Р.Солоуды экономикалы су моделі
ндіріс клемі Y, капитал оры К, ебек млшері L жне олданылатын технологиямен аныталады:
Y = F(K, L).
Басында ебек млшері траты деп есептейміз. Траты ауым нтижесі орын алды деген жорамалда бір жмысшыа (ебек бірлігіне) шаандаы айнымалылара кшуге ыайлы болады:
y = Y / L - бір жмысшыа шаандаы шыарылым,
k = K / L - капиталмен жаратандырыланды.
Онда бір жмысшыа шаандаы ндірістік функция былайша жазылады:
y = f(k) , где f(k) = F(k, 1).
Капиталды шектік німі MPk ндірістік функцияны f(k) туындысына те, яни оны графигіне жанасан исыты клбеуіне те
Барлы ндірілген нім y ттыну c жне инвестициялара i блінеді. s=i/y атынасы орлану нормасы деп аталады. Оны мні 0 мен 1 шегінде орналасан. Бір жмысшыа шаандаы инвестициялар i=sf(k), ал ттыну c=(1–s)·f(k), d – амортизация нормасы болсын, ол – тозу нтижесінде жыл сайын шыарылатын капитал лесі.
 |
ндірістік функциясыны графигі
Сонда Солоу моделіні негізгі тедеуі былайша жазылады:
k = sf(k) - d. k .
Ол тадалан орлану нормасына байланысты бір жыл аралыында капиталмен жаратандырыландыты згерісін анытайды.
Стационарлы тртіп
Егер уаыт аралыында капиталмен жаратандырыланды k згермесе, онда экономика стационарлы тртіпте (траты алпыда) деп саналады. Сонда бір жмысшыа шаандаы шыарылым y, инвестициялар i, ттыну c да згермейді. Онда негізгі тедеуден стационарлы тртіпті шарты шыарылады:
sf(k) = d. k .
Диаграммада капиталмен жаратандырыландыты траты дегейі sf(k) жне d. k функциялар графиктеріні иылысу нктесімен аныталады
Нерлым орлану нормасы s кп болса, сорлым капиталмен жаратандырыландыты траты дегейі k0, жне де шыарылым f(k) мен инвестициялар sf(k) да лкен болады. Біра, бл жадайда бір жмысшыа шаандаы ттыну c алай згеретіні белгісіз.
оам адамдарды л-ауатын жоарылатуа талпынады. Сондытан бір жмысшыа шаандаы ттынуды максималды ететін капиталмен жаратандырыландыты траты дегейі k* мына шарттан аныталады:
f’(k) = d,немесе, MPk = d.
Бл шарт орлануды Алтын ережесі деп аталады. орлануды отайлы дегейінде бір жмысшыа шаандаы ттыну барынша кп болады да, уаыт аралыында згермейді.
Бны былайша крсетуге болады:
k* - капиталмен жаратандырыландыты алтын дегейі, мнда ттыну максималды;
k** болан кезде отайлы ттыну мен капитал орын табамыз;
= с + і;
с = - і.
Ттыну – бл ндірістен алынан инвестиция. Ттыну клеміні тратылыын анытау шін жне і оларды капитал орлануыны траты дегейіні клеміне ауыстырамыз. Экономиканы алыпты дегейінде f(k)*– бір адама шаандаы нім шыарылымы, сйкесінше k* – капитал орлануыны кйі. Осы жадайда капитал орлануы згеріссіз боландытан, инвестиция шыына (k*) те болады; - орнына f(k)*-ны, ал і- орнына k*-ны оя отырып, бір жмысшыа шаандаы алыпты жадайдаы ттынуды былай крсетуге болады:
maxc*= -k*,
мнда с* – тепе-тедік жадайындаы ттыну.
Капитал орлану ережесіні дегейіне сйкес келгенде ндірістік функция мен k* сызы бірдей клбеуге ие жне ттыну зіні максималды дегейіне жетеі. Осыны длелдеу шін бастапы капиталды орлануын k*-а те жне капиталды су ммкіншілігін (k*+1)-ге те деп алайы. осымша нім шыару клемі f(k*+1)–f(k*) райды, яни капиталды шектік німін крсетеді (MPK):
k1: f(k) > k > c k**,
k2: f(k) < k > c k**.
c* f(k*) k*,
МРК 0.
Шыарылымны нормасы – шыарылымны себебінен бір бірлікке шаандаы капиталды артуы болып табылады. осымша капитал бірлігіні таза сері МРК-1 болады, яни ол капиталды шектік німін алу-шыару нормасына те. Егер капитал орыны осымша жадайы алтын ережеден кем болса,. Онда капитал ттынуды кбейтеді, йткені капиталды шектік німі шыару нормасынан кбірек болып табылады.
Ал егер де капитал орыны тратылыы алтын ереже дегейінен лкенірек болса, онда капиталды шектік німі ттынуды азайтады, йткені капиталды шектік німі шыару нормасынан азыра. Сондытан алтын ережені шарты келесіні арастырады:
МРК алтын ережені шарты, капиталды шектік німі шыу нормасына те.
Сонымен бірге халыты су арыны мен ТП серін ескеру арылы дл осындай талдау жасауа болады.
Таырып бойынша сратар:
1. Солоу моделіндегі экономикалы су факторлары андай?
2. Алтын ережені маынасы нені білдіреді?
3. Экономикалы суге тек ана лкен елдер ежете ала ма?
Негізгі дебиет: (610-620 б. /5/)
Ашы экономика