Симметриялы раушылар дісі

7.1 Симметриялы емес ш фазалы жйе шамаларыны симметриялы раушылары.

Симметриялы раушылар дісі кез келген симметриялы емес ш фазалы жйе шамаларын (токтар, кернеулер) ш симметриялы жйе шамаларыны осындысы трінде крсутіге негізделген. Жиынтыта симметриялы емес ш фазалы жйені ратын бл симметриялы жйелер симметриялы раушылар деп аталады. Симметриялы раушылар бір-бірінен фазаларды алмасу реттіліктермен ерекшеленеді, яни алай фазалы шамалар максимум арылы ту ретімен. Олар тура, кері жне нлдік реттілік жйлер деп аталады.

Тура, кері жне нлдік реттіліктеріне жататын шамаларды сйкесті 1,2 жне 0 табалармен белгілейді (1-сурет)

Тура реттілік жйені фазаларды алмасу реті А,В, жне С. Кері реттілік жйені фазаларды алмасу реті А, С, жне В. Нлдік реттілік жйе бір-бірімен фаза бойынша біртектес ш бірдей шамалардан ралады.

7.1- сурет. Тура (а), кері (в) жне нлдік (с) раушылар.

Бл ш жйелер шін жазуа болады:

(7.1)

(7.2)

(7.3)

Фазалы кбейтуші арылы жазанда:

(7.4)

(7.5)

Бдан баса (7.6)

те жне векторларды симметриялы жйесін рады (2-сурет).

Кез келген жне симметриялы емес векторларды жйесін тура, кері жне нлдік симметриялы раушылара ыдыратуа болатынын длелдейік.

Егер олай болса, онда

Бл тедеулерде симметриялы раушыларды барлы векторларын (7.3), (7.4) жне (7.5) атынастарын пайданалып жне векторлар арылы крсетуге болады:

(7.10)

(7.11)

(7.12)

Табылан ш тедеуден жне векторларды бір атарлы белгілеуге болады, ал бл жадай берілген симметриялы емес жне векторларды жйесін ш симметриялы жйелерге ыдырауыны ммкіндігін длелдейді.

(7.10)-(7.12) тедеулерді осаннан кейін шыады:

(7.13)

Бдан (7.6) есепке аланда (7.14)

(7.11) тедеуді а-а жне (7.12) тедеуді -а кбейтіп, ал содан кейін (7.10)-(7.12) тедеулерді осып табамыз:

(7.11) тедеуді жне (7.12) тедеуді а-а кбейтіп, ал содан кейін (7.10)-(7.12) тедеулерді осып табамыз:

(7.15)

7.2 Токтарды жне кернеулерді симметриялы раушыларына атысты ш фазалы тізбектерді кейбір асиеттері

Кернеулерді жне токтарды симметриялы емес жйлері тек апат ережелерде туады. Апат ережелерге бір немесе екі фазаларды ыса тйыталуы, фазаны зіліп ажырауы, электр машиналарда жне трансформаторларда пайда болатын симметриялы емес кернеулер мен токтар. Бл ережерлерді есептеу шін симметриялы раушылар дісі олданады.

ш фазалы тізбектерде сызыты кернеулерді осындысы нлге те, сондытан сызыты кернеулерде нлдік раушы реттілік болмайды.

Егер де симметриялы емес ережеде ток бір немесе екі фазада жо болса (бір немесе екі фазада зіліс болса), онда бл фазалардаы токтарды симметриялы раушыларды осындысы нлге те.

7.3-суретте крсетелген слбеде В жне С фазалар ажырап тр (7.13-7.15) олданып, табамыз

7.4-сурет

7.4-суретте токты векторы бейнеленген (а) жне барлы ш фазаларды токтарыны симметриялы раушылар жйелерді векторлы диаграммалары келтірілген (в). Токтарды симметриялы растырушыларды векторларыны осылуы (с) крсетіп тр.

7.3 Токтарды ртрлі реттіліктері шін симметриялы ш фазалы тізбекті кедергілері

Егер де симметриялы ш фазалы тізбекті шыпаларына кернеуді тура, кері жне нлдік реттіліктері бар токтарды симметриялы жйесі ынта салынса, онда бл тізбекте сол сияты реттіліктері бар токтарды симметриялы жйесі пайда болады. Комплексті фазалы кернеуді тура, кері жне нлдік реттіктеріні сйкесті фазалы комплексті токтарды тура, кері жне нлдік

реттіліктеріне атынасы сйкесті тізбекті комплексті кедергісіні тура , кері жне нлдік реттіліктері деп аталады.

Кез келген симметриялы ш фазалы статикалы тізбектерде (айнымалы электр машиналар жо тізбектерде) ынта салынан симметриялы кернеулерді ретін тура реттіліктен кері реттілікке ауыстырса токтарды мндері згермейді (оларды тек реттілігі турадан керіге згереді). Сондытан мндай тізбектер шін тура жне кері реттілікті келергілері бірдей .

Тізбекте ш фазалы симметриялы тізбекті арайы (7.5-сурет). Бл тізбек шін .

кедергіні мнін белгілейік.

Тізбекті шыпаларына симметриялы жйесіні фаза кернеулеріні нлдік реттілігі , ал содан кейін , жне тедеуге ойып табамыз Мндаы .

Бейтарап (нлдік) сым жо кезде нлдік реттілігі бар ток апайды: .

Тізбектерді симметриялы раушылар дісімен есептеген кезде ртрлі реттіліктегі токтар жне кернеулер шін блек слбелер аралады. Бейтарап сымдаы кедергі тура жне кері реттіліктердегі симметриялы раушылара сер етпейді, сондытан бл шін токтарды реттіліктеріне ралан слбелерде бейтарап сымдаы кедергі крсетілмейді.

Симметриялы токтарды жне кернеулерді нлдік реттіліктері шін слбеде бейтарап сымдаы кедергіні орына осы кедергіні еселенген мнін, яни 3 кедергіні р фазаа енгізеді ( 7.6-сурет). Барлы есептер негізгі деп

аталатын бір фаза шін ткізеді. детте негізгі фаза ретінде А фаза алынады. 7.6 –суретте токтарды жне кернеулерді ртрлі реттіліктері шін ш бір фазалы слбелер крсетілген. Бл слбелер ысаша тура, кері жне нлдік реттілікті слбелері деп аталады.

7.6 –сурет

Электр машиналарда

Симметриялы раушылар дісімен есептеген кезде электр озалтыштар ш блек тура, кері жне нлдік реттілік слбелермен крсетіледі. Электр генераторларды сол сияты слбеде кедергімен тізбектеп фазалы ЭК-ді кзі осылды.

7.4 Симметриялы емес кернеулер жйесі

Симметриялы емес кернеулер жйесі осылан симметриялы тізбекбекте (7.7,б-сурет) токтарды белгілеу шін, алдымен кернеулерді симметриялы раушыларын (7.13)-(7.15) кейіптемелерден табамыз:

а) б)

7.7-сурет

Токтарды симметриялы раушылары Ом заы бойынша аныталады:

Мысал: озалтышты ысыштарындаы сызыты кернеулер , озалтышты кедергілері , . Сызыты токтарды табу керек

АВС шбрыштан табамыз

те деп алса, онда жне

Кернеулерді симметриялы раушыларын белгілейміз:

Ом заы бойынша токтарды симметриялы раушыларын табамыз:

Токтарды симметриялы раушылары арылы жне (7.10)-(7.12) кейіптемелерді олданып сызыты токтарды табамыз:

Токтарды рекет мндері:

7.5 Симметриялы емес ш фазалы тізбекте токтарды жне кернеулерді симметриялы раушылары:

а) симметриялы емес жктемесі бар тізбекті есептеу

детте симметриялы емес ережелер апатты жадайда пайдалы болады.

Симметриялы емес жадайда екі трге клденедік жне бойлы деп ажыратуа болады. Клденедік симметриясызды ш фазалы тізбекке симметриялы емес жктемені осан кезде пайда болады. Олара атысты ртрлі ыса тйыталуды трлері (фазалар арасындаы ыса тйыталу, бір немесе екі фазаны жерге осылуы). Бойлы симметриясызды фазалара бірдей емес кедергілер осыланда немесе желіні бір немесе екі фазаны сымдары зілсе (симметриялы емес желі блігі) пайда болады.

ш фазалы тізбектердегі симметриялы емес ережелерді есептеу кезде тегермелік принципті олданады. Ол шін симметриялы емес жктемені немесе симметриясыз блігін кернеу кздерімен ауыстырады, оларды мндерін есептеу біткенше згермейді. Осындай ауыстырудан кейін барлы тізбек симметриялы раушылары бір-біріне туелді емес.

рамында симметриялы динамикалы жне симметриялы емес статикалы жктемелері бар слбені (7.8-сурет) симметриялы раушылар діспен есептеуді арап шыайы.

7.8-сурет

Генераторды ЭК-і жне слбені элементтеріні кедергілері берілген.

Токтарды жне кернеулерді табу керек.

Симметриялы емес жктемені алып жне кернеулері бар ш ЭК кздерімен ауыстырамыз.

А фазаны негізгі фаза ретінде алып жне кернеулері жне симметриясы раушылары жіктейміз, сонда симметриялы слбені аламыз (7.9-сурет).

Демек симметриялы емес жктемелер орына ш кректендіргіш кздер жйесі кернеулеріні тура, кері жне нлдік реттіліктері орын алады.

7.9-сурет

Симметриялы тізбекте симметриялы кернеулер жйесіні кейбір реттілігі симметриялы токтар жйесіні сол реттілігін туызады. Сондытан, ш бір-біріне туелсіз слбелерді руа болады (7.10-сурет).

а) б) в)

7.10-сурет

Тура, кері реттілік слбе трлері р уаытта бірдей, слбені нлдік реттілігі детте ерекше. Бл мысалды нлдік реттілік тармасыз болады, себебі .

Бейтарап сымны кедергісі слбеде те екенін есте сатау керек. Содан кейін есетті ткізу шін блек реттіліктерді слбелерін арапайым трге келтіреміз, бл кезде белгісіз жне кернеулер бар тарматара тиіспей ою керек.

(10,а)–суреттегі слбені трлендіру шін генераторды жне симметриялы абылдаышты тарматарын эквивалентті генератормен ауыстырамыз.

а) б)

7.11-сурет

Тура (а), кері(б) реттіліктерді эквивалентті слбелері. Осы мысалда нлдік реттілікті слбесін, арапайым боландытан, трлендіру ажетті емес.

рбір ш слбе шін Корхгофты екінші заы бойынша тедеулерді жазамыз:

мндаы

Бл ш тедеуде алты белгісіз

Бл алты белгісіздерін байланыстыратын осымша ш тедеу берілген слбе жне симметриялы емес абылдаышты параметрлері арылы рылады.

(7.12,а)-суреттегі абылдаыш шін

(7.12,б)-суреттегі абылдаыш шін

а) б)

7.12-сурет 7.13-сурет

Статикалы симметриялы емес жктемені баса трлеріне осындай састы бойынша осымша тедеулер рылады.

Негізгі жне осымша тедеулерді біріктіріп шешіп А фаза тоыны симметриялы раушыларын анытайды (симметриялы емес тарматарында). Содан кейін тура, кері жне нлдік реттіліктерді слберін блек тарматары бойынша осы раушыларды тарауын табады. Кез-келген тармата токтарды растырушыларын тапаннан кейін рбір фазадаы натылы токты анытайды жне ртрлі реттіліктерді кернеу тсуді раушыларын анытайды, ал содан кейін слбені блек бліктеріндегі фазалы кернеулерді белгілейді.

7.13-суретте крсетілген слбені ережесін есептейміз.

осымша тедеулерді рамыз:

(7.21) тедеуде (7.20) алып, табамыз немесе . Бл нтижені (7.20) тедеуге ойып табамыз , ал бдан шыады.

(7.18) токтарды тоа ауыстырып, ал содан кейін ш тедеуді осып (7.19) тедеуді еске алып, табамыз

Кернеуді симметриялы раушылары (жерге тйыталан жерде) (7.18) тедеулерден белгіленеді:

7.10,а суреттегі слбе шін токтар те:

7.10,б суреттегі слбе шін:

7.10,в суреттегі слбе шін:

Генераторды шыпаларындаы кернеулерді симметриялы раушылар:

б) желіні симметриялы емес блігі бар тізбекті есептеу дісін арастырамыз. Генераторды ЭК жне слбедегі элементтерді кедергілері берілген. Токтарды жне кернеулерді табу керек.

7.14-сурет. Бойлы симметриясызды слбе

Слбені симметриялы емес блігіндегі кернеулері белгісіз. Оларды ш энергия кзімен ауыстырып кернеулерді симметрялы раушыларына ажыратамыз. Содан кейін А фазасын негізгі деп алып тура, кері жне нлдік реттіліктеріне ш слбе рамыз (14- сурет).

Бл слбелер шін Кирхгофты екінші заы бойынша тедеулер жазамыз:

а) б)

в)

7.15-сурет. Туелсіз ш симметриялы раушылар слбелері.

Бл ш тедеулерде алты белгісіз бар:

Осы слбелерге сйеніп жне тізбекті симметриялы емес блігіндегі параметрлеріне сйеніп осымша ш тедеуді рамыз.

а) б)

7.16-сурет. ртрлі симметриялы емес слбелер

7.15,а-суретте келтірілген осымша ш тедеу

осымша тедеулердегі кернеулерді жне токтары оларды симметриялы раушылары арылы крсету керек.

Негізгі жне осымша тедеулерді біріктіріп шыарып токтарды симметриялы раушыларын табамыз, содан кейін кернеулерді симметриялы раушыларын анытаймыз.

Симметриялы раушылар арылы натылы токтарды жне кереулерді табамыз .

Сегізінші тарау

8 Синусоидалсыз токтар

8.1 Синусоидалсыз ЭК-тер, кернеулер жне токтар

Айнымалы токты генераторларында саылау бойында магнитиндукцияны исыыны тарауы синусоидан айрыша боландытан орамадаы пайда болан ЭК-терді исытары синусоидалды емес.

Сызысыз кедергілері, индуктивтіктері жне сыйымдылытары бар тізбектерде (мысалы, тзіткіштер, электр доалар, болат зекшесі бар орауыштар) ЭК-тер синусоидалды болса да токтар жне кернеулер синусоидалды емес болады.

8.1,а-суретте реакторы бар тізбектегі ток, ал 8.1,б-суретте басарылатын тзеткіш (тиристор) бар тізбектегі ток.

Периодикалы серпіндерді генераторлары радиотехниканы, автоматиканы, есептеу техниканы ртрлі рылыларында жне автоматталан басару жйелерде олданады.

а) б)

8.1-сурет

Серпіндерді трлері ртрлі болады: ара трізді (8.2.а-сурет), сатылы (8.2.б-сурет), жне тура брышты (8.2.б-сурет).

8.2-сурет

8.2-суреттегі исытарды бріде периодикалы жне олар синусоидалсыз периодикалы токтарды мысалдарды крсетеді.

8.2 Синусоидалсыз периодикалы исыты тригонометриялы атара жіктеу

Дирихлені жадайын анааттандыратын функция Эйлер-Фурьені тригонометриялы атарына жіктеледі:

(8.1)

атарды бірінші мшесі траты раушысы немесе нлдік гармоникасы деп аталады, екінші мше -негізгі синусоида немесе бірінші гермоника, барлы алан мшелер трі , ал k>1 боланда –жоары гармоникалар деп аталады; -негізгі брышты жиілік; Т-синусоидалсыз периодикалы функцияны периоды.

рбір гармониканы осындыны синусын ашаннан кейін тригонометриялы атар мына трде жазылады:

(8.2)

мндаы

коэффициенттер келесі интегралдар арылы есептеуге болады: (8.3)

(8.2) атарды коэффициенттерін білгенде (8.1) трге жеіл ауысуа болады

жне .

1. Егерде функция ординат білікке симметриялы болса, яни = , онда ол жп функция (8.3-сурет).

андай да болан жиілікті синусоидалары та боландытан, олар атарды рамасына кірмейді, сондытан

(8.4)

8.3-сурет

2. Егер де функция координат басына симметриялы болса, яни =- , онда ол та функция (8.4-сурет). Мндай функциялар траты раушылары жне косинустары жо атара жіктеледі

(8.5)

8.4-сурет

3. Егер де функция абцисс білікке симметриялы болса, яни =- , онда ол траты раушылары жне жп гармоникалары жо атара жіктеледі (8.5-сурет).

(8.6)

8.5-сурет

8.3 Синусоидалсыз периодикалы ЭК-терді, кернеулерді жне токтарды максималды, рекет жне орташа мндері

Синусоидалсыз периодикалы шамалар келесі ш мнмен сипатталады:

а)максималды мні ; (8.7)

б) модуль (шама) бойынша орташа мні

; (8.8)

в) рекет мні

. (8.9)

Сонымен синусоидалсыз периодикалы шаманы рекет мні тек оны гармоникаларыны рекет мндеріне туелді, ал оларды басты фазаларынан туелсіз, яни

; (8.10)

8.4 Синусоидалсыз периодикалы исытарды трін сипаттайтын коэффициенттер

Синусоидалсыз периодикалы исытарды баалаан кезде электр энергетикада исы тріні коэффициентімен, амплитуданы коэффенцитімен жне брмалау коэффициентімен пайдаланады.

а) тріні коэффициенті рекет мніні орташа мніне атынасы деп белгіленеді:

(8.11)

синусоида шін ;

б) амплитуданы коэффициенті-максималды мініні рекет мніне атынасы деп белогілінеді:

синусоида шін ; (8.12)

в) брмалану коэффициенті –негізгі гармониканы рекет мніні барлы исыты рекет мніне атынасы деп белгіленеді:

(8.13)

синусоида шін .

8.5 Синусоидалсыз периодикалы ЭК-тер, кернеулер жне токтар бар тізбектерді есептеу

Егер де тізбекте бір немесе бірнеше синусоидалсыз периодикалы ЭК-терді кздері болса, онда есептеу ш кезеге блінеді:

а) кздерді ЭК-терін траты жне синусоидалды раушылара жіктеу;

б) тізбектегі токтарды жне кернеулерді рбір раушы шін блек есептеу;

в) беттесу принципін олданып рбір раушы шін табылан шешімді бірлесіп арау.

Егер де ЭК (8.6,а –сурет) те онда мнда ЭК-терді кзіні рекеті ш тізбекті осылан ЭК-терді рекетіне сас (8.6,б-сурет ).

Мндаы (8.14)

а) б)

8.6-сурет

рбір ЭК-ті рекетін блек арап, ал содан кейін беттесу принципті олданып тізбекті барлы бліктеріндегі токтарды раушыларын табамыз.

Тізбектегі токты лезді мні растырушы токтарды лезді мндеріні осындысына те, яни

Сонымен синусоидалсыз ЭК-тері бар сызыты тізбектерді есептеу синусоидалды ЭК-тері бар есептерді шешуге келтіреді, мндаы -ртрлі

жиіліктері бар ЭК-терді синусоидалды растырушыларды саны жне траты ЭК-і бар бір есеп.

Шешу кезде, ртрлі жиілік шін, индуктивтік жне сыйымдылы кедергілері бірдей емес екенін еске алу керек. -гармоника шін индуктивтік кедергі бірінші гармоникаа араанда есе лкен , ал сыйымдылы кедергі- есе кіші:

(8.15)

Активтік кедергі траты ток кезіндегіге те. рбір гармониканы есептеген кезде комплекстерді олдануа болады жне рбір гармоника шін векторлы диаграммаларды салуа болады.

8.6 Синусоидалсыз ток тізбегіндегі уаттар

Синусоидалсыз периодикалы токты активтік уат-период бойынша орта уат деп белгіленеді

(8.16)

Егер де кернеуді жне токты лезді мндерін тригонометриялы атар трінде білдірсек, онда табамыз

Период ішіндегі ртрлі жіліктері бар синусоидаларды лезді мндеріні кбейтулері нлге те боландытан, шыады

Интегралдаудан кейін табамыз

, (8.17)

мндаы

Синусоидалсыз токты орташа активтік уаты блек гармоникаларды орташа уаттарды осындысына те (траты раушысы те нлдік гармоника ретінде аралады):

. (8.18)

Сикусоидалсыз токты реактивтік уаты блек гармоникаларды реактивтік уаттарыны осындысына те:

(8.19)

Синусоидалсыз токты толы уаты токты жне кернеуді рекет мндеріні кбейтіндісі ретінде табылады:

(8.20)

Синусоидалсыз токтар кезде уат коэффициент активтік уатты толы уат атынасына те

(8.21)

(8.21) атынас тек u жне i арасында тра пропорционал боланда бірге те, яни тізбекті кедергісі таза активтік кезде жне . Бір исыта (кернеуде немесе токта) екінші исыта жо гармониканы болуы активтік жне реактивтік уаттарды шамаларына сер етпейді, біра бл гармоникаларды рамында сатайтын функцияны рекет мнін сіреді. Сондытан, егер де аралып жатан тізбектегі толы уатты кернеуді жне токты рекет мндеріні кбейтіндісі, яни S=UI деп белгіленген, онда синусоидалды ережеден айрыша синусоидалсыз тізбекте активтік жне реактивтік уаттарды шаршыларыны осындылары уатты шаршысына те емес:

Т шама брмалау уат деп аталады.

Егер де тізбекті кедергісі активтік болса, онда токты жне кернеуді исытары трлес. Бл жадайда Q=0 жне Т=0.

8.7 ш фазалы тізбектерде алыптасан ереже

ш фазалы тізбектерде алыптасан ереже кезінде екінші жне шінші фазалардаы токты жне кереуді исытары бірінші фазадаы штен бір периода ыысан токты жне кернеуді исыына трлес. Егер де А фазадаы кернеу уаыт функциямен крсетілсе, онда жне , мндаы Т-негізгі жиілікті периоды.

ретті гармониканы функцияны барлы ш фазада арайы болсын.

те екенін еске алып жне t орнына сйкесті жне ойып, табамыз:

Гармоникаларды реті шке еселі (k=3n, мнда n-бтін сан) кернеулерді барлы фазаларда кез келген уаытта шамалары жне баыттары бірдей.

K=3n+1 кезде ш фазаны гармоникалары симметриялы кернеу жйені рады. Жйені реттілігі бірінші гармониканы реттелігімен дл тседі.

K=3n+2 кезде ш фазаны гармоникалары симметриялы кернеу жйені рады. Жйені реттелігі бірінші гармониканы кері реттілігімен дл тседі.

Сонымен 1,4,7,10,13 жне т.б.реті бар гармоникалар тура реттілігі бар кернеу жйесін, 2,5,8,11,14 жне т.б. реті бар гармоникалар кері реттілігі бар кернеу жйесін рса, ал 3,6,9,12 жне т.б. реті бар гармоникалар нлдік реттілігі бар кернеу жйесін рады.

Егер де рбір фазаны кернеуінде траты раушысы болса, онда ол нлдік реті бар гармоника деп аралады, яни нлдік реттілікті рады.

Кпшілік жадайда кернеулерде траты раушы жне жп гармоникалар жо болады.

ш фазалы тізбектерді ртрлі слбелерін арайы.

Егер де генераторды фазалары жлдызша осылан болса, онда фазалы синусоидалсыз кернеулер реті шке еселі кернеулерді гармоникалары рамында жо, себебі олар нлдік реттіліктегі жйені рады.

Фазалы кернеу

Сызыты кернеу

Бдан шыады .

Симметриялы жктеме кезде негізгі жиілікті жне жоары гармоникалар реті шке еселі жоары гармоникаларды оспаанда, тура жне кері реттелігі бар жйелерді рады да осындылары нлді береді. Ал реті шке еселі гармоникалар нлдік реттелігі бар жйені рады, яни кез келген уаытта оларды мндері жне баыттары бірдей болады. Сондытан, нлдік сымдаы ток нлдік реттелігі бар жоары гармоникаларды осындысыны ш есесіне те:

Бейтарап сым жо кезде рбір фазадаы токты рамында реті шке еселі жоары гармоникалар жо. Сондытан, абылдаышта нлдік реттелігі бар токтардан кернеулер жо.

Егер де генераторды фазалары шбрыша осылса, онда фазадаы ЭК-тер синусоидалсыз боланда генераторды тйыталан контурында рекет етуші ЭК-терді осындысы нлге те емес, ол реті шке еселі жоары гармоникаларды осындысыны ш есесіне те:

Егер де фазалар тйыталан шбрыша осылса, онда реті шке еселі ЭК-терді гармоникалар генераторды ішкі тоын туызады

Генераторды фазалы тоы

Сырты тізбектегі сызыты ток

Бл ш жйелер шін жазуа болады:

(7.1)

(7.2)

(7.3)

Фазалы кбейтуші арылы жазанда:

(7.4)

(7.5)

Бдан баса (7.6)

те жне векторларды симметриялы жйесін рады (2-сурет).

Егер олай болса, онда

(7.10)

(7.11)

(7.12)

(7.10)-(7.12) тедеулерді осаннан кейін шыады:

(7.13)

Бдан (7.6) есепке аланда (7.14)

(7.11) тедеуді а-а жне (7.12) тедеуді -а кбейтіп, ал содан кейін (7.10)-(7.12) тедеулерді осып табамыз:

(7.11) тедеуді жне (7.12) тедеуді а-а кбейтіп, ал содан кейін (7.10)-(7.12) тедеулерді осып табамыз:

(7.15)

7.2 Токтарды жне кернеулерді симметриялы раушыларына атысты ш фазалы тізбектерді кейбір асиеттері

7.3-суретте крсетелген слбеде В жне С фазалар ажырап тр (7.13-7.15) олданып, табамыз

7.4-сурет

7.3 Токтарды ртрлі реттіліктері шін симметриялы ш фазалы тізбекті кедергілері

Тізбекте ш фазалы симметриялы тізбекті арайы (7.5-сурет). Бл тізбек шін .

кедергіні мнін белгілейік.

Бейтарап (нлдік) сым жо кезде нлдік реттілігі бар ток апайды: .