ҐЄав®ў® Їа®Ё§ўҐ¤ҐЁҐ Ё ўҐЄв®ал

Ґ®аЁп ®¦Ґбвў

Б®ўлҐ Ї®пвЁп

‡ЇЁбм ®§зҐв, зв® н«ҐҐв a ЇаЁ¤«Ґ¦Ёв ®¦Ґбвўг Ђ. ‡ЇЁбм ®§зҐв, зв® b Ґ пў«пҐвбп н«ҐҐв® ®¦Ґбвў Ђ.

…б«Ё ®¦Ґбвў® Ґ б®¤Ґа¦Ёв н«ҐҐв®ў, в® ®® §лўҐвбп Їгбвл Ё ®Ў®§зҐвбп бЁў®«® Ø.

ЏаЁҐал ®¦Ґбвў:

N = {1, 2, 3} ®¦Ґбвў® вга«мле зЁбҐ«;

N₀ = {0, 1, 2, 3} ®¦Ґбвў® вга«мле зЁбҐ« Ё ®«м;

Z = {-2, -1, 0, 1, 2} - ®¦Ґбвў® жҐ«ле зЁбҐ«;

Q = { - Ґб®ЄавЁп ¤а®Ўм, Ј¤Ґ } ®¦Ґбвў® ажЁ®«мле зЁбҐ«;

R ®¦Ґбвў® ¤Ґ©бвўЁвҐ«мле зЁбҐ« (Єа®Ґ зЁб« 0,999, §ЇЁбм Є®в®а®Ј® §ЇаҐйҐ);

I ®¦Ґбвў® ЁаажЁ®«мле зЁбҐ«;

C ®¦Ґбвў® Є®Ї«ҐЄбле зЁбҐ«;

Њ®¦Ґбвў® Є®Ґз®, Ґб«Ё бгйҐбвўгҐв вЄ®Ґ , Є®в®а®Ґ аў® Є®«ЁзҐбвўг н«ҐҐв®ў ®¦Ґбвў. —Ёб«® н«ҐҐв®ў ®¦Ґбвў - ®й®бвм ®¦Ґбвў, ®Ў®§зҐвбп |A|=k.

…б«Ё ¤«п «оЎ®Ј® ®¦® ©вЁ k а§«Ёзле н«ҐҐв®ў Ё§ ®¦Ґбвў ‚, в® ‚ ЎҐбЄ®Ґз®Ґ ®¦Ґбвў®:

‡ЇЁбм ®§зҐв: ®¦Ґбвў® Ђ ўЄ«озҐ® ў® ®¦Ґбвў® ‚, в.Ґ. Є¦¤л© н«ҐҐв ®¦Ґбвў Ђ пў«пҐвбп н«ҐҐв® ®¦Ґбвў ‚ (®Ўав®Ґ ҐўҐа®). ’ЄЁ ®Ўа§®, Ґб«Ё . ‚ нв® б«гзҐ Ђ Ї®¤®¦Ґбвў®, ‚ - ¤®¦Ґбвў®.

„«п «оЎ®Ј® ®¦Ґбвў Ђ ўлЇ®«пҐвбп: .

’Ґ®аҐ (® ва§ЁвЁў®бвЁ ўЄ«озҐЁ©):

в® .

„®Є-ў®:

„«п «оЎ®Ј® x, , Ґб«Ё , в® . Ђ в.Є. , в® . ‡зЁв, Ї® ®ЇаҐ¤Ґ«ҐЁо ўЄ«озҐЁп . з.в.¤.

…б«Ё , в® - ®¦Ґбвў® Ђ бва®Ј® ўЄ«озҐ® ў® ®¦Ґбвў® ‚. …б«Ё Ё , в® Ђ б®ЎбвўҐ®Ґ Ї®¤®¦Ґбвў® ‚.

…б«Ё Ё .

ЏаЁҐа: Џгбвм Ђ={1}; B={{1},2}; C={{{1},2},3}. ’®Ј¤ §ЇЁбм , ҐўҐа, в.Ґ. ЇаЁ¤«Ґ¦®бвм Ґ ®Ў«¤Ґв бў®©бвў® ва§ЁвЁў®бвЁ.

Ї®б®Ўл §¤Ёп ®¦Ґбвў

1. ЏҐаҐзЁб«ҐЁҐ:A={a,b,c}; B={1,2,3,...,100} (Ї®ўв®а н«ҐҐв®ў Ўлвм Ґ ¤®«¦®)

2. Џ®а®¦¤ойп Їа®жҐ¤га «Ј®аЁв Ї®«гзҐЁп н«ҐҐв®ў ®¦Ґбвў Ё§ н«ҐҐв®ў ¤агЈ®Ј® (§аҐҐ Ё§ўҐбв®Ј®) Ё«Ё Ї®«гзҐЁҐ н«ҐҐв®ў ®¦Ґбвў Ё§ н«ҐҐв®ў нв®Ј® ¦Ґ ®¦Ґбвў, Ї®«гзҐле аҐҐ: .

3. ђбЇ®§ойп Їа®жҐ¤га «Ј®аЁв Є®в®ал© ¤«п «оЎ®Ј® н«ҐҐв ®ЇаҐ¤Ґ«пҐв ЇаЁ¤«Ґ¦®бвм ҐЈ® ®¦Ґбвўг Ђ: Ђ_Ґ={271, 828,182,845,} §ЄЁ зЁб« e.

1.ЂÈ‚ = {е | еÎA Ё«Ё еÎ‚} ®ЎкҐ¤ЁҐЁҐ:

2.Ђ‚ ={е | xÎA Ё еÎ‚} ЇҐаҐбҐзҐЁҐ:

3.Ђ\‚ ={x | xÎA Ё xÏB} а§®бвм:

3.Ђ ‚=(A\B)È(B\A) бЁҐваЁзҐбЄп а§®бвм:

4. = {x | xÎU\A } ¤®Ї®«ҐЁҐ, Ј¤Ґ U гЁўҐаб«м®Ґ ®¦Ґбвў®:

‚в®а®Ґ ®ЇаҐ¤Ґ«ҐЁҐ а§®бвЁ: Ђ ‚=(AÈB) \ (A Ç B).

„®Є¦Ґ аўҐбвў®: (A\B)È(B\A)=(AÈB) \ (A ÇB).

„®Є-ў®: Џгбвм Ђ={1, 2}; B={2, 3}. ’®Ј¤ (AÈB)\(AÇB) ={1, 2, 3}\{2}={1, 3}, (A\B)È(B\A)={1}È{3}={1, 3}. з.в.¤.

ЋЇа: Њ®¦Ґбвў Ђ Ё ‚ е®¤пвбп ў ®ЎйҐ Ї®«®¦ҐЁЁ, Ґб«Ё:

1) бгйҐбвўгҐв вЄ®Ґ , зв®ÎЂ, ® Ï‚;

2) бгйҐбвўгҐв вЄ®Ґ b, зв® bÎB, ® b ÏA;

3) бгйҐбвўгҐв вЄ®Ґ c, зв® c ÎЂ Ё c Î‚.

’Ґ®аҐ (® зҐвлаҐе ў®§®¦ле):¤«п «оЎле ®¦Ґбвў Ђ Ё ‚ бЇаўҐ¤«Ёў® е®вп Ўл ®¤® Ё§ зҐвлаҐе ў®§®¦ле гвўҐа¦¤ҐЁ©:

1.AÍB;

2.BÍA;

3.AÇB=Æ;

4.AB.

„®Є-ў®: „®ЇгбвЁ, зв® Ґбвм Їа ®¦Ґбвў, ¤«п Є®в®але Ё ®¤® Ё§ ўлиҐЇҐаҐзЁб«Ґле гвўҐа¦¤ҐЁ© Ґ ўлЇ®«пҐвбп:

1. AËB => бгйҐбвўгҐв вЄ®Ґ a, зв® aÎA Ё aÏB;

2. BËA => бгйҐбвўгҐв вЄ®Ґ b, зв® bÎB Ё bÏA;

3. AÇBÆ => бгйҐбвўгҐв вЄ®Ґ б, зв® бÎA Ё cÎB;

4. .

’.®. Ї®«гзҐ Їа®вЁў®аҐзЁҐ, в.Є. Ё§ 1,2,3 б«Ґ¤гҐв, зв® AB. з.в.¤.

I. Є«бб ®¦Ґбвў (Є«бб Ђ): Ђ={X | XÎX};

II. Є«бб ®¦Ґбвў (Є«бб B): B={X | XÏX}.

‚ аҐ§г«мввҐ Ї®«гзҐ Їа¤®Єб:

B Î (I) => BÎB => BÏB;

B Î (II) => BÎB => BÏB.

ҐЄав®ў® Їа®Ё§ўҐ¤ҐЁҐ Ё ўҐЄв®ал

‚ҐЄв®а (Є®авҐ¦) гЇ®ап¤®зҐл© Ў®а н«ҐҐв®ў.

Џгбвм ўҐЄв®а =(a₁, a₂,... a_n). _i Є®®а¤Ёвл (Є®Ї®Ґвл) ўҐЄв®а; n а§Ґа®бвм ўҐЄв®а

Џгбвм ўҐЄв®а b=(b₁,b₂,.., b_n). ’®Ј¤ =b, Ґб«Ё .

ЋЇа: Ђ´‚={(a,b) | aÎA_n, bÎB_n } ¤ҐЄав®ў® Їа®Ё§ўҐ¤ҐЁҐ ®¦Ґбвў.

ЏаЁҐа1: Ђ={a}; B={1, 2}; A´B{(a,1),(a,2)}; B´A={(1,a),(2,a)} => A´B¹B´A.

ЏаЁҐа2: Ђ={a,b}; A´A={(a,a),(a,b),(b,a),(b,b)}

ЏаЁҐа3: „®Є§вм: Ђ´ (‚´‘)=(Ђ´‚) ´‘.

„®Є-ў®: Џгбвм A=B=C, в®Ј¤ Ђ´(Ђ´Ђ)=(Ђ´Ђ)´Ђ. Џгбвм (Ђ´Ђ)=D. ’®Ј¤ Ђ´D=D´Ђ - Їа®вЁў®аҐзЁҐ. ‘«Ґ¤®ўвҐ«м® Ђ´(‚´‘)¹(Ђ´‚)´‘.

„ҐЄав®ў® Їа®Ё§ўҐ¤ҐЁҐ: A´B={(x,y)| xÎA Ё yÎB}

A₁´A₂´ A₃´A_n={(a₁,a₂a_n)| "i a_iÎA_i}

’Ґ®аҐ (® ®й®бвЁ ¤ҐЄав®ў Їа®Ё§ўҐ¤ҐЁп Є®Ґзле ®¦Ґбвў): ®й®бвм ¤ҐЄав®ў Їа®Ё§ўҐ¤ҐЁп ®¦Ґбвў аў Їа®Ё§ўҐ¤ҐЁо ®й®бвҐ© нвЁе ®¦Ґбвў.

Џгбвм |A₁|= m₁, |A₂|= m₂,...|A_n|=m_n, в®Ј¤ | A₁´ A₂´...´ A_n |= m₁*...*m_n(1);

„®Є-ў®:

1. Џа®ўҐаЄ ЇаЁ n=1: |A₁| = m₁ ўҐа®;

2. „®ЇгбвЁ | A₁´...´A_k|= m₁* m₂*...* m_k;

3. „®Є¦Ґ ¤«п n=k+1: |A₁´A₂´...´A_k₊₁|= m₁*m₂*...*m_k₊₁; (x₁,..., x_k, a_k₊₁) „«п Є¦¤®© дЁЄбЁа®ў®© Є®®а¤Ёвл a_k₊₁ Є®«ЁзҐбвў® а§«Ёзле ўҐЄв®а®ў вЄ®Ј® ўЁ¤ аў® (Ї® ¤®ЇгйҐЁо) m₁*...*m_k. Ќ® дЁЄбЁа®ўп Є®®а¤Ёв a_k₊₁ ®¦Ґв ЇаЁЁвм m_k₊₁ §зҐЁ©. Ќ ®б®ўҐ Ґв®¤ в. Ё¤гЄжЁЁ гвўҐа¦¤Ґ, зв® вҐ®аҐ бЇаўҐ¤«Ёў ¤«п «оЎ®Ј® n.

Џа®ҐЄжЁп ўҐЄв®а ®бм. Џа®ҐЄжЁп ®¦Ґбвў ®бм

Џа®ҐЄжЁп ўҐЄв®а =(a₁, a₂,... a_n) ®бм i Їа_i=_i.

Џа®ҐЄжЁп ®¦Ґбвў Ђ={ | =(a₁, a₂,... a_n)} Їа_iA={Їа_i=}.

Џа ўҐЄв®а, а§Ґа®бвЁ 2. ѓадЁЄ® §®ўҐ ®¦Ґбвў®, н«ҐҐв® Є®в®а®Ј® пў«повбп Їал.

„Ґ©бвўЁп ¤ ЈадЁЄЁ

1. €ўҐабЁп ЈадЁЄ ђ: P^-1={(y,x)| (x,y)ÎP};

2. Љ®Ї®§ЁжЁп (бгЇҐаЇ®§ЁжЁп) ЈадЁЄ: PºQ={(x,y) | $a : (x,a)ÎP Ё (a,y)ÎQ }

ЏаЁҐа:

Џгбвм ђ={(a,1),(b,2)}; Q={(1,),(3,)}.

’®Ј¤ Q^-1={( ,1),(,3)}; PºQ={a, }: (a,1) Î P, (1, ) Î Q.

Ќ® QºP=Ø. ’ЄЁ ®Ўа§®, Є®Ї®§ЁжЁп Ґ Ї®¤зЁпҐвбп Є®гввЁў®г §Є®г.

‘ў®©бвў ®ЇҐажЁ© ¤ ЈадЁЄЁ:

§ „ў®©п ЁўҐабЁп: (P^-1)^-1=P.

„®Є-ў®: (x,y)Î(P^-1)^-1 Û (y,x)ÎP^-1 Û (x,y)ÎP

§ ‘ўп§м Є®Ї®§ЁжЁЁ Ё ЁўҐабЁЁ: (PºQ)^-1=Q^-1 º P^-1.

„®Є-ў®: (x,y)Î(PºQ)^-1 Û (y,x)ÎPºQ Û $a : (y, a)ÎP Ё (a, x)ÎQ Û $a : (x, a)ÎQ^-1 Ё (a, y)ÎP^-1 Û (x,y)ÎQ^-1º P^-1.

§ Ђбб®жЁвЁў®бвм Є®Ї®§ЁжЁЁ (PºQ) ºT=Pº(Q ºT).

„®Є-ў®: (x,y)ÎPº(QºT) Û $a : (x,a)ÎP Ё (a,y)ÎQºT Û $a : $b : (x,a)ÎP Ё (a,b)ÎQ Ё (b,y)ÎT Û $b: (x,b)ÎPºQ Ё (b,y)ÎT Û (x,y)Î(PºQ) ºT.

ВўҐвбвўЁп

‘®®вўҐвбвўЁҐ ѓ §®ўҐ ва®©Єг ®¦Ґбвў X,Y,G, Ј¤Ґ • ®Ў«бвм ®вЇаў«ҐЁп б®®вўҐвбвўЁп, “ ®Ў«бвм ЇаЁЎлвЁп б®®вўҐвбвўЁп, G ЈадЁЄ ҐЄ®в®а®Ј® Ї®¤®¦Ґбвў ¤ҐЄав®ў Їа®Ё§ўҐ¤ҐЁп X´Y (ЈадЁЄ б®®вўҐвбвўЁп).

ѓ=(X,“,G), Ј¤Ґ GÍ(X´Y)

ЋЎ«бвм ®ЇаҐ¤Ґ«ҐЁп G Їа₁G. ЋЎ«бвм §зҐЁ© G Їа₂G. …б«Ё (x,y) ÎG, в® y ®Ўа§ н«ҐҐв x, x Їа®®Ўа§ н«ҐҐв y ЇаЁ ¤® б®®вўҐвбвўЁЁ G.

…б«Ё ЂÍX => ѓ(Ђ) = {y | (x,y)ÎG, xÎA};

…б«Ё BÍY => ѓ^-1(B) = {x | (x,y)ÎG, yÎB}.

ЏаЁҐа: ѓ=({1,2,3},{a,b,c,d},{(1,a), (1,b), (2,c)}). Џгбвм Ђ={1} => ѓ(Ђ)={a,b}. B={a,b,c,d} =>

=> ѓ^-1(B) = {1,2}. Џа₁G={1,2}; Їа₂G={a,b,c}.

Ћб®ўлҐ бў®©бвў б®®вўҐвбвўЁп:

1. ‘®®вўҐвбвўЁҐ ўбо¤г ®ЇаҐ¤Ґ«Ґ®, Ґб«Ё ҐЈ® ®Ў«бвм ®ЇаҐ¤Ґ«ҐЁп б®ўЇ¤Ґв б ®Ў«бвмо ЇаЁЎлвЁп.

2. ‘®®вўҐвбвўЁҐ боакҐЄвЁў®, Ґб«Ё Їа₂G=“.

3. ‘®®вўҐвбвўЁҐ дгЄжЁ®«м®, Ґб«Ё Є¦¤л© н«ҐҐв Ё§ X ЁҐҐв Ґ Ў®«ҐҐ ®¤®Ј® ®Ўа§: Ґб«Ё(x,y₁) ÎG Ё (x,y₂) ÎG, в® y₁=y₂.

4. €кҐЄвЁў®бвм: Ґб«Ё ЈадЁЄ б®®вўҐвбвўЁп Ґ б®¤Ґа¦Ёв Їа б а§«ЁзлЁ ЇҐаўлЁ Ё ®¤ЁЄ®ўлЁ ўв®алЁ Є®®а¤ЁвЁ: Ґб«Ё (x₁,y) ÎG Ё (x₂,y) ÎG, в® x₁=x₂.

§ ‘®®вў. §лўҐвбп ®в®Ўа¦ҐЁҐ X ў “ , Ґб«Ё б®®вў. ®Ў«¤Ґв бў®©бвўЁ 1,3.

§ ‘®®вў. §лўҐвбп ®в®Ўа¦ҐЁҐ X Y (бў®©бвў 1,2,3)

§ ‘®®вў. §лўҐвбп ў§Ё®®¤®§зл, Ґб«Ё ®® ®Ў«¤Ґв бў®©бвўЁ 3,4.

§ ‘®®вў. §лўҐвбп ЎЁҐЄжЁҐ©, Ґб«Ё ®® ®Ў«¤Ґв бў®©бвўЁ 1-4.

ЏаЁҐа:

Џгбвм • ўбҐ ¦ЁвҐ«Ё §Ґ«Ё. “ ўбҐ ¦ҐйЁл. ЋЇаҐ¤Ґ«Ё б®®вўҐвбвўЁҐ: y вм е. ќв® б®®вўҐвбвўЁҐ ®Ў«¤Ґв бў®©бвўЁ: .

…б«Ё Ґ¦¤г ®¦ҐбвўЁ Ђ Ё ‚ ®¦® гбв®ўЁвм ЎЁҐЄжЁо, в® ЇЁигв Ђ~‚. „«п ЎҐбЄ®Ґзле ®¦Ґбвў: |Ђ|=|‚| Ђ~‚.

’Ґ®аҐ (® аў®®йле Є®Ґзле ®¦Ґбвўе): Є®ҐзлҐ ®¦Ґбвў аў®®йл в®Ј¤ Ё в®«мЄ® в®Ј¤, Є®Ј¤ Ґ¦¤г ЁЁ ®¦® гбв®ўЁвм ЎЁҐЄжЁо: A~B |A|=|B|.

„®Єў®:

1. ЌҐ®Ўе®¤Ё®бвм.

Џгбвм |A|=|B|. „®Є¦Ґ, зв® A~B.

A={a₁,a₂,,a_n}

B={b₁,b₂,,b_n}

’ЄЁ ®Ўа§®, ¤«п ўбҐе i, Є¦¤®г a_i бвўЁвбп ў б®®вўҐвбвўЁҐ b_i. ЋзҐўЁ¤®, зв® ўбҐ 4 бў®©бвў ўлЇ®«повбп, в® Ґбвм нв® ЎЁҐЄжЁп.

2. „®бвв®з®бвм.

Џгбвм A~B. „®Є¦Ґ, зв® |A|=|B|;„®ЇгбвЁ A~B, ® |A|¹|B|, в®Ј¤ A={a₁,a₂,,a_n}, B={b₁,b₂,,b_k}. ЏаЁ k<n агиҐвбп «ЁЎ® ўбо¤г ®ЇаҐ¤Ґ«с®бвм, «ЁЎ® ЁкҐЄвЁў®бвм, ЇаЁ k>n агиҐвбп «ЁЎ® боакҐЄвЁў®бвм, «ЁЎ® дгЄжЁ®«м®бвм, нв® §зЁв, зв® Ґб«Ё A~B, в® |A|=|B|. з.в.¤.

ЋЇа: …б«Ё ¤® ®¦Ґбвў® Ђ, в® зҐаҐ§ ђ(Ђ) ®Ў®§зҐвбп ®¦Ґбвў® ўбҐе ҐЈ® Ї®¤®¦Ґбвў.

’Ґ®аҐ (® Є®«ЁзҐбвўҐ а§«Ёзле Ї®¤®¦Ґбвў Є®Ґз®Ј® ®¦Ґбвў):

…б«Ё |A|=n Þ |P(A)| = 2ⁿ.

„®Єў®: Џгбвм A={a₁,a₂,,a_n} Ё Їгбвм A*ÍA Ї®бвўЁ ў б®®вўҐвбвўЁҐ Ґ_A*=(e₁,e₂,..e_n), Ј¤Ґ . ЋзҐўЁ¤®, зв® вЄЁ ®Ўа§® §¤Ґвбп ®¦Ґбвў® ўбҐе Ї®¤®¦Ґбвў Ё ®¦Ґбвў® ўбҐе ¤ў®Ёзле Ў®а®ў а§Ґа®бвЁ n. Ќ® Є®«ЁзҐбвў® ўбҐе ¤ў®Ёзле Ў®а®ў а§Ґа®бвЁ n аў® 2ⁿ. ‘«Ґ¤®ўвҐ«м® |P(A)|=2ⁿ (Ї® вҐ®аҐҐ ® аў®®йле Є®Ґзле ®¦Ґбвўе). з.в.¤.

Њ®¦Ґбвў® Ø пў«пҐвбп Ї®¤®¦Ґбвў® «оЎ®Ј® ®¦Ґбвў, б«Ґ¤®ўвҐ«м®, гзЁвлўҐвбп ЇаЁ Ї®¤бзҐвҐ а§«Ёзле Ї®¤®¦Ґбвў Є®Ґз®Ј® ®¦Ґбвў.

ЋЇа: Њ®¦Ґбвў® §лўҐвбп бзсвл, Ґб«Ё ®® аў®®й® ®¦Ґбвўг вга«мле зЁбҐ«:®¦Ґбвў® Ђ бзҐв®, Ґб«Ё A~N.

’Ґ®аҐ (® бзсв® Ї®¤®¦ҐбвўҐ ЎҐбЄ®Ґз®Ј® ®¦Ґбвў): «оЎ®Ґ ЎҐбЄ®Ґз®Ґ ®¦Ґбвў® б®¤Ґа¦Ёв бзҐв®Ґ Ї®¤®¦Ґбвў® (…б«Ё ®¦Ґбвў® Ђ ЎҐбЄ®Ґз®, в® бгйҐбвўгҐв вЄ®Ґ Ђ*, зв® Ђ*ÍЂ, Ё Ђ*~N).

„®Єў®:

a₁ÎA;

a₂ÎЂ\{a₁};

a₃ÎЂ\{a₁, a₂};

a_nÎЂ\{a₁, a₂,, a_n1}.

…б«Ё нв®в Їа®жҐбб ЇаҐаўсвбп, в® ®¦Ґбвў® Ђ Є®Ґз® => Їа®вЁў®аҐзЁҐ. ’.®. Ђ*={a₁, a₂,, a_n,}, Ј¤Ґ Є¦¤л© н«ҐҐв Ї®«гзЁв бў®© ®Ґа Þ A*ÍA, A*~N. з.в.¤.

’Ґ®аҐ (ЄаЁвҐаЁ© ЎҐбЄ®Ґз®бвЁ ®¦Ґбвў): ®¦Ґбвў® Ђ ЎҐбЄ®Ґз® в®Ј¤ Ё в®«мЄ® в®Ј¤, Є®Ј¤ ®® аў®®й® ҐЄ®в®а®г бў®Ґг Ї®¤®¦Ґбвўг, в.Ґ Ђ ЎҐбЄ®Ґз® Û $_Ђ*: Ђ*ÌЂ Ё Ђ*~A.

„®Є-ў®:

1. „®бвв®з®бвм.

Џгбвм ®¦Ґбвў® ЂЄ®Ґз®, |A|=n, A*ÌA. …б«Ё A*ÌA, в® |A*|<n Їа®вЁў®аҐзЁҐ.

2. ЌҐ®Ўе®¤Ё®бвм.

Џгбвм Ђ ЎҐбЄ®Ґз®. ’®Ј¤ бгйҐбвўгҐв вЄ®Ґ M, зв® MÌA Ё M~N.

M={a₁, a₂,, a_n,}=>A=(A\M)ÈM (1);

M*={a₂, a₄,, a_2n,}=>A*=(A\M)ÈM* (2); A*ÌA, в.Є. a_2n+1ÏЂ*.

Ђ~Ђ*, Ї®в®г зв® Ґ¦¤г ®¤ЁЄ®ўлЁ збвпЁ (A\M) ЎЁҐЄжЁо §¤св в®¦¤ҐбвўҐ®Ґ аўҐбвў®, Њ~Њ* ў бЁ«г Ёе бзҐв®бвЁ. з.в.¤.

’Ґ®аҐ (® бзсв®бвЁ ®¦Ґбвў ажЁ®«мле зЁбҐ«): ®¦Ґбвў® ажЁ®«мле зЁбҐ« бзҐв®: Q~N, Ј¤Ґ Q={p/q | pÎZ, qÎN; p/q Ґб®ЄавЁп ¤а®Ўм}.

„®Є-ў®:

‡¤¤Ё аиагв ®Ўе®¤, ¤ўЁЈпбм Ї® Є®в®а®г, Ўг¤Ґ ЇаЁбўЁўвм ®Ґа ўбҐ ¤а®Ўп. ЋзҐўЁ¤®, зв® Є¦¤®Ґ зЁб«® ўбваҐвЁвбп ў нв®© вЎ«ЁжҐ Ё Ї®«гзЁв бў®© Ї®ап¤Є®ўл© ®Ґа, в.®. ¤п Є®бвагЄжЁп гбв®ўЁ« ЎЁҐЄжЁо Q~N. з.в.¤.

’Ґ®аҐ Љв®а: ®¦Ґбвў® ¤Ґ©бвўЁвҐ«мле зЁбҐ« ЁвҐаў« (0,1) Ґбзсв®.

„®Єў®: Џгбвм нв® ®¦Ґбвў® бзсв®.

—Ёб«® :

₁=0, a₁₁ a₁₂ a₁₃ a_1n

₂=0, a₂₁ a₂₂ a₂₃ a_2n

_n=0, a_n1 a_n2 a_n3 a_nn, Ј¤Ґ a_ijжЁдал ®в 0 ¤® 9. ‡зЁв, л Їа®гҐа®ў«Ё ўбҐ зЁб«.

‚®§мҐ зЁб«® :

b₁¹a₁₁, b₁¹9; b₂¹a₂₂, b₂¹9,,b_n¹a_nn, b_n¹9 =>

=0, b₁b₂ b_n ¤Ґ©бвўЁвҐ«м®Ґ зЁб«®, ® ®® Ґ Ўл«® Ї®¤бзЁв® Ё ў 1- б«гзҐ. ‘«Ґ¤®ўвҐ«м® ®¦Ґбвў® ¤Ґ©бвўЁвҐ«мле зЁбҐ« ЁвҐаў« (0,1) Ґбзсв®. з.в.¤.

ЋЇа: Њ®¦Ґбвў® §лўҐвбп Є®вЁг«мл, Ґб«Ё ®® аў®®й® ®¦Ґбвўг ¤Ґ©бвўЁвҐ«мле зЁбҐ« Їа®Ґ¦гвЄ (0,1), в.Ґ. ЁҐҐв ®й®бвм Є®вЁгг.

ЏаЁҐа: Џгбвм ‚, ‘ ЎҐбЄ®ҐзлҐ ®¦Ґбвў. ’®Ј¤ Ґб«Ё |B|>|C| в® Ґ¦¤г ‚ Ё ‘ Ґ«м§п гбв®ўЁвм ЎЁҐЄжЁо. ’® Ґбвм, Ґб«Ё ‚*Ì‚, в® ‚~C.

ЋЇа. |A|>|B| Û A Ґ~ B Ё $A*ÌA : A*~B

’Ґ®аҐ (® ®й®бвЁ ®¦Ґбвў ўбҐе Ї®¤®¦Ґбвў ЎҐбЄ®Ґз®Ј® ®¦Ґбвў): ®й®бвм ®¦Ґбвў ўбҐе Ї®¤®¦Ґбвў ЎҐбЄ®Ґз®Ј® ®¦Ґбвў бва®Ј® Ў®«миҐ ®й®бвЁ б®Ј® ®¦Ґбвў: |P(Ђ)|>|Ђ|.

„®Єў®:

Ђ*={{a}|aÎЂ} Ї®¤®¦Ґбвў® ®¤®н«ҐҐвле ®¦Ґбвў; ®зҐўЁ¤®, зв® Ђ*ÌP(Ђ)

A = { a |aÎA}, б«Ґ¤®ўвҐ«м® A*~A;

„®ЇгбвЁ, зв® A~P(A) => bB, cC;

‚®§®¦®, ҐЄ®в®алҐ н«ҐҐвл Ї®Ї«Ё ў б®®вўҐвбвўгойЁҐ Ё Ї®¤®¦Ґбвў, ҐЄ®в®алҐ Ґв.

Y={x | xÏX, xX}, YÎP(A), в.Є. б®бвў«Ґ Ё§ н«ҐҐв®ў ®¦Ґбвў P(A);

„®ЇгбвЁ, зв® yÎY Ё yY Þ yÏY

„®ЇгбвЁ, зв® yÏY Ё yY Þ yÎY. Џа®вЁў®аҐзЁҐ. —.в.¤.

„«п «оЎ®Ј® ®¦Ґбвў ®¦® Ї®бва®Ёвм Ў®«ҐҐ ®й®Ґ ®¦Ґбвў® ўбҐе ҐЈ® Ї®¤®¦Ґбвў.

В®иҐЁп

Џгбвм ¤® ®¦Ґбвў® Ђ. …б«Ё ўҐЄв®а (a₁, a₂,... a_n) Î G, в® Ј®ў®апв, зв® н«ҐҐвл, б®бвў«пойЁҐ ҐЈ®, ўбвгЇов ў n Ґбв® ®в®иҐЁҐ ”. ”=(Ђ,G), ЇаЁзҐ GÍЂⁿ.

1. …б«Ё n=1, в® ®в®иҐЁҐ §лўҐвбп бў®©бвў®.

2. …б«Ё n=2, в® ®в®иҐЁҐ §лўҐвбп ЎЁал.

„ЁЈ®«мо ®¦Ґбвў A² §лўҐвбп ЈадЁЄ D_A={(x,x)|xÎA}.

ЋЇҐажЁЁ :

Џгбвм ¤л ”=(Ђ,G) Ё =(Ђ,F) =>

Ґб«Ё (x,y) ÎG xy;

”È=(A,GÈF);

Ґ ”=(A,A²\G);

”^-1=(A,G^-1);

”Ç=(A,GÇF);

”\=(A,G\F);

”D=(A,GDF).

‘ў®©бвў ®в®иҐЁ©:

1. ђҐд«ҐЄбЁў®бвм. "_x_ÎЂ (xx) Ё«Ё D_A²ÍG ўбҐ в®зЄЁ ¤ЁЈ®«Ё ўЄ«озҐл ў ЈадЁЄ ;

2. ЂвЁаҐд«ҐЄбЁў®бвм "_x_ÎЂ Ґ (xx) Ё«Ё D_AÇG=Æ -¤ЁЈ®«м Ґ ЇаЁ¤«Ґ¦Ёв ЈадЁЄг ;

3. ‘ЁҐваЁз®бвм "_x_ÎЂ"_y_ÎЂ(xy®yx) Ё«Ё G=G^-1 бЁҐваЁз® ®в®бЁвҐ«м® ¤ЁЈ®«Ё ;

4. ЂвЁбЁҐваЁз®бвм. "_x_ÎЂ"_y_ÎЂ (xy Ё yx®x=y) Ё«Ё "_x_ÎЂ"_y_ÎЂ (xy Ё x¹y ® Ґ(yjx)) Ё«Ё GÇG^-1Í D_A Ґв в®зҐЄ, бЁҐваЁзле ®в®бЁвҐ«м® Ј«ў®© ¤ЁЈ®«Ё:

;

5. ’а§ЁвЁў®бвм "_x_ÎЂ"_y_ÎЂ "_z_ÎЂ(xy Ё yz® xz) Ё«Ё GшGÍG

;

6. ‘ўп§®бвм "_x_ÎЂ"_y_ÎЂ(xy => xy Ё«Ё yx) Ё«Ё A²\D_AÍGÈG^-1:

§ Ћв®иҐЁҐ §лўҐвбп збвЁз®Ј® Ї®ап¤Є, Ґб«Ё ўлЇ®«повбп бў®©бвў 1,4,5;

§ Ћв®иҐЁҐ §лўҐвбп бва®Ј®Ј® Ї®ап¤Є, Ґб«Ё ўлЇ®«повбп бў®©бвў 2,4,5;

§ Ћв®иҐЁҐ §лўҐвбп бва®Ј® «ЁҐ©®Ј® Ї®ап¤Є, Ґб«Ё ўлЇ®«повбп 2,4,5,6;

§ Ћв®иҐЁҐ §лўҐвбп ®в®иҐЁҐ нЄўЁў«Ґв®бвЁ, Ґб«Ё ўлЇ®«повбп 1,3,5.

ЏаЁҐа:

Џгбвм ¤® ®в®иҐЁҐ xy x всй y:

„®Є§вм: гвўҐа¦¤ҐЁҐ «Ґб«Ё ўлЇ®«повбп бў®©бвў 3, 5, в® ўлЇ®«пҐвбп 1» - «®¦®.

„®Є-ў®:

ЏаЁҐа, Є®Ј¤ ®в®иҐЁҐ ®¦ҐбвўҐ Ђ={a,b,c} ®Ў«¤Ґв бў®©бвўЁ :

ҐЁп

Џгбвм ¤® ®¦Ґбвў® Ђ. ђ§ЎЁҐЁҐ нв®Ј® ®¦Ґбвў §лўҐвбп бЁбвҐ ҐЇгбвле Ї®Їа® ҐЇҐаҐбҐЄойЁебп ®¦Ґбвў m={{A_i}| A_i¹0, i¹kA_iÇA_k=Æ, ÈA_i=A}, ў ®ЎкҐ¤ЁҐЁЁ ¤ойЁе ®¦Ґбвў® Ђ. Ћв®иҐЁҐ §лўҐвбп ®в®иҐЁҐ нЄўЁў«Ґв®бвЁ, Ґб«Ё ®® аҐд«ҐЄбЁў®, бЁҐваЁз® Ё ва§ЁвЁў®.

’Ґ®аҐ (® а§ЎЁҐЁЁ ®в®иҐЁп нЄўЁў«Ґв®бвЁ): Љ¦¤®Ґ а§ЎЁҐЁҐ ®¦Ґбвў Ї®а®¦¤Ґв Ґ ®в®иҐЁҐ нЄўЁў«Ґв®бвЁ.

„®Єў®:

Џгбвм ЁҐҐвбп ®¦Ґбвў® Ђ Ё m. ‚ўҐ¤с ®в®иҐЁҐ ”_m=x_my Û ©¤свбп k : xÎA_k Ё yÎA_k. ’®Ј¤ нв® ®в®иҐЁҐ пў«пҐвбп ®в®иҐЁҐ нЄўЁў«Ґв®бвЁ.

1: ђҐд«ҐЄбЁў®: "_xx_mx ®зҐўЁ¤®, в.Є. ЇаЁ а§ЎЁҐЁЁ x Ї®Ї« ў ®¤Ё Є«бб б б б®Ў®©;

3: ‘ЁҐваЁз®: "_x,"_y x_myy_mx ;

5: ’а§ЁвЁў®: "_x"_y"_z x_my Ё y_mzx_mz вЄ ЄЄ ®¦Ґбвў A_i Ё A_k Ґ ЇҐаҐбҐЄовбп.

з.в.¤.

”_m- ®в®иҐЁҐ, Ї®а®¦¤с®Ґ а§ЎЁҐЁҐ m; ®® пў«пҐвбп ®в®иҐЁҐ нЄўЁў«Ґв®бвЁ.

”Єв®а-®¦Ґбвў® ®¦Ґбвў® Є«бб®ў нЄўЁў«Ґв®бвЁ.

’Ґ®аҐ (® Ї®а®¦¤ҐЁЁ ®в®иҐЁҐ нЄўЁў«Ґв®бвЁ а§ЎЁҐЁп ®¦Ґбвў):Љ¦¤®Ґ ®в®иҐЁҐ нЄўЁў«Ґв®бвЁ, §¤®Ґ ®¦ҐбвўҐ A, Ї®а®¦¤Ґв а§ЎЁҐЁҐ нв®Ј® ®¦Ґбвў.

Џгбвм ЁҐҐвбп ®¦Ґбвў® Ђ Ё ®в®иҐЁҐ нЄўЁў«Ґв®бвЁ ”, §¤®Ґ нв® ®¦ҐбвўҐ.

„®Є-ў®: Џгбвм [a]=a/={x | xa}, [b]= Џа®¤®«¦Ґ, Ї®Є ®¤Ё н«ҐҐв Ґ Ї®Ї¤св ў ®¤Ё Ё в®в ¦Ґ Є«бб. m={[a]|aÎA} дЄв®а ®¦Ґбвў®

1. aÎ[a] Þ [a]¹0;

2. [a]¹[b]. Џгбвм [a]Ç[b]¹0, в®Ј¤ бÎ[a] Ё cÎ[b] ca Ё cb (Ё§ бЁҐваЁз®бвЁ caºac) ac Ё бb (Ё§ ва§ЁвЁў®бвЁ Ї®«гзҐ ajb) bÎ[a] Їа®вЁў®аҐзЁҐ, а§лҐ Є«ббл Ґ ЁҐов ®ЎйЁе н«ҐҐв®ў. з.в.¤.

€¤ҐЄб а§ЎЁҐЁп ®й®бвм дЄв®а-®¦Ґбвў.

Єв®аЁ§жЁп ®в®Ўа¦ҐЁп

Џгбвм f ®в®Ўа¦ҐЁҐ X ў Y, Ґб«Ё е₁е₂Û f(е₁)=f(е₂);ќв® ®в®иҐЁҐ нЄўЁў«Ґв®бвЁ, Є®в®а®Ґ Ї®а®¦¤Ґв а§ЎЁҐЁҐ ®¦Ґбвў X:

1. Ё§ аҐд«ҐЄбЁў®бвЁ: "_x1е₁е₁ó f(е₁)= f(е₁);

2. Ё§ бЁҐваЁз®бвЁ: "_x1"_x2f(е₁)=f(е₂) Þ f(е₂)=f(е₁);

3. Ё§ ва§ЁвЁў®бвЁ "_x1"_x2"_x3f(е₁)=f(е₂) Ё f(е₂)=f(е₃) Þ f(е₁)=f(е₃);x/ дЄв®аЁ«м®Ґ ®¦Ґбвў®.

g пў«пҐвбп ®в®Ўа¦ҐЁҐ x x/j; g б®®вўҐвбвўЁҐ, бвўпйҐҐ ў б®®вўҐвбвўЁҐ Є¦¤®г е ў б®®вўҐвбвўЁҐ Є«бб. ‘®®вўҐвбвўЁҐ h: x/j®f(x) ®Ў«¤Ґв бў®©бвўЁ 1,2,3,4, в.®. h ЎЁҐЄжЁп. ЋЎ®§зЁ e(y)=y ў«®¦ҐЁҐ, Ј¤Ґ e пў«пҐвбп ®в®Ўа¦ҐЁҐ f(x) Y. ‚§Ё®®¤®§з®Ґ ®в®Ўа¦ҐЁҐ f=gшhшe.

ЏаЁҐа:

Џгбвм X={a,b,c}; Y={1,2,3,4}; f(a)=f(c)=1; f(b)=3. X/j={{a,c},{b}}.

g(a)=g(c)={a,c}; g(b)={b};

h({a,c})=1;

h({b})=3;

f(x)={1,3};

e(1)=1; e(3)=3.

В®иҐЁп Ї®ап¤Є

Ћв®иҐЁҐ збвЁз®Ј® Ї®ап¤Є нв® ®в®иҐЁҐ, ®Ў«¤ойЁҐ бў®©бвўЁ аҐд«ҐЄбЁў®бвЁ, вЁбЁҐваЁз®бвЁ Ё ва§ЁвЁў®бвЁ; ®Ў®§зҐвбп бЁў®«® . ‚ла¦ҐЁҐ a b ®Ў®§зҐв, зв® a ЇаҐ¤иҐбвўгҐв b Ё«Ё a Ё®аЁагҐв b. A BóAÍB

1. "_A: A A;

4. "_A"_B: Ґб«Ё A B Ё B A, в® A=B;

5. "_A_B_C: Ґб«Ё A B Ё B C, в® A C.

ЏаЁҐа:

Џгбвм x y ó е ¤Ґ«Ёвбп г, ЇаЁзҐ е, гÎN. ’®Ј¤:

1. "_е: е е;

4. "_е,г: е г, г е =>x=y;

5. "_е,г_,z: е г, г z =>x z.

Њ®¦Ґбвў® б ўўҐ¤сл Ґ ®в®иҐЁҐ збвЁз®Ј® Ї®ап¤Є §лўҐвбп збвЁз® гЇ®ап¤®зҐл ®¦Ґбвў® (—“Њ). ќ«ҐҐв Ћ §лўҐвбп ЁҐмиЁ н«ҐҐв® —“Њ Ґб«Ё ЋÎЂ,"_x_Î_A O x, в.Ґ. ® ЇаҐ¤иҐбвўгҐв ўбҐ ®бв«мл н«ҐҐв. ЌЁЎ®«миЁ© н«ҐҐв —“Њ I Ґб«Ё IÎЂ,"_x_Î_A x I.

„®Є-ў®:

1. Џгбвм I Ё I* ¤ў а§«Ёзле ЁЎ®«миЁе н«ҐҐв ў —“ЊҐ.

’.Є. I ЁЎ®«миЁ©, в® I* I. Ќ® I* в®¦Ґ ЁЎ®«миЁ©, §зЁв I I*. ’®Ј¤ Ї® бў®©бвўг вЁбЁҐваЁз®бвЁ I=I*. ‘«Ґ¤®ўвҐ«м®, л ЇаЁи«Ё Є Їа®вЁў®аҐзЁо.

2. Џгбвм Ћ Ё Ћ* ¤ў а§«Ёзле ЁЎ®«миЁе н«ҐҐв ў —“ЊҐ.

’.Є. Ћ ЁҐмиЁ©, в® Ћ Ћ*. Ќ® Ћ* в®¦Ґ ЁҐмиЁ©, §зЁв Ћ* Ћ. ’®Ј¤ Ї® бў®©бвўг вЁбЁҐваЁз®бвЁ Ћ=Ћ*. ‘«Ґ¤®ўвҐ«м®, л ЇаЁи«Ё Є Їа®вЁў®аҐзЁо.

з.в.¤.

"_x_Î_A: е m x=m;

"_x_Î_A: M x x=M.

ЏаЁҐа:

mÎ{1,4} бваҐ«ЄЁ в®«мЄ® ўле®¤пв;

MÎ{2,3} бваҐ«ЄЁ в®«мЄ® ўе®¤пв.

ЏаЁҐа: §¤¤Ё ®в®иҐЁҐ ®¦ҐбвўҐ R: x yóx y. ’®Ј¤:

1. "_е: е е;

4. "_е,_y: е y, y x => x=y;

5. "_е,_y,z: е y, y z => x z;

6. "_е,_y: еy => y x Ё«Ё x y.

Ґ®аЁп «Ј®аЁв®ў.

ПвЁҐ «Ј®аЁв.

1. «Ј®аЁв ЁҐҐв ¤Ґ«® б ¤лЁ; ¤лҐ ЇаЁўҐ¤Ґл Є Ґ¤Ё®г ўЁ¤г;

3. ¤ҐвҐаЁЁа®ў®бвм «Ј®аЁв ( Є¦¤® иЈҐ л §Ґ, зв® ¤Ґ«вм ¤«миҐ);

4. бб®ў®бвм (¤®«¦Ґ аҐивм Є«бб §¤з);

5. аҐ§г«мввЁў®бвм (бгйҐбвўгҐв гб«®ўЁҐ ®Є®зЁп аЎ®вл);

6. «Ј®аЁв ®Ў«¤Ґв Їпвмо.

ИЁ ’моаЁЈ.

ЊиЁ®© ’моаЁЈ §лўҐвбп ЇпвҐаЄ ®ЎкҐЄв®ў: T=(A,S,¶,,t), Ј¤Ґ Ђ={a₁, a₂,..., a_n}- «дўЁв; бЁў®« Їгбв®© пзҐ©ЄЁ. S={ s₀, s₁,..., s_m} ®¦Ґбвў® ўгваҐЁе б®бв®пЁ©, ЇаЁзҐ s₀ §Є«озЁвҐ«м®Ґ, s₁ з«м®Ґ б®бв®пЁп. …б«Ё ЇаЁ аЎ®вҐ Їа®Ёбе®¤Ёв ЇҐаҐе®¤ ў б®бв®пЁҐ s₀, в® иЁ ЇаҐЄайҐв бў®о аЎ®вг Ё Ј®ў®апв, зв® ® ЇаЁҐЁ ¤«п ¤®Ј® б«®ў, в.Ґ. §жЁЄ«Ґ.

: A´S ®S дгЄжЁп ЇҐаҐе®¤;

: A´S ® A дгЄжЁп ўле®¤;

t: A´S ® { Ќ,‹,Џ } дгЄжЁп гЇаў«ҐЁп ( ҐбвҐ, «Ґў®, Їаў®).

ЏаЁҐа:

	s₁	s₂
	1, Џ, s₂	1, Ќ, s₀
	1, Џ, s₁	, Џ, s₁

‘зЁвҐ, зв® иЁ ’, ЇаЁ аЎ®вҐ б® б«®ў®, зЁҐв аЎ®вг Ё§ б®бв®пЁп s₁, бзЁвлўойҐҐ гбва®©бвў® §ўЁбҐв ¤ ЇҐаўл б«Ґў ҐЇгбвл бЁў®«® б«®ў.

1 1 1,	1 1 1,	1 1 1,	1 1 1 1,	1 1 1 ,	1 1 1 1
s₁	s₁	s₂	s₂	s₂	s₀

’ЄЁ ®Ўа§® ’(1²1)=1³1.

Љ®дЁЈгажЁҐ© иЁл ’моаЁЈ ў ¤л© ®Ґв ўаҐҐЁ §лўҐвбп §ЇЁбм ўЁ¤ ₁, a_i, ₂, Ј¤Ґ ₁ з«® б«®ў, a_i бЁў®« ў ¤л© ®Ґв ўаҐҐЁ, ₂ Є®Ґж (еў®бв) б«®ў.

ЏаЁҐа: ЌЇЁбвм иЁг ’моаЁЈ ЇаЁҐЁго Є б«®ў ўЁ¤ x₁, x₂,..., x_n (n2), Ј¤Ґ x_iÎ{a,b}, Ё ЇҐаҐў®¤пйго Ёе ў б«®ў® =


			Ќ 0	b Џ 5	b Ќ 0
a	a Џ 2	Џ 3	Џ 3	a Џ 4
b	b Џ 2	b Џ 4	Џ 3	b Џ 4

Џа®ўҐаЁ ¤«п б«®ў abba:

a b b a	a b b a	a b b a	a b b a	a b b a	a b b a b	a b b a b b

Џа®ўҐаЁ ¤«п б«®ў bab:

b a b	b a b	b b	b	b

Б«®ўп дгЄжЁп

—Ёб«®ўп дгЄжЁп f(x₁, x₂,..., x_n) §лўҐвбп ўлзЁб«Ё®© Ї® ’моаЁЈг, Ґб«Ё бгйҐбвўгҐв иЁ ’моаЁЈ, ЇаЁҐЁп Є «оЎ®г б«®ўг ўЁ¤ 1^x1+1l1^x2+1ll1^xn+1, ЇҐаҐў®¤пйп ҐЈ® ў б«®ў® 1^y+1, Ј¤Ґ y= f(x₁, x₂,..., x_n).

ЏаЁҐа: ¤®Є§вм, зв® дгЄжЁп f(x,y)=x+y ўлзЁб«Ё Ї® ’моаЁЈг (в.Ґ. 1^x+1l1^y+1 ® 1^x+^y+1).


1 Џ 2	‹ 3
1 Џ 1	1 Џ 2	‹ 4	Ќ 0

Џгбвм x₁=1, x₂=2. Џ®Є¦Ґ, зв® f(1,2)=3:

1 1111	1 1 111	11 111	111 1 11	1111 1 1	11111 1	111111	11111 1

1111 1	1111 .

Њл Ї®«гзЁ«Ё 1⁴=3.

А®ўЄ иЁ ’моаЁЈ.

Љ®¤® иЁл ’моаЁЈ §лўҐвбп §ЇЁбм Ў®а Ґс Є®¤ ў «дўЁвҐ {*,1}, Ї®§ў®«пойп ®¤®§з® ў®ббвў«Ёўвм Є¦¤го Є®¤г. T=(A,S,¶,,t); Џ®Є¦Ґ, зв® «оЎго иЁг ®¦® §Є®¤Ёа®ўвм:

A={a₁,... a_n};

S={s₀,s₁...s_m};

N(Џ)=1;

N(‹)=1²;

N{Ќ}=1³;

N(s₀)=1⁴;

N(s₁)=1⁵;

...

N(s_n)=1ⁿ⁺⁴;

N(a₁)=1ⁿ⁺⁵;

...

N(a_m)=1ⁿ⁺^m+4.

N(s_i, a_k)= N(s_i)*N(a_k)* N(a_j)*N(D)*N(s_p) Є®¤ Є®¤л.

N(T)= N(s₁, a₁)**N(s₂, a₁)**..**N(s_n, a_m).

ҐЄав®ў® Їа®Ё§ўҐ¤Ґ­ЁҐ Ё ўҐЄв®ал

ҐЄав®ў® Їа®Ё§ўҐ¤ҐЁҐ Ё ўҐЄв®ал