Для двух бесконечных плоскостей.
Разность потенциалов между заряженными плоскостями определим, используя формулу (1.6):
|
где d = x2 – х1 — расстояние между плоскостями обкладок.
Вопрос №4. Расчет поля равномерно заряженной сферической оболочки.
Определим напряженность и потенциал поля во внутренней и внешней областях равномерно заряженной сферической оболочки радиусом R. Заряд оболочки 
( - поверхностная плотность заряда).
Поле, создаваемое сферической оболочкой, является центрально-симметричным, поэтому для использования теоремы Гаусса в качестве замкнутой поверхности, сквозь которую будем находить поток смещения D, выберем сферу радиусом r (см. рис.6,а).
|
Рассмотрим поле вне оболочки, т.е. r>R. Во всех точках сферы S (рис. 6, а) смещение D одинаковое, причем вектор D направлен радиально от центра сферы при q > 0 и к центру при q < 0. Используя теорему (1.4), получаем 
поэтому смещение D и напряженность E в этом случае рассчитывается по формулам
|
где — диэлектрическая проницаемость среды вне оболочки.
Поскольку для поля с центром симметрии напряженность Е = -d/dr, то потенциал поля определим после разделения переменных и интегрирования в определенных пределах:
|
Здесь принято во внимание, что нулевой уровень для потенциала находится в бесконечности, т.е. при r= потенциал = 0.
Для поля внутри оболочки (r < R) поверхность S* не охватывает заряды, поэтому D = 0, Е = 0, = const. Эта постоянная для потенциала должна быть такой, чтобы при г = R потенциал (r) был непрерывным.
Следовательно, постоянное значение потенциала внутри оболочки и на самой оболочке равно 
. Найденные зависимости Е(r) и (r) изображены соответственно на рис. 6 (б, в).
Вопрос №5. Поле объемно заряженного шара
Пусть имеется диэлектрический шар радиусом R, заряженный с постоянной объемной плотностью 
.
Т.к. 
.
В этом случае все соображения относительно симметрии поля и выбора поверхности для подсчета потока в теореме Гаусса будут такими же, как и для сферической оболочки. Для расчета поля внутри шара (r < R) используем поверхность S*:
|
где 1— диэлектрическая проницаемость вещества шара.
Для расчета поля вне шара (г > R) используем поверхность S:
|
где 2 — диэлектрическая проницаемость среды вне шара(см рис. 7).
|
В этом случае потенциал также определяем интегрированием уравнения d =-Еdr. Графически зависимости D(r) и Е(r) изображены соответственно на рис. 7, а, б. Заметим, что на границе шара в случае, если е 1 2, напряженность Е поля имеет разрыв (скачок) рис7,в , а смещение D изменяется непрерывно (рис 7,б).