Категорический силлогизм

 

Категорический силлогизм (или просто: силлогизм) – это дедуктивное умозаключение, в котором из двух категорических высказываний выводится новое категорическое высказывание.

Логическая теория такого рода умозаключений называется силлогистикой. Она была создана ещё Аристотелем и долгое время служила образцом логической теории вообще.

В силлогистике выражения «Все… есть…», «Некоторые… есть…», «Все… не есть…» и «Некоторые… не есть…» рассматриваются как логические постоянные, т.е. берутся как единое целое. Это не высказывания, а определённые логические формы, из которых получаются высказывания путём подстановки вместо многоточий каких-то имён. Подставляемые имена называются терминами силлогизма.

Существенным является следующее традиционное ограничение: термины силлогизма не должны быть пустыми или отрицательными.

Примером силлогизма может быть:

Все жидкости упруги.

Вода – жидкость.

Р’РѕРґР° СѓРїСЂСѓРіР°.

В каждом силлогизме должно быть три термина: меньший, больший и средний.

Меньшим термином называется субъект заключения (в примере таким термином является термин «вода»).

Большим термином именуется предикат заключения («упруга»). Термин, присутствующий в посылках, но отсутствующий в заключении, называется средним («жидкость»). Меньший термин обозначается обычно буквой S, больший – буквой Ри средний – буквой М. Посылка, в которую входит больший термин, называется большей. Посылка с меньшим термином называется меньшей. Большая посылка записывается первой, меньшая – второй. Логическая форма приведённого силлогизма такова:

Р’СЃРµ Рњ есть Р.

Все S есть М.

Р’СЃРµ S есть Р.

В зависимости от положения среднего термина в посылках (является он субъектом или предикатом в большей и меньшей посылках) различаются четыре фигуры силлогизма. Схематически фигуры изображаются так:

По схеме первой фигуры построен силлогизм:

Р’СЃРµ птицы (Рњ) имеют крылья (Р).

Все страусы (S) – птицы (М).

Все страусы имеют крылья.

По схеме второй фигуры построен силлогизм:

Р’СЃРµ рыбы (Р) дышат жабрами (Рњ).

Киты (S) не дышат жабрами (М).

Все киты не рыбы.

По схеме третьей фигуры построен силлогизм:

Р’СЃРµ бамбуки (Рњ) цветут РѕРґРёРЅ раз РІ жизни (Р).

Все бамбуки (М) – многолетние растения (S).

Некоторые многолетние растения цветут один раз в жизни.

По схеме четвёртой фигуры построен силлогизм:

Р’СЃРµ рыбы (Р) плавают (Рњ).

Все плавающие (М) живут в воде (S).

Некоторые живущие в воде – рыбы.

Посылками и заключениями силлогизмов могут быть категорические суждения четырех видов: SaP, SiP, SeP и SoP.

Модусами силлогизма называются разновидности фигур, отличающиеся характером посылок и заключения.

Всего с точки зрения всевозможных сочетаний посылок и заключения в каждой фигуре насчитывается 64 модуса. В четырех фигурах 4 × 64 = 256 модусов.

Силлогизмы, как и все дедуктивные умозаключения, делятся на правильные и неправильные. Задача логической теории силлогизма – систематизировать правильные силлогизмы, указать их отличительные черты.

Из всех возможных модусов силлогизма только 24 модуса являются правильными, по шесть в каждой фигуре. Вот традиционно принятые названия правильных модусов первых двух фигур:

1-я фигура: Barbara, Celarent, Darii, Ferio, Barbari, Celaront;

2-я фигура: Cesare, Camestres, Festino, Baroco, Cesaro, Camestros.

В каждом из этих названий содержатся три гласных буквы. Они указывают, какие именно категорические высказывания используются в модусе в качестве его посылок и заключения. Так, название Celarent означает, что в этом модусе первой фигуры большей посылкой является общеотрицательное высказывание (SeP), меньшей – общеутвердительное (SaP) и заключением – общеотрицательное высказывание (SeP).

Из 24 правильных модусов силлогизма 5 являются ослабленными: заключениями в них являются частноутвердительные или частноотрицательные высказывания, хотя в случае других модусов эти же посылки дают общеутвердительные или общеотрицательные заключения (ср. модусы Cesare и Cesaro второй фигуры). Если отбросить ослабленные модусы, остаётся 19 правильных модусов силлогизма.

Для оценки правильности силлогизма могут использоваться круги Эйлера, иллюстрирующие отношения между объёмами имён.

Возьмём, для примера, силлогизм:

Р’СЃРµ металлы (Рњ) РєРѕРІРєРё (Р).

Железо (S) – металл (М).

Железо (S) РєРѕРІРєРѕ (Р).

Отношения между тремя терминами этого силлогизма (модус Barbara) представляются тремя концентрическими кругами. Эта схема интерпретируется так: если все М (металлы) входят в объём Р(ковких тел), то с необходимостью S (железо) войдёт в объём Р(ковких тел), что и утверждается в заключении «Железо ковко».

Другой пример силлогизма:

Р’СЃРµ рыбы (Р) РЅРµ имеют перьев (Рњ).

У всех птиц (S) есть перья (М).

РќРё РѕРґРЅР° птица (S) РЅРµ является рыбой (Р).

Отношения между терминами данного силлогизма (модус Cesare) представлены на рисунке. Он истолковывается так: если все S (птицы) входят в объём М (имеющие перья), а М не имеет ничего общего с Р(рыбы), то у S (птицы) нет ничего общего с Р(рыбы), что и утверждается в заключении.

Пример неправильного силлогизма:

Р’СЃРµ тигры (Рњ) – млекопитающие (Р).

Все тигры (М) – хищники (S).

Р’СЃРµ хищники (S) – млекопитающие (Р).

Отношения между терминами данного силлогизма РјРѕРіСѓС‚ быть представлены РґРІРѕСЏРєРѕ, как это показано РЅР° СЂРёСЃСѓРЅРєРµ. И РІ первом, Рё РІРѕ втором случаях РІСЃРµ Рњ (тигры) РІС…РѕРґСЏС‚ РІ объём Р (млекопитающие) Рё РІСЃРµ Рњ РІС…РѕРґСЏС‚ также РІ объём S (хищники). Это соответствует информации, содержащейся РІ РґРІСѓС… посылках силлогизма. РќРѕ отношение между объёмами Р Рё S может быть РґРІРѕСЏРєРёРј. Охватывая Рњ, объём S может полностью входить РІ объём Рили объём S может лишь пересекаться СЃ объёмом Р. Р’ первом случае можно было Р±С‹ сделать общее заключение «Все хищники – млекопитающие», РЅРѕ РІРѕ втором случае правомерно только частное заключение «Некоторые хищники – млекопитающие». Информации, позволяющей сделать выбор между этими РґРІСѓРјСЏ вариантами, РІ посылках РЅРµ содержится. Значит, РјС‹ РЅРµ вправе делать общее заключение. Силлогизм РЅРµ является правильным.

В силлогизме, как и во всяком дедуктивном умозаключении, в заключении не может содержаться информация, отсутствующая в посылках. Заключение только развёртывает информацию посылок, но не может привносить новую информацию, отсутствующую в них.

В обычных рассуждениях нередки силлогизмы, в которых не выражается явно одна из посылок или заключение. Такие силлогизмы называются энтимемами. Примеры энтимем: «Щедрость заслуживает похвалы, как и всякая добродетель», «Он – учёный, поэтому любопытство ему не чуждо», «Керосин – жидкость, поэтому он передаёт давление во все стороны равномерно» и т.п. В первом случае опущена меньшая посылка «Щедрость – это добродетель», во втором – большая посылка «Всякому учёному не чуждо любопытство», в третьем – опять-таки большая посылка «Всякая жидкость передаёт давление во все стороны равномерно».

Для оценки правильности рассуждения в энтимеме следует восстановить её в полный силлогизм.