Вирівнювання теодолітних ходів

Результати вимірювання кутів та ліній обтяжені похибками. Вирівнювання ходів полягає в визначені допустимих нев’язок кутових та лінійних вимірювань, введення поправок в результати вимірів та обчислення координат точок теодолітних ходів.

При вирівнюванні замкнених та розімкнених теодолітних ходів (рис. 8.11, а,б) обчислюють:

1. Практичну суму виміряних кутів по ходу або полігону

, (8.1)

де bі – виміряні кути на точках, ліві – , або праві – .

2. Теоретичну суму:

- внутрішніх кутів замкнених полігонів

; (8.2)

- лівих кутів розімкнених ходів

, (8.3)

 

- правих кутів розімкнених полігонів

, (8.4)

де п – кількість вершин хода (полігона);

aп, aк – дирекційний кут початкової та кінцевої вихідної сторони (рис. 8.11, а,б для замкненого полігона aк = aп);

bл, bп – ліві або праві по ходу виміряні кути.

3. Обчислюють кутову нев’язку fb та допустиму кутову нев’язку за формулами

; (8.5)

. (8.6)

Коли , то вирівнювання продовжують. Якщо ця вимога не дотримується, то перевіряють попередні обчислення і при необхідності виконують повторне вимірювання горизонтальних кутів.

4. Обчислюють поправки в кути та виправлені значення кутів за формулами:

; (8.7)

. (8.8)

Контроль . (8.9)

5. Обчислюють дирекційні кути сторін ходу за формулами:

aі+1 = aі +bл ± 180о, (8.10)

або aі+1 = aі - bп ± 180о. (8.11)

Контроль: Обчислене aк повинно дорівнювати дирекційному куту вихідної кінцевої лінії aк.

6. Обчислюють прирости координат за формулами

Dхі = di × cosaі, або Dхі = di × cosrі ; (8.12)

Dуі = di × sinaі або Dуі = di × sinrі , (8.13)

де ri – румб лінії (розділ 2 §8)

dі – горизонтальні прокладання ліній.

7. Обчислюють нев’язки приростів координат за формулами:

- для замкнених полігонів

; (8.14)

, (8.15)

- для розімкнених полігонів

; (8.16)

, (8.17)

де Хп, Хк; Yп, Yк – координати початкового та кінцевого вихідних пунктів опорної геодезичної мережі.

8. Виконують контроль лінійних вимірювань:

- обчислюють абсолютну величину лінійної нев’язки

, (8.18)

- обчислюють відносну лінійну похибку

, (8.19)

де Р – довжина (периметр) ходу або полігону

Контроль: якщо , або (8.20)

де – задана відносна точність лінійних вимірів, то обчислення продовжують. В противному разі перевіряють попередні обчислення або повторно вимірюють лінії теодолітного ходу.

9. Обчислюють поправки до приростів координат uDx, uDy та їх виправлені значення за формулами:

; (8.21)

, (8.22)

та ; (8.23)

. (8.24)

Контроль: та – для замкненого полігону,

та ; – для розімкненого полігону.

10. Обчислюють координати точок полігону за формулами

. (8.25)

Приклад математичної обробки теодолітного ходу наведено в таблиці 8.1.

Таблиця 8.1

Відомість розрахунку координат

Точка полігона     Виміря- ний кут bлів   Виправ лений кут bвипр   Дирек- ційний кут, a   Румб, r Горизонтальна проекція ліній, d, м     Розрахований приріст Виправлений приріст Координата точки
  Dх   Dу   Dх   Dу х, м у, м
                     
  25²   246о18¢00²                
97о12¢30² 97о12¢55²       +9 +4     +659,98 +1067,82
  25²   163о30¢55² 16о29¢05² 198,23 -190,09 56,21 -199,00 +56,25    
89о15¢30² 89о15¢55²       +7 +3     +469,98 +1124,07
  25²   72о46¢50² 72о46¢50² 162,34 +48,03 +155,06 +48,10 +155,09    
198о57¢30² 198о57¢55²       +9 +5     +518,08 +1279,16
  25²   91о44¢45² 88о15¢15² 203,021 -6,10 +202,93 -6,01 +202,98    
179о58¢30² 179о58¢55²       +9 +4     +512,07 +1482,14
  25²   91о43¢40² 88о16¢20² 199,97 -6,04 +199,88 -5,95 +99,92    
164о59¢00² 164о59¢25²       +11 +6     +506,12 +1682,06
  25²   76о43¢05² 76о43¢05² 235,01 +54,00 +228,76 +54,11 +228,82    
199о17¢30² 199о17¢55²               +560,23 +1910,88
      96о01¢00²                
                     
Sb = 929о40¢30²       Р = 998,77 -100,20 +842,84 -99,77 +843,26    

 

fb = Sbлів – (aк - aп) – n × 180o;

fb = 929о40¢30² - (96о01¢ - 246о18¢ + 1080о) = - 2¢30²;

;

fx = SDx – (xnx0) = - 100,20 – (560,23 – 659,98) = - 0,45 м;

fу = SDу – (уnу0) = +842,84 – (1910,88 – 1067,82) = - 0,22 м;

м;

При використанні електронних тахеометрів вирівнювання ходів виконується автоматично за допомогою їх програмного забезпечення.