Кирхгофты екінші заы бойынша 4 страница

параметрлар жне кернеу берілген болсын, ал ізденіп жатан шама – то.

(3.7) дифференциалды тедеуді шешуі синусоидалды функцияны береді,

,

мнда жне -тоты лі белгісіз амплитудасы жне басты фазасы, берілген синусоидалы кернеуге комплексті функция ал ізденіп жатан синусоидалды тоа-комплексті функция сйкесті болады.

Онда (4.7) тедеуді мына трде крсетуге болады,

(3.8)

Дифференциалдайды жне интегралдауды ткізіп, табамыз;

(3.9)

(3.9) тедеуді барлы бліктерін кбейткіш ысартып алгебралы комплексті тедеуді табамыз:

(3.10)

тоты жашаны сыртына шыаранда, болады:

(3.11)

мнда -реактивтік кедергі; (3.12)

-комплексті толы кедергі (3.13)

(3.11) тедеуді екі жаы блсек, комплексті серлік мндер шін Омны заын шыарамыз,

(3.14)

Комплексті кедергіні тригонометриялы жне крсеткіш трлері,

(3.15)

мнда -комплексті санны модулі, ал комплексті санны аргументі,

(3.16)

(3.11) тедеу бойынша тоты комплексті амплитудасы

мнда -тоты басты фазасы.

Олай болса, ізденіп жатан то тригонометриялы трде

(3.17)

бл брыны табылан (2.35) тедеумен бірдей болып шыты яни нтижелерді бір-бірімен толы біртектес.

3.4-суретте (3.13) тедеуді комплекті жазытыта геометриялы талдау берілген. 3.4,а-сурет тізбекті реактивтік кедергісі индуктивтік тріне жатады , ал оан сйкес то кернеуден фаза бойынша алып алады 3.4,б-сурет тізбекті реактивтік кедергісі сыйымдылы тріне жатады , ал оан сйкес то кернеуден фаза бойынша озып кетеді

 

3.4-сурет. (а) жне (b) кезде тізбекті осылан

шін векторлы диаграммалар.

 

 

кедергідегі кернеу ( топен біртектес), индуктивтіктегі кернеу ( тотан 90° брыша алып алады).

жне векторларды геометрикалы осындысы тізбекке ынта салынан кернеуді векторын береді:

Катеттері жне гипотенузасы -а те тра брышты – кернеулер шбрышы деп аталады.

б) жне -ні параллельді осылуы.

Кирхгофты бірінші заына сйкесті комплексті серлік мндер шін жазамыз:

(3.18)

мнда кедергідегі то ( кернеумен фаза бойынша біртектес);

-индуктивтіктегі то (кернеуден 90° алады);

-сыйымдылытаы то (кернуден 90° озады).

Крініс

(3.19)

аралып жатан тізбекті комплексті ткізгіштігі; жне -тізбекті активтік жне реактивтік ткізгіштері.

Тедеу

(3.20)

Омны заын комплексті трде крсетеді.

Комплексті ткізгіштікті тригонометриялы жне крсеткіш трлері,

(3.21)

мнда комплекс санны модулі, ал комплекс саныны аргументі.

(3.22)

(3.20) тедеу бойынша тоты комплексті амплитудасы,

ал бл мынадай синусоидалды тоа сйкес,

(3.23)

3.5-суретте (3.17) тедеуді комплекстік жазытыта геометрикалы талдау берілген. 3.5,а-сурет тізбекті реактивтік ткізгіштігі индуктивтік тріне жатады ал оан сйкес то кернеуден фаза бойынша алып алады ; 3.5,б-сурет тізбекті реактивтік ткізгіштігі сыйымдылы тріне жатады ал оан сйкес то кернеуден фаза бойынша озып кетеді

 

 

3.5-сурет. (а) жне (б) кезде параллельді осылан тізбек шін векторлы диаграммалар.

 

кедергідегі то ( кернеумен біртектес); индуктивтіктегі то ( кернеуден 90° алып алады); сыйымдылытаы то ( кернеуден 90° озып кетеді).

 

 

жне векторларды геометриялы осындысы тізбектегі жалпы то -ді векторын береді:

Катеттері жне , гипотенузасы -а те тра брышты шбрыш – тотарды шбрышы.

Егер де тізбекті блігіні комплексті кедергісі берілсе, онда сол блігіні комплексті ткізгіштігі те:

(3.24)

Егер де тізбекті блігіні комплесті ткізгіштігі берілсе, онда сол блігіні комплексті кедергісі те:

(3.25)

ткізгішті рбір осындысына ( жне ) активтік кедергі -а жне реактивті кедергі -ке туелді, ал кедергі рбір осындысы ( жне ) активтік ткізгіштік -а жне реактивтік ткізгіштік -а туелді.

 

3.3 Комплекстік трдегі электрлік уат

 

Тізбек арылы синусойдалды то тіп жатыр жне тоты баытымен кернеуді баыты біртектес (3.6-сурет)

3.6-сурет. То жне кернеуді болымды баыттары (а) жне векторлы диаграммасы (b).

 

Комплексті то жне кернеу те:

Тоты кернеуге арай фазалы ыысу басты фазаларды айырымына те:

Кернеуді комплексін то -мен тйіндес комплекстік мнге кбейтеміз,

Бдан комплекстік уат шыады:

(3.26)

Сонымен, комплекстік мнні наты блігі активтік уатты белгілейді, ал жорамал блігі тізбекке тсетін реактивтік уатты белгілейді.

Комплекстік уатты модулі толы уата те.

 

3.4 Потенциалды (типографиялы) диаграмма

 

Бл диаграмма берілген тізбекті потенциалы нлге те бір нктеге арай блек нктелерді комплекстік потенциалдары салынан. Кернеу тсуі векторларды орналасу тртібі диаграммада слбадаы тізбек элементтер орналасу тртібіне атал сйкес. рбір кейінгі элементі кернеу векторына аяы алдыны элементті кернеу векторыны басына жаласады. Блай кернеулерді векторлы диаграммасын ранда электр тізбекті рбір нктесіне потенциалды диаграммада белгілі нкте сйкес.

 

 

3.7(а) -сурет. Тізбекті слбесі

 

3.7-сурет. Тізбекті слбесі (а) жне потенциалды диаграммасы (b).

 

Слбені айналып ту тоты болымды баытына арсы.

Слбеде элементтерді орналасу тртібіне сйкес диаграммада кернеулерді векторлары бейнелеген:

Векторларды басы мен аятары (3.7,b-сурет) слбеде алынан (3.7,а-сурет) нктелерді нмірлеріне сйкес номерленген.

Слбені андайда болан екі нктені арасындаы кернеу, мысалы, слбені 2-4 блігінде потенциалды диаграммада диаграмманы 2 жне 4 нктелерін осатын жне диаграммада 4 нктеден 2 нктеге баытталан векторымен белгіленеді.

Сонымен, диаграммада кернеу векторы жоары (азайтылан) потенциалы бар нктеге баытталады, ал слбеде кернеу жоары потенциалы бар нктеден тмен потенциалы бар нктеге арай баытталан тілімен крсетіледі.

 

 

Тртінші тарау

 

4 Электр тізбектердегі резонанс

 

 

4.1 Тармакталмаан тізбектегі резонанс (кернеулер резонансы)

 

Индуктивтік орауыштары жне конденсаторлары бар тізбектерде кіріс кедергісі немесе кіріс ткізгіштігі нлге те боландаы ережені резонанас деп атайды.

Кернеулер резонансы индуктивтігі жне сыйымдылыы бар тізбектеп осылан участіктерден ралан электр тізбекте байалады.

Кернеулер резонансы кезде тізбекті бір блігінде индуктивтік кедергі онымен тізбектеп осылан блігінде сыйымдылы кедергімен темделеді. Бны нтижесінде тізбектегі реактивтік кедергі жне реактивтік уат нлге те болады.

Элементтер тізбектеп осылан тізбекті (4.1-сурет) жиі тербелмелі контур деп атайды.

4.1-сурет. Тізбекті тербелмелі контур.

 

Мндай тізбекті комплекстік кедергісі жиіліктен туелді:

(4.1)

Кернеулер резонансы орнатылады егер де мындай тедік болса

(4.2)

-резонансты брышты жиілік, оны шамасы (4.2) тедеуден те:

(4.3)

кезде индуктивтіктегі жне сыйымдылытаы фаза бойынша арсы кернеулерді мндері бір-біріне те (4.2-сурет), сондытан кернеулер резонансы деп атайды.

4.2-сурет. Кернеулер резонансты векторлы диаграммасы.

 

Резонанс ережеге жету шін кзді жиілігі немесе тізбекті параметрлерін ( немесе ) згерту керек.

(4.4)

-тізбекті (контурды) сипаттамалы кедергісі деп аталады.

Индуктивтіктегі немесе сыйымдылытаы кернеуді резонанас кезінде тізбекке ынта салан кернеуге атынасын:

(4.5)

конурды сапалыы немесе резонансты коэффициенті деп атайды.

Резонанс кезде толы кедергі , ал тізбекті ысыштарындаы кернеу активтік кедергідегі кернеуіне те. Сол себептен то берілген кернеу кезде те лкен мнге жетеді. Сонымен бірге индуктивтіктегі жне сыйымдылытаы кернеулер резонанс кезде тізбекті ысыштарындаы кернеуден едуір лкен болды.

Тізбекті магнит жне электр рістерді осынды энергиясы резонанс кезде те:

, (4.6)

 

яни магнит жне электр рістерді энергиясы уаыт бойынша згермейді. Электр рісті энергиясыны азаюы магнит рісті энергиясыны лкеюімен теді жне керсінше.

Тізбекке (4.1-сурет) кернеу салынып тр. Оны амплитудасы траты, ал жиілігі -ден -ке дейін шектерде згеріп тр.

Жиілікті згеруі тізбекті параметрлерін згертеді, яни реактивтік кедергіні жне брышын (комплекстік кедергіні аргументі).

Тізбекті параметрлеріні жиіліктен туелділіктері тізбекті жиілік сипаттамалары деп, ал тоты жне кернеуді мндеріні жиіліктен туелділіктері – резонансты исытар деп аталады.

4.3-суретте жиілік сипаттамалар, ал 4.4-суретте резонансты исытар крсетілген.

4.3-сурет. Жиілік сипаттамалар.

 

4.4-сурет. Резонансты исытар.

кезде кернеу уаат бойынша згермейді, сондытан то нлге те. Жиілік -ден -ге дейін згергенде сыйымдылы трлі болады да -ден -ге дейін згереді. Сондытан то -ден е лкен мнге дейін седі, ал кернеумен тоты арасындаы фаза ыысу -ден -ге дейін згереді.

Жиілік -ден -ге дейін скенде реактивтік кедергі -ден -ге дейін седі жне индуктивтік трлі болады. Соны салдарынан, то максималды мннен -ге дейін азаяды, ал брыш нлден -ге дейін лкееді.

Индуктивтіктегі кернеу , яни екі кбейткіште жиілікке туелді. Жиілік -ден -ге дейін згергенде кернеу седі.

Сыйымдылытаы кернеу . Жиілік кезде то жо, сондытан . Жиілік нлден скенде не бойы тмендейді. Кернеу алдымен седі де кезде максимума жетеді, себебі то седі. Содан кейін азайандытан тмендейді, кезде , ал сол себептен .

 

4.2 Тармакталан тізбектегі резонанс (тотарды резонансы)

 

Екі параллельді тарматары бар: біреуі – кедергімен жне индуктивтікпен, екіншісі-кедергімен жне сыйымдылыпен тізбекті осылан слбені арап шыайы.(4.4-сурет).