Тема 2.4. Исследование функций.

Тема 2.2. Пределы.

657. ½. 658. –1. 659. 1/6. 660. –2. 661. –sin a.662. т/п. 663. sec²x₀. 664. – /4. 665. ½. 666. ¥. 667. 2. 668. ¾. 669. –1/4. 670. ½. 671. 3. 672. /4. 673. 25/9. 674. ½. 675. m. 676. 1, если х®+¥; –1, если х®–¥. 677. (а–с)/2. 678. 0. 679. 0. 680. ln 5. 681. ln(8/7):ln(6/5). 682. 2. 683. ln 5. 684. ¼. 685. 1, если х®+0; –1, если х®–0. 686. +¥. 687. 2. 688. 0. 689. Не существует. 690. 5/4. 691. lna. 692. e. 693. e³. 694. 1/6. 695. ln(5/4). 696. 1. 697. –3. 698. 0. 699. ½. 700. e¹⁰. 701. . 702. e^a-b. 703. .

Тема 2.3. Производная.

771. y¢= –21/x⁴. 772. y¢= . 773. y¢=x² (1– x²)². 774. y¢= –x²e^-x. 775. y¢=9x² ln x. 776. y¢= (8/9)^xln(8/9). 777. y¢= x²cosx. 778. y¢=6(x+1)/(2x²+3x). 779. y¢= –3x/ . 780. y¢=arccos(x/2). 781. y¢=1/(2 )arcsin . 782. y¢= –cos x. 783. y¢= –cos²(x/3)sin(x/3). 784. y¢=cosec(2x+1)/2. 785. y¢=1/cosx. 786. y¢=2sec⁶2x. 787. y¢=1/(2 )sin² cos⁵ . 788. y¢=6x/ . 789. y¢= . 790. y¢= –2sec²x/ . 791. y¢=ctg³(x/2). 792. y¢=1/(x ). 793. y¢=1/ . 794. y¢=1/(2 ). 795. y¢=6x²/(1+x⁶). 796. y¢=6sgnx/(x²+9). 797. y¢= –2e^-xsin²e^-x. 798. y¢= –1/(2 ). 799. y¢= –6/((x-1)(x-2)(x-3)(x-4)). 800. y¢=3 . 801. y¢= – 24 lnsinx ctgx/(4 ln⁴sinx – 9). 802. y¢=secx. 803. cosecx. 804. . 805. 10/[x(x⁵+2)]. 806. 2sinx/(1+cosx)². 807. cosx/(1+sin²x). 808. y¢=cosec²(x/2) ctg(x/2). 809. y¢= (2/x)cos²(lnx). 810. y¢=5x⁴ln(x⁵+3). 811. y¢= –x/(x ). 812. y¢= . 813. y¢=0. 814. y¢=(mx+n)/ . 815. y¢=1/(1–mx²)^3/2. 816. y¢=4xcos²x. 817. y¢= – 2cosec³x. 818. y¢= . 819. y¢=9xsin²xcosx. 820. y¢=2/(x ). 821. y¢=2e^xsin²e^x. 822. y¢=2/(x²+2x+2)². 823. y¢=ln³x. 824. y¢=(lnsin )/(2 cos² ). 825. y¢=2(1+ln x)/(x^x+x^-x). 826. y¢=1/sin⁵x. 827. y¢=cos⁴x/sinx. 828. y¢=1/(3sinx+4cosx+5). 829. y¢=cosxtg³sinx. 830. y¢=1/[x²(x–1)]. 831. y¢=1/[x(x+1)(x+2)]. 832. y¢=4xtg²2x. 833. y¢= –2e^x/ . 834. y¢=(lnlnlnx)/(xlnx). 835. y¢=2e^2x(1 – 2x)/(x+ e^2x)². 836. y¢=2(lnx+1)/(x²ln²x – 1). 837. y¢=3/(1+x²). 838. y¢=(e^2sinxcosx):sin(e^2sinx/2). 839. y¢=asin2x. 840. y¢=3sec²x sec⁴tgx. 841. y¢=(–1/x²)arctgx. 842. y¢=(-5/x⁶)lnx. 843. y¢=(1/( ln(2x+1). 844. y¢=sec x tg x lnsec x. 845. y¢= –2e^3x/ . 846. y¢=32^{cos3x–3cosx}sin³xln2. 847. y¢=(e^x2^5x/3^4x)ln(32e/81). 848. y¢=0. 849. y¢=xcos2x. 850. y¢=2 851. y¢=xcosx/sin²x. 852. y¢=(1/ )tg² . 853. y¢=x²/(x⁴–a⁴). 854. y¢= –4x/ . 855. y¢= 856. y¢=8x³/(1+x⁸). 857. y¢= 858. y¢=0,5 ln2 . 859. y¢= –ln2/(2xln²x). 860. y¢=(mx+n)/ . 861. y¢=(2/ln2)ctgx. 862. y¢=1/( . 863. y¢= . 864. y¢=8(x–1)³/(x+1)⁵. 865. y¢= . 866. y¢= –1/(x ). 867. y¢=x^mcos(nlnx). 868. y¢=(xtgx+lncosx)sec²(xtgx+lncosx)xsec²x. 869. y¢= –xsinxln(xcosx – sinx). 870. y¢=3cos³(xe^x – e^x)xe^x. 871. y¢= –2(1 – 2x²)/(1 – 2x² ). 872. y¢= 873. y¢= 874. y¢= 875. y¢= 876. y¢= 877. y¢=2xe^xsinx. 878. y¢= . 879. y¢=x^x+1lnx(lnx–1)/e^x. 880. y¢= (ctgxlncosx+tgxlnsinx)/ln²cosx. 881. y¢=nx^n-1/(2 ). 882. y¢= –(log_xe)²/x. 883. y¢=0. 884. y¢=½. 885. y¢=0. 886. y¢=x^x(1+lnx). 887. y¢= 888. y¢=2x^lnx-1lnx. 889. y¢= .

 

Тема 2.4. Исследование функций.

1098. Функция везде определена, четная, периодическая с периодом . Возрастает на (k, /2+k), убывает на (/2+k, +k); y_min=y(k)=0, y_max=y(/2+k)=1, k – целое. Кривая вогнута на (–/4+k, /4+k) и выпукла на (/4+k, 3/4+k); точки перегиба (–/4+k; ½) и (/4+k; 1/2). 1099. Функция везде определена, нечетная. Возрастает на (–1, 1), убывает на (–, –1) и на (1, ); y_min=y(–1)= –2, y_max=y(1)=2. Кривая вогнута на (–, 0) и выпукла на (0, ); точка перегиба (0; 0). 1100. Функция определена на (1, ); асимптоты х=1, у=0. Везде убывает, всюду вогнута. Экстремумов и точек перегиба нет. 1101. Функция определена на (–, 0) и на (1, ); асимптоты х=0, х=1, у=0. Везде убывает, всюду вогнута. Экстремумов и точек перегиба нет. 1102. Функция определена на (–, –2), (–2, 2) и на (2, ); нечетная; асимптоты х= –2, х=2, у=х. Возрастает на (–, –2 ) и на (2 ,), убывает на (–2 , –2), (–2,2) и на (2, 2 ); y_min=y(2 )=3 , y_max=y(–2 )= –3 . Кривая выпукла на (–, –2) и на (0,2), вогнута на (–2,0) и на (2, ); точка перегиба (0; 0). 1103. Функция определена на (0, ); асимптота у=0. Возрастает на (0, е²), убывает на (е², ); y_max=y(е²)=2/е. Кривая выпукла на (0, е^8/3) и вогнута на (е^8/3, ); точка перегиба (е^8/3; 8е^-4/3/3). 1104. Функция везде определена. Убывает на (–, 1/4) и возрастает на (1/4, ); y_min=y(1/4)= –27/16. Кривая вогнута на (–, 1/2) и на (1, ), выпукла на (1/2,1); точки перегиба (1/2; –1) и (1; 0). 1105. Функция определена на [0, ). Убывает на (0, 1/3) и возрастает на (1/3, ); y_min=y(1/3)= –2/(3 ). Кривая везде вогнута. 1106. Функция везде определена; асимптота у=х. Убывает на (–, 0) и возрастает на (0, ); y_min=y(0)= 1. Кривая всюду вогнута. 1107. Функция везде определена, нечетная; асимптоты у= –1, у=1. Возрастает на (–,). Кривая вогнута на (–, 0) и выпукла на (0, ); точка перегиба (0; 0). 1108. Функция везде определена; асимптота у=0. Возрастает на (–, 1), убывает на (1, ); y_max=y(1)=е. Кривая вогнута на (–, 1– /2) и на (1+ /2, ), выпукла на (1– /2, 1+ /2); точки перегиба (1+ /2; ) и (1– /2; ). 1109. Функция определена на (–, 2) и на (2, ); асимптоты х=2, у=х+4. Возрастает на (–, 2) и на (6, ), убывает на на (2, 6); y_min=y(6)= 27/2. Кривая выпукла на (–, 0), вогнута на (0,2) и на (2, ); точка перегиба (0; 0).