Кирхгофты екінші заы бойынша 3 страница

 

Жиіліктері бірдей екі синусоиданы басты фазаларыны айырымы фазалы ыысу деп аталады. Бл жадайда фазалы ыысу кернеумен тоты арасында нлге те:

(2.13)

 

Кедергі арылы синусоидалды то ткен кезде амплитуталар жне кернеуді, тоты рекетті мндері Ом заымен байланысан, яни

;

; (2.14)

Кедергіге тсетін лезді уат:

,тоты жне кернеуді жиілігіне араанда екі есе брышты жиілікпен згереді. Тербелiну шектері 0-ден -ге дейін (2.3 -сурет.)

2.3 –сурет. Кедергіге тсетін лезді уат

P_R исыы екі осындылардан ралады: траты осынды P=UI жне амплитудасы UI, ал жиілігі 2 те косинусойдалды функциядан.

Период ішіндегі орташа уатты мні активтік уат деп аталады да, ол те: (ваттпен лшенеді).

аралып отыран жадайда .

Кедергіні активтік уатты тоты шарашы шамасына атынасы деп белгілеуге болады .

Айнымалы то кездегі активтік кедергі деп аталады.

 

2.4 Индуктивтіктегі синусоидалды то

 

Егер де L индуктивтік арылы синусоидалды то тсе, онда здік индукцияны электр озаушы кш те:

(2.16)

Демек, индуктивтіктегі кернеу:

(2.17)

(2.17) кейіптемеден шыады: индуктивтіктегі кернеу тоты (немесе 90°) брыша озып отырады; кернеуді максимумы тоты максимумынан сола арай 90°-а ыысады (2.4-сурет).

2.4-сурет. Индуктивтіктегі синусоидалы кернеу жне то

 

Фазалы ыысу:

(2.18)

(2.19)

- индуктивтік кедергі, ал оан кері шама - индуктивтік ткізгіштік деп аталады. Сонымен, (2.20)

Индуктивтіктегі лезді уат те:

(2.21)

Бл уат амплитудасы , ал брышты жиілігі те синусоидалды за бойынша тербеленеді.

Индуктивтікті магнит рісіні энергиясы:

(2.22)

0 ден -ге дейін шектерде брышты жиілігі -мен периодикалы згеріп трады (2.5-сурет).

2.5-сурет. Индуктивтіктегі лезді уат жне рісті энергиясы.

 

Кзбен жне индуктивтікті арасында энергияны тербелісі теді, ал индуктивтікке тсетін активтік уат нлге те. Индуктивтік кедергіні былай табуа болады: (2.23)

2.5 Сыйымдылытаы синусойдалы то

Егер де сыйымдылытаы кернеу синусойдалды болса (2.6-сурет)

, онда то:

(2.24)

(2.24) крініс крсетіп тр: то ынта салынан кернеуден брыша озып тр, яни тоты нлдік мніне кернеуді максималды мні сйкес.

2.6-сурет. Сыйымдылытаы синусойдалы кернеу жне то.

 

Фазалы ыысу: (2.25)

(2.26)

-сыйымдылы кедергі, ал оан кері шама -сыйымдылы ткізгіштік деп аталады. Сонымен, (2.27)

Сыйымдылытаы лезді уат:

(2.28)

Бл уат амплитудасы , ал брышты жиілігі те синусойдалды за бойынша тербеленеді, яни крініс сияты.

Сыйымдылыты электр рісіні энергиясы:

(2.29)

0-ден -ге дейін шектерде брышты жиілігі -мен периодикалы згеріп трады.

Кзбен сыйымдылыты арасында энергияны тербеленуі теді, ал сыйымдылыа тсетін активтік уат нлге те. Сыйымдылы кедергіні былай табуа болады: (2.30)

 

2.6R,L жне C элементерді тізбектеп осылуы

 

Тізбектеп осылан R,L жне C элементерден ралан электр тізбектен синусойдалды то ткенде (2.7-сурет)

2.7-сурет. Тізбектеп осылан кедергіде, индуктивтікте жне

сыйымдылыта синусойдалы то кездегі кернеулер.

 

бл тізбекті шыпаларында блек элементтердегі синусойдалды кернеулерді осындысына те синусойдалы кернеу урылады [Кирхгофты екінші заы]:

 

(2.31)

Тізбекті шыпасындаы кернеу те:

(2.32)

(2.32) тедеу лезді кернеулер шін Кирхгофты екінші заыны жазылуыны тригонометриялы трі. Бан кіретін шама -тізбекті реактивтік кедергісі деп аталады. Бл кедергі табаа арай болса индуктивтік, ал болса сыйымдылы трлі болады.

жне табу шін келесі тригонометриялы атынастарды пайдаланамыз:

(2.33)

Сонымен,

(2.34)

мнда -тізбекті толы кедергісі.

Тізбектеп осылан тізбекті шыпаларындаы кернеу белгілі болса, онда тізбектен аып тран то:

(2.35)

Тізбекті трі индуктивтік болса брыш болымды ал сыйымдылы болса-теріс

Тізбекті активтік жне реактивтік кедергілерді толы кедергімен байланысы:

(2.36)

Кернеуді активтік жне реактивтік растырушылары:

Тізбекті толы кернеуі:

(2.37)

 

2.7R,L жне C элементтерді параллельді осылуы

 

Егер де элементтер параллельді осылан тізбекке (2.8-сурет) синусойдалды кернеу ынта салынса, онда бл тізбектен ткен то параллельді тарматардан тетеін тотарды алгебралы осындысына те [Кирхгофты бірінші заы]:

(2.38)

2.8-сурет. Синусойдалы кернеу кезде параллельді осылан кедергіде, индуктивтікте жне сыйымдылытаы тотар.

 

кедергідегі то кернеумен фаза бойынша біртектес, индуктивтіктегі то брыша алады, ал сыйымдылытаы то брыша кернеуден озады (2.8-сурет).

Тізбектегі осындысы (жалпы) то те:

(2.39)

(2.39) тедеу лездік тотар шін Кирхгофты бірінші заыны жазылуыны тригонометриялы трі. Бан кіретін шама -тізбекті реактивтік ткізгіштігі деп аталады. Бл ткізгіштік табаа арай индуктивтік, ал сыйымдылы трлі болады.

(2.40)

немесе мнда -тізбекті толы ткізгіштігі.

То кернеу -дан брыш -а не алады, не озады.

 

Егер де тізбекті шыпаларында кернеу берілген болса, онда тізбектегі то те:

(2.41)

Тізбекті трі индуктивтік болса брыш болымды ал сыйымдылы болса теріс

Тізбекті активтік жне реактивтік ткізгіштіктерді толы ткізгішпен байланысы:

(2.42)

Тоты активтік жне реактивтік растырушылары:

(2.43)

Тізбекті толы тоы:

 

2.8Синусоидалды то тізбектегі уат

 

Тізбекті кернеуі ал тоы

Лезді уат:

(2.44)

яни екі бліктен ралады: траты шама жне кернеумен тоты жиіліктерінен екі есе лкен синусойдалды шамадан.

уаыт ішінде екінші осындыны орташа мні нлге те. Сондытан тізбектегі активтік уат:

(2.45)

-уат коэффициент деп аталады.

Активтік уат баса трде крсетуге болады:

(2.46)

Кедергі жне индуктивтігі бар тізбекті арап шыайы. Бл жадайда жне .

жне табалары бірдей кездегі уаыт аралыта лезді уат болымды; энергия кзден абылдаыша тседі де кедергіде жтылады жне индуктивтікті магнит рісінде олданады.

жне табалары кері кездегі уаыт аралыта лезді уат теріс; энергияны бір блігі (магнит рістегі) кзге айтады. Активтік – сыйымдылы тізбекте крініс сас болады .

 

2.9-сурет. Активтік – индуктивтік тізбекке тсетін уат.

 

 

Шінші тарау

 

3 Комплексті сандарды жне векторлы диаграммаларды электр тізбектерді есептеуге олдану

 

 

3.1 Синусоидалы функцияларды айнымалы векторларды проекциялары трінде крсету

 

Электр тізбек крделенгенде тригонометриялы трде есептеу иындап кетеді, ал сол себептен траты то тізбектерге састы айнымалы то тізбектерді алгебралы трде есептеуге рсат ететін діс керек болады. Мндай ыайлы діс ретінде синусойдалы функцияларды рауды айнымалы векторларды арауа ауыстыруа орнатылан комплексті діс.

Комплексті жазытыта рбір нкте бл нктені радиус-векторымен белгіленеді. Векторды басы координат басымен йлеседі, ал аяы берілген комплексті сана сйкесті нктеде жатады (3.1-сурет).

 

3.1-сурет. Комплексті санды бейнейлейтін вектор.

 

Комплексті санды крсеткіш немесе полярлы трде жазуа болады:

(3.1)

мнда -модуль; -аргумент немесе фаза;

Комплексті санны тригонометриялы трде жазылуы:

(3.2)

жне оны алгебралы трі:

(3.3)

мнда

Демек,

(3.4)

брышты жылдамдыпен болымды баытпен, яни саат тіліне арсы, айналып тран векторды былай крсетуге болады:

(3.5)

мнда уаыт мезгілде векторды крсететін комплекстіамплитуда (3.2-сурет). Басаша айтанда, бл уаыттан туелсіз, модуль жне аргументы берілген синусоидалды функцияны амплитудасына жне басты фазасына те комплексті шама.

кбейткіш – айналдыру оператор. Комплексті амплитуда -ны кбейту болымды баыта вектор -ны брыш бруды крсетеді.

3.2-сурет. Айналмалы вектор.

 

(3.5) функцияны тригонометриялы трде жазанда шыады:

орытанда, синусоидалды функция кбейткішсіз алынан комплексті (3.5) функцияны жорымал блігі немесе айналмалы векторды жорамалды білікке проекциясы.

(3.6)

-комплексті функцияны жорамал блігі алынанын крсетеді.

Егер де синусоидалды функцияларды жиіліктері бірдей болса, онда бл функциялара сйкесті векторлар бірдей брышты жылдамдыпен айналады, ал сол себептен оларды арасындаы брыштар згермейтін болып саталады.

3.3,а-суретте брышты жиіліктері бірдей екі синусойдалды функциялар жне крсетілген. Функция фаза бойынша функция -деп озып тр, фазалы ыысу басты фазаларды айырымына те:

3.3,b-суретте бл брышты здері ара векторлар рып тр.

Басты фазалар те кезде, яни фазалы ыысу нлге те боланда, векторлар бір жаа баытталады (фаза бойынша біртектес).

Фазалы ыысу 180° боланда векторлар арама-арсы жатара баытталады (айшы фазада болады).

Фаза бойынша оларды зара баытта болуды сатаумен рылан векторларды жиынтытарын бейнелейтін диаграмма векторлы диаграмма деп аталады.

 

 

3.3-сурет

 

 

3.3-сурет

 

 

3.2 Комплекстік трдегі Ом жне Кирхгофты задары

 

а) жне -ні тізбектеп осылуы

Кирхгофты екінші заы бойынша жазылан тедеуде

(3.7)