулер реті келесідей болады:

:

I. Эллипсоидтан шара аусу задылыына байланысты сфералы шбрыш РАВ элементтеріні кмекші полярлы шбрыш 'B’ элементтеріне ауысуы;

2. Сфералы шбрыш Р'А'В' тйыталан формулалармен есептеу, яни ендігін, бойлыын жне азимутын анытау;

3. Сфералы шбрыш ' элементтеріні сфероидалды шбрыш РАВ элементтеріне аусуы да тура аусу задылыына байланысты згеруі;

Эллипсоид бетіндегі шбрыштарды есептеу тсілдеріні айырмашылыы кмекші сфераны тадауда жне эллипсоидтан шара аусу жне кері задылыы ретінде бекітіліп орындалады.

Сфероидалды шбрыштарды жанама діспен есептеу кезінде геодезиялы координаттар функциясыны ркелкі реттілігімен S жне е² дрежелерімен аныталады. Жалпы жадайда сфероидалы шбрыштарды есептеу формуласы тмендегідей болады:

(1)

лбетте, геодезиялы есептеулерді орындау шін (1) тедеуінде крсетілген жеке туындыларды анытау ажет, себебі геодезиялы координаттар айырмашылыыны ажетті длдігін есептеу керек.

Басты геодезиялы есептеді барлы есептеу тсілдеріні (1) тедеуіндегі жеке туындыларды есептеуіне негізделіп, жіктеу сандарыны кішейтілуіне немесе есептеу коэфициенттеріні атара жіктелуіне байланысты тек дістері бойынша ажыратылады.

Кмекші С нктесіні брышы 90° райтын тсіл атар бойынша жіктелі коэфициентіні сімшесін кішірейту шін олданылады.

Орташа аргументтерді енгізі арылы орындалатын орташа аргументтер тсілі, яни орташа ендік, бойлы жне азимут (1) тедеуінен жп атардаы сйкестік атарын лайтатын жеке туындыларын шегеріп тастауа ммкіндік береді.

Геодезиялы практикадаы ашытыы 600 км дейінгі геодезиялы есептерді шешу кезінде кп олданылатын осымша нукте тсілі болып саналады. осымша нкте тсілі бойынша есептеу реттілігі:

I) АВС шбрышын Лежандр тсілімен АС жне ВС доаларын есептеу жне С нктесіні координаттарын анытау:

L_C=L_{A (2)}

Байайтын болса С нктесіні ендігі В нктесіні ендігімен сйкес келеді, демек РСB = 90° брышы РВC брышына біршама те боламайды.

2) СBD шбрышын есептеу кезінде D нктесі РCD жне РDС брыштары те болан жадайда PB меридианында болады. шбрышты есептерінен С жне Д (В) нктелеріні бойлытарыны айырмашылыы мен Д (С) жне В нктелеріні ендігіні айырмашылыы аныталады.

3) Сфероидалды шбрышты СРD есептеуінен PC жне РВ меридиандарыны жаындауын анытау.

4) А_BA кері азимутыны В нктесіні ендігі мен бойлыын анытау.

Араашытыы 600 км дейінгі кері геодезиялы есептерді шешу шін орташа аргументтер формулаларын олдану керек. Сол себепті есептеу реттілігі тмендегідей болады:

1) Орташа аргументтерді анытау:

(3)

2) (I) тедеуін орташа аргументін анытап, геодезиялы сызыты орташа аргументін А_M пункттер арасындаы ашытыы S_AВ арылы есептеу.

3) АВ сызыыны ортасында орналасан нктелер координаттарынан B_m, L_m орташа координаттар тзетулерімен есептеп РА жне РВ меридиандарыны жаындауын есептеу.

4)Соы A_AB жне А_BА азимуттарын жне Sab абыраларыны зындыын анытау.

№ 3 Референц-эллипсоид бетіндегі геодезиялы есептерді шешу.

1. АВС шбрышындаы сфералы брышы А те, геодезиялы сызыты тура азимуты мен А нктесіні координаттары, абыраларыны АВ зындыы белгілі А жне В пункттеріні арасындаы тура геодезиялы есептерді шешу. Бастапы міндерін №2 тапсырмадан алу керек.

А пунктіні бойлыы L_А =64º12'36.363'' те, есептеу кезінде кмекші нктелерді формулаларына жетекшілік ету керек.

2. Брыныра есептелген А жне В пункттеріні координаттарыны мндерін олдана отырып, кері геодезиялы есепті шешу керек: демек АВ абырасыны зыдыын анытау ажет, орташа аргументтер формулаларына сйкес А_АВ жне A_ВА тура жне кері азимуттарын есептеу.

Тамсырма № 3 кмекші нкте тсіліні нтижелерімен тура геодезиялы есепті шешу шін А нктесіні геодезиялы координаттарын № 1 жне № 2 тапсырмаларда алынан нтижесі бойынша, № 2 тапсырмадан алынатын АВ араашытыын жне сфералы брышы А те болатын АВ тура азимут сызыын анытау.

Тура геодезиялы есептерді шешу кезінде алынан А жне В пункттеріні бастапы ендігі мен бойлыы белгілі болса, кері геодезиялы есепті шешу шін орташа аргументтер фоомуласы олданылады. Есептеу нтижелері: тура геодезиялы есепті шешу кезінде алынан нтиже АВ абырасы мен А_АВ жне В_ВА азимуттарына те болуы ажет.

ЛГІ

Тапсырманы есептеу жне деу (нлдік нса)

Бастапы мндері:

В_А = 53°5Ч'30,000" е ^{г =} 0,0067385254

L_A = 64°12'36,363" ’'= 206264,81"

S_AB= 131615,32 м sin A_AB 0,66013379

A_AB=41º18’36.280’’ cos Aab = 0.75114803

N_A= 6392229,5 м m_a = 6377316.4

I. Кмекші нктелер тсілімен есептелетін тура геодезиялы есептерді шешу.

№	Формулалар	Нтижелері
		0.01546605
		0.01359208
		010.01546695 53’10.287
		0.01359154
		54º47'40,287”
	Tg0	1.41730778
		0.01922633
	Cos0	0.57651041
	=c/cos	0.0235755
		1º06’12.907’’
		1º21’02,177”
		0.0001309
	=b-d	0.0153360
	V12=1+e2cos2B	1.0023383
	B=V12(1-3|4 e2sin2B-e2\2 cos2B2)’’	0º52’50.428’’ 0.0153718
		21.617’’
	BB=BA+B	54º47’20.428’’
	LB=LA=’’	65º33’38.540’’
	A2.1=A1.2+180º+t’’-’’	222º24’27,570’’

2. Орташа аргументтер формуласымен орындалатын кері геодезиялы есептерді шешу.

₁ = 103422,05 cos B_m

₂= 9,5144cosB_m + . 0,5525соs ³ B_M - 0,0078cos^sB_m.

₃= -, 1287 cos В_m +· , 1287 cos³B_m

₄=103422,05-696,9116cos²B_m+4,6954cos⁴B_m-0,0310cos⁶B_m

₅=30,3860+10,3334cos²B_m-0,2061cos⁴B_m+0,0014cos⁶B_m

₆=0,2048+0,4192cos²B_m-0,0124cos⁴B_m^’

₈=2,9381+0,0132cos²B_m

₉=1,9587cos²B_m+0,0132cos⁴B_m^’

Формулалар	Нтижелер	Формулалар	Нтижелер
B1	53º54’30,000’’	Cos4Bm	0,1154066
B2	54º47’20,428	Cos5Bm	0,06726
B	0º52’50,428’’	Cos6BM	0,0392
B’’	+3170,428	sinBm	0,8125789
Bm	54º20’55,214’’	1	60279,665
L1	64º12’36,363’’	A2	5,654
L2	65º33’38,54	A3	-3,898
=L2-L1	1º21’02,177’’	4	103185,84
’’	4862,177’’	A5	-26,899
B=B/10000	0,3170428	A6	-0,064
=/10000	0,4862177	A7
B2	0,1005161	A8	2,949
e2	0,2364076	a9	0,667
B2	0,0488727
B 2	0,0749513
B3	0,318679	A1	29309,040
3	0,1149455	A2B2	0,276
Cos2Bm	0,3397155	A3	-0,448
Cos3Bm	0.1980036	1	29308,868