Этап 4. Оценка математического ожидания возможного дохода.
М1 0,4 20*1200-15000=9000
2000
а1 0,6 20*2000-15000=25000
а2 0,4 24*1200-21000=7800
М2 0,6 2000
24*2000-21000=27000
Рисунок 1 Дерево решений
Таким образом, математическое ожидание прибыли проектов будет равно:
mА = 9000*0,4+25000*0,6=18600, mБ = 7800*0,4+27000*0,6=19320.
Итого, делаем вывод вариант реализации проекта Б экономически более целесообразен.
Однако, на практике результат одного решения заставляет нас принимать следующее решение и т. д. И главной задачей в такой ситуации становится построение логически правильной цепочки действий, а уже затем экономические расчеты.
ПРИМЕР 2:
Главному инженеру компании надо решить, монтировать или нет новую производственную линию, использующую новейшую технологию. Если новая линия будет работать безотказно, компания получит прибыль 200 млн, рублей. Если же она откажет, компания может потерять 150 млн. рублей. По оценкам главного инженера, существует 60% шансов, что новая производственная линия откажет. Можно создать экспериментальную установку, а затем уже решать, монтировать или нет производственную линию. Эксперимент обойдется в 10 млн. рублей. Главный инженер считает, что существует 50% шансов, что экспериментальная установка будет работать. Если экспериментальная установка будет работать, то 90% шансов за то, что смонтированная производственная линия также будет работать. Если же экспериментальная установка не будет работать, то только 20% шансов за то, что производственная линия заработает. Следует ли строить экспериментальную установку? Следует ли монтировать производственную линию? Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?
Решение:
1. Построим дерево решений (рис.2) с применением правил его построения и нанесем имеющиеся из условия стоимостные данные:
Рисунок 2 Дерево решений
2.Начнем экономические расчеты стоимостной оценки каждого узла дерева решений, начиная справа налево, т.е. с узла G, F, E, D, C, B:
EMV(G) = 0.
В узле F возможны исходы «линия работает» с вероятностью 0,4 (что приносит прибыль 200) и «линия не работает» с вероятностью 0,6 (что приносит убыток -150) => оценка узла F: EMV(F) =0,4x200 +0,6х(-150) = -10. Это число мы пишем над узлом F.
В узле 4 мы выбираем между решением «монтируем линию» (оценка этого решения EMV(F) = —10) и решением «не монтируем линию» (оценка этого решения EMV(G) = 0): EMV(4) = max {EMV(F), EMV(G} = max {-10, 0} = 0 = EMV(G). Эту оценку мы пишем над узлом 4, а решение «монтируем линию» отбрасываем и зачеркиваем.
Аналогично: EMV(B) = 0,9x200 + 0,1x(-150) = 180 - 15 = 165
EMV(C) = 0.
EMV(2) = max {EMV(B), EMV(C)} = max {165, 0} = 165 = EMV(B). Поэтому в узле 2 отбрасываем возможное решение «не монтируем линию».
EMV(D) = 0,2x200 + 0,8х(-150) = 40 - 120 = -80.
EMV(E) =0.
EMV(3) = max {EMV(D), EMV(E)} = max {-80, 0} = 0 = EMV(E).
Поэтому в узле 3 отбрасываем возможное решение «монтируем линию».
EMV(A)= 0,5x165 + 0,5x0- 10 = 72,5.
EMV(l) = max {ЕМV(A), EMV(4)} = max {72,5; 0} = 72,5 = ЕМV(A). Поэтому в узле 1 отбрасываем возможное решение «не строим установку».
ВЫВОД: Ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения равна 72,5 млн. рублей. Строим установку. Если установка работает, то монтируем линию. Если установка не работает, то линию монтировать не надо.
Контрольные вопросы:
1. Что такое «дерево решений»?
2. Каков алгоритм построения дерева решений?
3. Дайте определение максимальной стоимостной оценке события.
4. В каких случаях применяют метод построения дерева решений?
5. Опишите правила построения дерева решений.
Задания:
1. Определить какой проект является более предпочтительными построить дерево решений по имеющимся характеристикам:
| Проект | Характеристики | |||
| Постоян-ные расходы | Доход в ед. времени, руб. | Спрос | Вероятность спроса | |
| А | 0,35 | |||
| 0,65 | ||||
| B | 0,40 | |||
| 0,60 | ||||
| C | 0,35 | |||
| 0,65 | ||||
| D | 0,25 | |||
| 0,75 | ||||
| Е | 0,40 | |||
| 0,60 |
2. Предприниматель провел анализ, связанный с открытием магазина. Если он откроет большой магазин, то при благоприятном состоянии рынка получит прибыль 60 млн. рублей, при неблагоприятном — понесет убытки 40 млн. рублей. Маленький магазин принесет ему 30 млн. рублей прибыли при благоприятном состоянии рынка и 10 млн. рублей убытков при неблагоприятном. Возможность благоприятного и неблагоприятного состояния рынка он оценивает одинаково. Исследование рынка, которое может провести специалист, обойдется предпринимателю в 5 млн. рублей. Специалист считает, что с вероятностью 0,6 состояние рынка окажется благоприятным. В то же время при положительном заключении состояние рынка окажется благоприятным лишь с вероятностью 0,9. При отрицательном заключении с вероятностью 0,12 состояние рынка может оказаться благоприятным. Используйте дерево решений для того, чтобы помочь предпринимателю принять решение. Следует ли заказать проведение обследования состояния рынка? Следует ли открыть большой магазин? Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?
3. Предприятие решает вопрос о том, какую назначить цену на свой товар: 40 руб. или 50 руб. Если будет установлена цена 40 руб., то возможны следующие варианты объема продаж: 40000 руб. с вероятностью 0,2; 35000 руб. с вероятностью 0,3 и 30000 руб. с вероятностью 0,5. Если будет установлена цена 50 руб., то возможны следующие варианты объема продаж: 36000 руб. с вероятностью 0,1; 33000 руб. с вероятностью 0,5 и 31000 руб. с вероятностью 0,4. Определить с помощью дерева решений, какую цену следует назначить предприятию на свой товар. Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?
Практическое занятие №3. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ИНВЕСТИЦИОННЫХ ВЛОЖЕНИЙ В ПРОЕКТ
Цель занятия: сформировать у студентов практические навыки по расчету экономической эффективности инвестиций в проект
Сравнение различных инвестиционных проектов (или вариантов проекта) и выбор лучшего из них рекомендуется производить с использованием следующих международных показателей:
- чистый дисконтированный доход ЧДД (net present value NPV);
- индекс доходности ИД (profitability index PI);
- внутренняя норма доходности ВНД(internal rate of return IRR);
- срок окупаемости (payback period PP).
Чистый дисконтированный доход ЧДД определяется как сумма текущих эффектов за весь расчетный период, приведенная к начальному шагу.
Если ЧДД инвестиционного проекта положителен, проект является эффективным (при данной норме дисконта) и может рассматриваться вопрос о его принятии. Чем большеЧДД, тем эффективнее проект.
Определение ЧДДтребует следующих шагов:
1) выбора ставки дисконтирования;
2) вычисления текущей стоимости ожидаемых от инвестиционного проекта денежных доходов;
3) вычисления текущей стоимости требуемых для проекта капиталовложений;
4) вычитания из текущей стоимости всех доходов текущей стоимости капиталовложений.
Индекс доходности ИД представляет собой отношение суммы дисконтированных денежных притоков (приведенных эффектов) к величине капиталовложений
Индекс доходности тесно связан с ЧДД: если ЧДД положителен, то ИД>1, и наоборот. Если ИД>1, проект эффективен, если ИД<1 – неэффективен.
Внутренняя норма доходности ВНД представляет собой ту норму дисконта Е, при которой величина приведенных эффектов равна приведенным капиталовложениям (ЧДД равен нулю).
ВНД проекта определяется в процессе расчета и затем сравнивается с требуемой инвестором нормой дохода на вкладываемый капитал. В случае, когда ВНД равна или больше требуемой инвестором нормы дохода на капитал, инвестиции в данный инвестиционный проект оправданны, и может рассматриваться вопрос о его принятии. В противном случае инвестиции в данный проект нецелесообразны.
Срок окупаемости – это период (измеряемый в месяцах, кварталах или годах), начиная с которого первоначальные вложения и другие затраты, связанные с инвестиционным проектом, покрываются суммарными результатами его осуществления.
ПРИМЕР:
Найдите при ставке дисконта 11% чистый дисконтированный доход, индекс доходности и срок окупаемости инвестиционного проекта, характеризующегося денежным потоком, млн. руб.: -30 -20 100 150 160 200.
1. Для удобства расчетов ЧДД занесем числовые выражения денежного потока в табличную форму, и рассчитаем коэффициент дисконтирования и дисконтированный денежный поток на каждом шаге расчета (табл.3):
и т.д.
ДДП1=-20*0,9009=-18,018 и т.д.
Таблица 3
Расчет дисконтированного денежного потока
| Шаг расчета | ДП | КД | ДДП |
| -30 | 1,00 | -30 | |
| -20 | 0,9009 | -18,018 | |
| 0,8116 | 81,16224 | ||
| 0,7312 | 109,6787 | ||
| 0,6587 | 105,397 | ||
| 0,5935 | 118,6903 | ||
| ЧДД | 366,9102 |
Сумма значений ДДП на каждом шаге расчета и определит чистый дисконтированный доход:
ЧДД=-30+(-18,018)+81,16224+109,6787+105,397+118,6903= 366,9102 млн.руб.
ЧДД>0, следовательно, проект эффективен и может рекомендоваться к реализации.
3. Определим индекс доходности:
8,64>1, следовательно, проект можно считать эффективным.
4. Определим срок окупаемости проекта, для чего найдем ЧДД нарастающим итогом (табл.4):
Таблица 4
Определение срока окупаемости инвестиций
| год | ||||||
| ДДП нар. итогом | -30 | -48,018 | 33,14423 | 142,8229 | 248,2199 | 366,9102 |
Теперь построим график, по которому сможем определить срок окупаемости проекта. По графику видно, что проект окупится за 3,5 года (рис.3):
Рисунок 3 График срока окупаемости
ВЫВОД: данный инвестиционный проект при предложенных условиях будет эффективным, чистый дисконтированный доход при его реализации составит 366,9102 млн.руб., доход превысит затраты более чем в 8 раз, а первоначальные инвестиции в проект окупятся за 3,5 года.
Контрольные вопросы:
1. Какие международные показатели оценки эффективности инвестиций вы знаете?
2. Опишите алгоритм действий при расчете ЧДД.
3. Для чего необходимо рассчитывать ЧДД и ИД?
4. Что показывает ВНД?
5. Как определять срок окупаемости?
Задания:
1. Найдите при ставке дисконта 10% чистый дисконтированный доход и срок окупаемости инвестиционного проекта, характеризующегося следующим денежным потоком, млн. руб.:
–100 –100 60 90 90 100
2 Необходимо оценить инвестиционный проект без учета и с учетом инфляции, имеющий стартовые инвестиции 4000 рублей. Период реализации проекта 3 года. Денежный поток по годам: 1-й – 2000, 2-й – 2000, 3-й – 5000.Требуемая ставка доходности без учета инфляции 14%. Среднегодовой индекс инфляции 11%.
3.Определить сумму приведенных (дисконтированных) эффектов в результате осуществления инвестиционного проекта по данным таблицы (тыс. руб.):
| Показатели, тыс. руб. | Годы реализации инвестиционного проекта | ||
| 1.Объем реализованной продукции (с НДС) | 8 000 | 22 000 | 27 000 |
| 2.Себестоимость реализованной продукции | 5 000 | 12 000 | 16 000 |
| в том числе амортизация | 1 100 | ||
| 3. Налоги и другие отчисления | 1 100 | 2 400 | |
| 4. Норма дисконта, % | 0,09 | 0,09 | 0,09 |
4. Офисное здание выставлено на продажу за 6,5 млн. долл. Общая площадь помещений здания составляет 4000 м2. На момент продажи здание арендуется надежным арендатором. По условиям аренды арендатор выплачивает авансовую арендную плату из расчета 250 долл. за 1м2 в год. Срок аренды заканчивается через 1 года, и арендатор планирует освободить здание. Проведенный оценщиком анализ здания показывает, что здание целесообразно реконструировать под четыре офисные секции по 1000 м2 каждая. В этом случае ожидается, что арендная плата может возрасти до 400 долл. за 1м2. На такую реконструкцию потребуется 550 000 долл. Она может быть осуществлена в течение четырех месяцев. В оставшееся время второго года арендаторами будет занято только три секции из четырех. При этом постоянные расходы на содержание здания составляют 150 000 долл., а операционные расходы – 20% от годовых поступлений арендной платы. Ожидается, что со второго по седьмой год сбор арендной платы составит 95%, постоянные расходы будут возрастать на 5% в год, арендная плата останется на прежнем уровне. Ставка капитализации, определенная оценщиком, составляет: на первые два года – 12%, на последующие три – 11% и на оставшиеся – 10%. Проведенный анализ рыночной среды показывает, что через 7 лет объект может быть продан за 5 млн. долл. Ставка дисконта – 12%. Как поступить собственнику здания?
Практическое занятие №4ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛИ «ЗАТРАТЫ-ЭФФЕКТ» ПРИ ОЦЕНКЕ ФИНАНСИРОВАНИЯ ПРОЕКТОВ
Цель занятия: сформировать у студентов практические навыки по моделированию механизмов финансирования строительных проектов и оценке полученных результатов.
В условиях постоянной ограниченности ресурсов перед руководством строительной организации возникает проблема: как при имеющихся ресурсах достигнуть максимального эффекта, и за счет каких видов деятельности этого можно достигнуть? В случае, когда имеется один ресурс (например, денежные средства) и один критерий (эффект от вложений), возможно проектное решение при использовании метода «затраты-эффект».
Однако, когда у руководства строительной компании имеется несколько проектов, прежде всего, для каждого оценивается его эффективность по отдаче (эффекту) на единицу затрат. Затем все проекты упорядочиваются по мере убывания их эффективности. Далее выбирается первый самый эффективный проект и фиксируются его результат и затраты, затем два самых эффективных и фиксируются их суммарный результат и затраты (нарастающим итогом), и так далее до просмотра всех проектов компании. Полученная зависимость результата (нарастающим итогом) от затрат (нарастающим итогом) и является зависимостью «затраты-эффект», которая характеризует потенциальные возможности предприятия при изменении уровня располагаемого ресурса. Кроме того, полученная зависимость дает возможность качественно увидеть возможность и целесообразность концентрации ресурсов на тех проектах, которые дают основной вклад в общие результаты.
ПРИМЕР использования метода «затраты-эффект»
Имеется перечень предлагаемых проектов, а также данные по затратам и результатам (эффект) для каждого из них.
| № п/п | Проект | Затраты, млн.руб. | Результат (эффект), млн.руб. |
| 9-ти этажный жилой дом | 7 000 | ||
| Детский сад-ясли | |||
| Колледж | 2 000 | ||
| 16-ти этажный жилой дом | 12 000 | ||
| Гостиница | |||
| Поликлиника | |||
| Санаторий | 6 000 |
Определить зависимость суммарного эффекта от суммарных затрат.
1. Для каждого проекта вычисляется его эффективность, то есть отношение эффекта к затратам. Результат заносится в табл.5
2. Проекты ранжируются (сортируются) по убыванию их эффективности, результаты заносятся в табл.5.
Таблица 5
| № п/п | Проект | Затраты, млн.руб. | Результат (эффект), млн.руб. | Эффек-тивность | Приори- тет |
| 9-ти этажный жилой дом | 7 000 | 0,014 | |||
| Детский сад-ясли | 0,050 | ||||
| Колледж | 2 000 | 0,040 | |||
| 16-ти этажный жилой дом | 12 000 | 0,003 | |||
| Гостиница | 0,400 | ||||
| Поликлиника | 0,080 | ||||
| Санаторий | 6 000 | 0,008 |
3. В табл.6 проекты выстраиваются, исходя из приоритетности, а затем вычисляются суммарные затраты и эффект.
Таблица 6
Вычисление суммарных затрат и эффекта
| № п/п | Проект | Затраты, млн.руб. | Результат (эффект), млн.руб. | Эффек-тивность | Суммарные затраты | Суммар-ный эффект |
| Гостиница | 0,400 | |||||
| Поликлиника | 0,080 | |||||
| Детский сад-ясли | 0,050 | |||||
| Колледж | 2 000 | 0,040 | ||||
| 9-ти этажный дом | 7 000 | 0,014 | ||||
| Санаторий | 6 000 | 0,008 | ||||
| 16-ти этажный дом | 12 000 | 0,003 |
4. Строится график зависимости суммарного эффекта от суммарных затрат, которая и носит название «затраты-эффект» (рис.4).
Рисунок 4 График «затраты-эффект»
Таким образом, по графику можно легко определить необходимое количество ресурсов для достижения заданной эффективности. Например, для достижения эффекта в 400 млн.руб. необходимо порядка 10 000 млн. суммарных затрат. И, наоборот, в случае ограниченности ресурсов, благодаря графику можно легко определить тот максимальный эффект, который может быть достигнут при данном ограничении. Так, вложив 5 000 млн.руб, по графику понимаем, что сможем получить результат порядка 300 млн.руб.
Контрольные вопросы:
1. В чем сущность метода «затраты-эффект»?
2. Каким образом строится зависимость «затраты-эффект»?
3. По какому критерию ранжируются проекты?
4. Каковы основные результаты от графика «затраты-эффект»?
Задания:
1. Имеется перечень предлагаемых проектов, а также данные по затратам и результатам (эффект) для каждого из них. Определить зависимость суммарного эффекта от суммарных затрат.
| № п/п | Проект | Затраты, млн.руб. | Результат (эффект), млн.руб. |
| 5-ти этажный жилой дом | |||
| Торговый центр | |||
| Столовая на 100 мест | |||
| Гостиница |
2. Имеется перечень предлагаемых проектов, а также данные по затратам и результатам (эффект) для каждого из них. Определить зависимость суммарного эффекта от суммарных затрат.
| № п/п | Проект | Затраты, млн.руб. | Результат (эффект), млн.руб. |
| 5-ти этажный жилой дом | |||
| Гостиница на 100 мест | |||
| Детский сад-ясли на 95 мест | |||
| Торговый центр |
Практическое занятие №5РАСЧЕТ ВРЕМЕННЫХ ПАРАМЕТРОВ СЕТЕВОГО ГРАФИКА РАБОТ
Цель занятия: сформировать у студентов практические навыки по расчету временных параметров сетевого графика работ.
Сетевой график проекта – это инструмент, используемый для планирования, составления расписания и мониторинга хода выполнения проекта.
Он отражает операции проекта, которые необходимо выполнить, логическую последовательность и взаимозависимость этих операций, служит основой для календарного планирования работ, облегчает взаимодействие всех исполнителей в процессе достижения установленных целей по времени, стоимости и качеству работ проекта, позволяет сделать приблизительную оценку продолжительности проекта, дает возможность оценить периоды времени, в течение которых выполнение операций может начинаться и заканчиваться, а также время допустимой задержки их выполнения, создает основу для расчета потоков финансового обеспечения проекта, позволяет определить, какие операции являются «критическими» и, следовательно, должны выполняться строго по графику, чтобы проект был завершен в запланированные сроки, показывает, какие операции надо пересмотреть, если требуются более сжатые сроки для своевременного выполнения проекта. Для разработки сетевых графиков могут применяться два подхода, известные, как подход с обозначением операций в узлах (блоках) графика —ОУ (используется значительно чаще) и с обозначением операций на стрелках графика — ОС.
Правила разработки сетевых графиков:
1. Сетевой график разворачивается слева направо
2. Ни одна операция не может быть начата пока все предшествующие связанные с ней операции не будут выполнены.
3. Образование петель недопустимо. Условные переходы от одной операции к другой не допускаются.
Важнейшими временными параметрами сетевого графика являются продолжительность работы, сроки свершения событий и работ, резервы времени.
Любая последовательность работ сетевого графика, в которой конечное событие каждой работы совпадает с начальным событием следующей за ней работы, называется путем. Продолжительность любого пути равна сумме продолжительности работ, составляющих этот путь.
Полный путь сетевого графика (соединяющий начальное и завершающее события всего комплекса работ), имеющий наибольшую продолжительность называется критическим. Продолжительность критического пути определяет срок выполнения всего проекта. В сетевом графике может быть несколько критических путей. Работы, расположенные на критическом пути, называются критическими (обычно изображаются жирными линиями). Чтобы сократить срок выполнения проекта, необходимо уменьшить продолжительность критических работ.
Ранний срок начала работы tрн определяется: ранние сроки начала работ, выходящих из исходного события, принимаются равными нулю. Ранний срок начала последующих работ равен максимальному из ранних окончаний предшествующих работ, т.е. наибольшей величине из сумм ранних начал и продолжительностей предшествующих работ.
Ранний срок окончания работы tРОравен сумме раннего срока начала работы и продолжительности данной работы.
Поздний срок окончания работы tпо, при котором планируемый срок окончания проекта не меняется, определяется так: для завершающих работ эти сроки равны продолжительности критического пути; поздние окончания предшествующих работ равны минимальному из поздних начал последующих работ, т.е. минимальной разности между поздним окончанием и продолжительностью этих работ.
Поздний срок начала работы tпн, при котором планируемый срок окончания проекта не меняется, равен разности между поздним сроком окончания данной работы и ее продолжительностью.
Для работ критического пути ранние и поздние сроки начала и окончания работ равны. Работы, не лежащие на критическом пути, могут иметь резервы времени.
Полный (общий) резерв времени Rп- максимальное время, на которое можно увеличить продолжительность данной работы, не изменяя при этом продолжительности критического пути. Он равен разности между поздним окончанием и ранним окончанием, т.е. сумме раннего начала и продолжительности работы.
Свободный (частный) резерв времениработы равен разности между ранним началом последующей работы и ранним окончанием рассматриваемой работы, т.е. сумме раннего начала и продолжительности этой работы.
ПРИМЕР:
В представленном сетевом графике определить число путей, продолжительность критического пути, срок окончания проекта, ранние и поздние сроки начала и окончания работ и резервы времени:
Решить поставленные задачи возможно графическим и табличным способами.
Графический способ: Каждое событие делится на четыре сектора (рис.5)
Рисунок 5 Шифр событий по секторам
Расчет начнем с определения раннего срока начала работ. В левый сектор первого события графика записывается нуль, в нижний – тоже нуль, так как у первого события нет предшествующих работ. Для определения ранних сроков начала последующих работ необходимо к раннему сроку начала текущего события прибавить продолжительность работы (рис.6).
При рассмотрении последней (11-й) вершины значение в левом секторе равно максимальной величине из сумм ранних начал и продолжительностей завершающих работ, что и составляет длину критического пути.
Чтобы определить поздние сроки окончания работ необходимо двигаться по вершинам графа в обратном порядке: от завершающего события к исходному. При этом из нескольких возможных выбирается наименьшее значение.
Затем определяют резервы времени. Их записывают непосредственно на графике под работой в виде дроби, в числителе которой полный (общий) резерв, а в знаменателе – свободный (частный) резерв.
Рисунок 6 Сетевой график процесса с разбивкой событий на секторы
Расчет сетевого графика табличным способом:
| Нач событие | Конеч событие | Т | РН | РО | ПН | ПО | R | r |
Таким образом, критический путь процесса равен 27 дням и проходит по работам 1-3, 3-4, 4-7, 7-11.
Контрольные вопросы:
1. Сформулируйте определение сетевого графика процесса.
2. Что такое критический путь в сетевом графике?
3. Назовите основные параметры сетевой модели и дайте их определение
Задание:
1.Определить число путей, продолжительность критического пути, срок окончания проекта, ранние и поздние сроки начала и окончания работ и резервы времени:
2.Определить число путей, продолжительность критического пути, срок окончания проекта, ранние и поздние сроки начала и окончания работ и резервы времени:
3. Проект содержит нижеследующие данные. Постройте стрелочную диаграмму (формат АОА), исходя из данной информации по проекту. Рассчитайте длительность критического пути проекта. Определите резервы времени по работам.
| Работы | Длительность, дни | Ресурсы | Предшествующие работы |
| А | (Начало проекта) | ||
| B | A | ||
| С | A | ||
| D | А | ||
| Е | D | ||
| F | В, С | ||
| G | E | ||
| Н | F, E | ||
| I | G | ||
| (Окончание проекта) | H, I |
Литература
1. Клиффорд Ф. Грей, Эрик У. Ларсон Управление проектами: Практическое руководство/ Пер с англ — М.: Издательство «Дело и Сервис», 2003. — 528 с;
2. Лабораторный практикум по курсу «Управление проектами в строительстве».: Учеб.пособие. – М.: Издательство АСВ, 2003. – 288 с.
3. Математические основы управления проектами : Учеб. пособие для студ. высших учебн. завед., обучающ. по спец. "Менеджмент" / Баркалов, Сергей Алексеевич [и др.] ; Под. ред. В. Н. Буркова. - М. : Высшая школа, 2005. - 422 с.
4. Управление проектами [Электронный ресурс] : Учебное пособие по специализации "Менеджмент организации" / М. В. Романова. - М. : ИД "ФОРУМ": ИНФРА-М, 2014. - 256 с.
5. Управление проектами в компании: методология, технологии, практика [Электронный ресурс]: учебник для студентов вузов, обучающихся по специальности "Антикризисное управление" и другим экономическим специальностям / А. Ю. Сооляттэ. - М. : МФПУ "Синергия", 2012. - 816 с.