Мндаы -бірінші сымдаы ток бойынша берілген магнит рісіні кернеулік векторы. 6 страница

Осы жерден E_1n :

; (8.1.11)

E_2n кернеулігі фиктивті зарядтар арылы есептеледі

(8.1.12)

Бл жерде диэлектрлік тімділігі ₂ біртекті орта арастырылады (8.1.4-сурет)

 

8.1.4-сурет

 

кернеуліктері:

(8.1.13)

(8.1.14)

жне кернеуліктеріні нормальды раушылары келесі формулалармен есептеледі:

(8.1.15)

 

(8.1.16)

Осы жерден шекаралы жазытытаы К нктесіндегі байланан зарядтарды тыыздыын анытаймыз:

 

8.1.12. ткізгіштік жазыты маындаы екі сымды желіні рісі.

Екі жіішке зара параллель шексіз зын ималарыны радиусы R=410^-3м бірдей сымдар жер бетіне параллель h₁=0,38м жне h₂=0,56м биіктікте орналасан. Сымдарды ара ашытыы d=0,76м. Сымдара жерленбеген орек кзінен U=220B кернеу берілген (8.1.5-сурет).

8.1.5-сурет

Есептерді шешкенде бейнелер тсілі олданылады. Ауадаы электростатикалы ріс сымны ₁жне ₂ зарядтары мен оларды бейнелері -₁ жне -₂ арылы есептелеі (8.1.6-сурет).

 

8.1.6-сурет

Формула бойынша потенциал коэффициенттерді есептейік: (8.1.17)

Сыйымдылы коэффициенттері:

р сымны зарядыны сызыты тыыздыын анытау.

Сымдара жерленбеген орек кзінен U кернеу осыландытан, ₁+ ₂=0 осы жерден ₂= -₁= -; ₁= .

Сымдар арасындаы кернеу:

U=₁-₂, (8.1.19)

мндаы ₁,₂ – сымдарды потенциалдары.

Максвелл формулаларыны бірінші тобына сйкес

(8.1.20)

₁=₁₁₁+ ₂₁₂= ₁₁- ₁₂= (₁₁- ₁₂)

₂=₁₂₁+ ₂₂₂= ₂₁- ₂₂= (₂₁- ₂₂)

Осыдан

U=₁-₂= (₁₁- ₁₂)- (₂₁- ₂₂). (8.1.21)

Сымдарды зарядыны сызыты тыыздыын келесі формуламен анытаймыз:

 

(8.1.22)

Жмыс істейтін сыйымдылыты анытау.

Екі сымды желіні жмыс істейтін сыйымдылыын келесі формуламен анытайды:

 

(8.1.23)

 

мндаы С₁₁, С₂₂ – меншікті дербес сыйымдылытар;

С₁₂ - зара дербес сыйымдылы (8.1.7-сурет).

8.1.7-сурет

С₁₁, С₁₂, С₂₂ дербес сыйымдылытары:

 

(8.1.24)

 

 

8.2. ткізгіштік ортада электр рісін есептеу.

8.2.1. Сфералы жерлегішті электр рісін есептеу.

радиусты сфералы жерлегіш меншікті ткізгіштігі бар грунтта орналасан. Жерлегіш зіні радиусынан бірнеше есе арты тередікке кмілген.

Сурет 8.2.1.

Электр рісіні кернеулігін есептеу.

Симметрия шарттары бойынша ток барлы жатара бірдей тарайды. Ток тыыздыыны сызытары радиалды баытталан. Жерлегішті ортасынан ашытыта токты тыыздыы мынаан те:

. ( 8.2.1)

 

Ом заыны дифференциалды тріне сйкес:

. (8.2.2)

 

Мндаы -радиалды баытталан бірлік вектор.

 

Кернеуді есептеу.

 

Жерлегішті бетіндегі жне жерлегішті ортасынан ашытыта орналасан электр рісіні кез-келген нктесі арасындаы кернеуді анытайы:

(8.2.3)

(8.2.4)

-таралу кернеуі деп аталады.

 

8.2.2. Біртекті емес ткізгіштік ортада сфералы жерлегішті электр рісін есептеу.

 

Біртекті емес ткізгіштік ортада электр рісн есептеу барысында бейнелеу дісін олданамыз.

= радиусты сфералы жерлегішті электр рісін есептейік.Жерлегіш меншікті ткізгіштері жне бар екі ортаны бліну шекарасынан =0,50 м ашытытаы меншікті ткізгіштігі = бар грунтты тередігінде орналасан. Меншікті ткізгіштік . Жерлегіштен ток I= ткізіледі (жіберіледі).

Сурет 8.2.2.

 

Меншікті ткізгіштігі бар ортада электр рісін есптеу.

Жерлегіш орналасан меншікті ткізгіштігі бар ортада электр рісі берілген ток мен жалан ток арылы есптеледі.

Мнда, сонымен атар, меншікті ткізгіштігі бар біртекті орта арастырылады (сурет 8.2.3). Грунтты беттік серін есепке алмаймыз.

 

Сурет 8.2.3

 

Беттестіру тсілін олданамыз. кернеуді мына формула бойынша есептейміз.

 

 

Электр рісіні кернеулігін есептеу.

 

, =0,2 нктесіндегі электр рісіні кернеулігін есептейік. Беттестіру тсілін олданамыз. Электр рісіні кернеулігі:

,

 

Мндаы - тоы бар электр рісіні кернеулік векторы;

- тоы бар электр рісіні кернеулік векторы.

> боландытан, жне токтарыны бірдей белгілері бар. , жне векторларыны баыттары 8.2.3. суретте крсетілген.

Кернеулік векторыны модулі мына формула бойынша есептеледі:

(8.2.5)

Меншікті ткізгіштігі бар ортада электр рісін есептеу.

Меншікті ткізгіштігі бар ортада электр рісі жалан то A

арылы есептеледі (сурет 8.2.4).

 

Сурет 8.2.4

 

Электр рісіні кернеулігін есептеу.

нктесіндегі электр рісіні кернеулігі мына формула бойынша есептеледі:

 

(8.2.6)

 

 

8.2.3. Жартылай сфералы жерлегішті электр рісін есептеу. Жартылай сфералы жерлегіш, бетімен бірдей дегейде, меншікті ткізгіштігі бар грунтта кмілген. Жерлегішті радиусы . Жерлегіштен траты ток =45 ткізілді. (сурет 8.2.5.)

Сурет 8.2.5.

 

адамды кернеуді есептеу.

Жартылай сфералы жерлегішті электр рісіні кернеулігі токты тыыздыымен байланысты. Ом заыны дифференциалды трі бойынша:

(8.2.7)

Симметрия шарттары бойынша ток груннты барлы жатарына бірдей тарайды. жне векторлары радиалды баытталан жанаманы бойымен баытталан.

Жерлегішті ортасынан ашытыта токты тыыздыы мынаан те:

(8.2.8)

мндаы радиусты жартылай сфераны ауданы.

кернеулікті заы бойынша анытаймыз (8.2.7.) :

(8.2.9)

адамды кернеуді мына формула бойынша есептеуге болады :

(8.2.10)

 

Кернеулікті анытау.

 

С нктесіндегі электр рісіні кернеулігін (8.2.9) формуласы бойынша есептейміз:

.

Таралу кедергісін анытау.

Таралу кедергісі мынаан те :

, (8.2.11)

мндаы -таралу кернеуі.

Осыдан .

 

8.3. Траты токты магнит рісін есептеу.

 

8.3.1. Бейтарап шексіз зын тзу сымны магнит рісін есептеу.

Магнит рісіні сапалы суретін трызу.

Бойымен траты ток тетін бейтарап шексіз зын тзу сымны шеберлік имасыны электр рісіні сапалы суретін трызайы. Айналадаы орта-ауа. Симметрия шарттары бойынша магнит рісіні кернеулік сызытары орталары сымны білігінде орналасан, центрлес шеберлерді райды. Магнит рісіні кернеулік сызытары сымны білігіне перпендикулярлы жазытарда орналасан. векторыны баыты бранда бойынша аныталады. Магнит индукциясыны сызытарын трызуа болады. ( -магнит тратысы; - магнит тімділігі).

Сурет 8.3.1

Сымны ішіндегі жне сыртындаы магнит рісіні кернеулігін жне магнит индукциясын есептеу.

Сымны ішіндегі магнит рісіні кернеулігін жне магнит индукциясын есептейік.

Толы ток заына байланысты:

(8.3.1).

мндаы -ток тыыздыыны векторы.

- контурмен шектелген бет арылы тетін ток (сурет 8.3.2)

Токты тыыздыы сымны имасында бірдей таралан деп есептейміз. Осындай жадайда токты тыыздыы мына формула бойынша есептеледі:

(8.3.2.)

мндаы -сымны радиусы.

Сурет 8.3.2.

Сымны ішіндегі жне сыртындаы рісіні кернеулігі.

интегралын есептейік:

(8.3.3)

жне - баыттары бойынша баыттас жне кернеулік векторыны модулі интегралды контурыны барлы нктелерінде бірдей мнді болады деп санайы та, интегралын есептейік:

(8.3.4)

(8.3.3) жне (8.3.4) формулаларын пайдалану арылы толы ток заы (8.3.1) мына трде жазылады:

(8.3.5)

Осыдан . (8.3.6)

Магнит индукциясы мына формула бойынша есептеледі:

(8.3.7)

мндаы -сымны магнит тімділігі.

Сымны ішіндегі орта біртекті жне изотропты боландытан, жне векторлары бірдей баытталады.

Сымны сыртындаы магнит рісіні кернеулігін жне магнит индукциясын есептейік.

Толы ток заы бойынша (сурет 8.3.2)

мндаы

Осыдан (8.3.8)

Сымны сыртындаы магнит рісіні кернеулігі мынаан те:

(8.3.9)

Сымны сыртындаы магнит индукциясын мына формула бойынша анытаймыз:

, (8.3.10)

мндаы -ауаны магнит тімділігі.

жне графиктерін трызу.

Сымны білігінен ашытытаы жне функцияларыны туелділік графиктерін трызайы.

Сымны бойымен то =100 аып жатыр, сымны магнит тімділігі , сымны радиусы . -ды ртрлі мндері шін, (8.3.6)жне (8.3.7) формулалары арылы шін,8.3.9 жне 8.3.10 формулалары арылы шін магнит рісіні кернеулігін жне магнит индукциясын есептейік.