Нкте озалысыны берілу тсілдері

Нкте жне атты дене кинематикасы

Кинематикаа кіріспе

 

Теориялы механиканы кинематика блімінде денеге сер ететін кштер есепке алынбаан жадайдаы механикалы озалыс арастырылады. Кинематика “Кинема” (озалыс)” деген грек сзінін алынан. Теориялы механиканы бл блімінде денелер озалыстары, кштерге туелсіз, таза геометриялы трыдан арастырылады. Мнда аралатын негізгі мселелер: а) денені берілген озалысын математикалы формулаларды жне графиктер мен кестелерді олдана отырып сипаттау; б) осы озалысты сипаттайтын кинематикалы шамаларды табу. Кинематикаа арнайы енгізілген ымдар мен шамалар бар. Олар: нкте, абсолют атты дене, сана жйесі, траектория мен жол, орын ауыстыру, жылдамды, деу, айналу брышы, брышты жылдамды, брышты деу шамалары. Осы ымдарды жне кинематикалы шамаларды пайдалана отырып, механикалы озалыстарын уаыт t-а туелділіктерін рнектейтін тедеулерді ру – кинематиканы негізгі масатына жатады.

Тек зынды бірлігі L жне уаыт бірлігі t мен рнектелінетін шамаларды кинематикалы шамалар деп айтамыз.

озалыстаы дене уаыт туіне байланысты баса денелерге араандаы кеістіктегі орнын згертіп отырады, сондытан оны кеістіктегі орнын немесе озалысын шартты трде озалмайды деп алынан , кез келген бір екінші атты денемен салыстырып арау арылы ана анытауа болады. Берілген денені озалысын салыстыру шін тадап алынан екінші дене сана денесі деп аталады. Оны тадау арастырылып отыран есепті шешімін табу ыайына сйкес орындалады. Тадап алынан сана денесіне координаттар жйесі бекітіліп алынады. Кн жйесіні массалар центрінде жатып, стері озалмайтын жлдыздара баытталан координаттар жйесі негізгі немесе инерциялы координаттар жйесі деп аталады.

 

Нкте кинематикасы

Нкте озалысыны берілу тсілдері

 

Нкте озалысыны заын анытауды немесе озалыс тедеулерін руды ш тсілі бар.

2.1-сурет
1. Табии тсіл. Нкте озалысыны берілуіні ш тсіліні бірі - табии тсіл. Нкте озалысыны берілуіні табии тсілінде нктені кез келген бір сана жйесіне атысты траекториясы беріледі. Одан кейін, оны бойынан андайда болсын бір нкте -ді доа зындыын есептеуді бастапы нктесі етіп алып, ашытыты санауды о баыты шін ммкін екі баытты кез келген бірі алынады. Сонда М нктесіні орны S=O1M шамасымен аныталады.

А нктені траектория бойындаы орнын рбір уаыт стінде де таба алуымыз шін, доа зындыы S=O1M жне уаыт t-ны рбір мніне сйкес келетін S-ті мнін беретін бір сарынды, здіксіз уаыт функциясы берілуі керек.

(2.1)

2.2-сурет  
Доа зындыы S пен уаыт t-ны арасындаы функциялы туелділік (2.1) нктені траектория бойымен озалуыны заы деп аталады.

2. Координаталы тсіл.Бізге абсолют озалмайтын стер жйесіне атысты М нктесіні озалысын арастыру керек болсын. Егер осы нктені x,y,z уаыт t-ны здіксіз бірмнді функциялары болып келсе, яни:

 

. (2.3)

онда нктені рбір уаыт стіндегі орны толы аныталады.

Сонымен, нктені орнын анытауды координаттар тсілінде андайда бір координаттар жйесінде оны координаттары уаыта туелді функция ретінде беріледі. (2.3)-тедеулер нкте озалысыны тедеулері деп аталады. Сонымен атар, бл тедеулерге нкте траекториясыны параметрлік тедеулері деп арауа болады. Траектория тедеуін анытау шін (2.3)–тедеулерден параметр рлінде тран t-ны аластау керек. Сонда траекторияны тедеуін мынадай екі тедеу жйесі трінде аламыз:

. (2.4)

Мысал. Нктені озалысы мынадай тедеулермен берілген:

(а)

Нкте озалысыны тедеулері (а) арылы, оны траекториясыны тедеуін жне нктені траектория бойымен озалысыны заын анытау керек. Траектория бойымен есептелетін ашыты нктені бастапы орнынан бастап саналады.

Шешуі. Нкте траекториясын табу шін нкте озалысыны заын рнектейтін (а) тедеулерінен параметр ролін атаратын уаыт ны аластау керек. Ол шін (а) тедеулеріні екі жаында квадраттап алып, біріне-бірін осамыз:

2.3-сурет
немесе . (б)

(б) тедеуі нктені, шебер бойымен озалатынын крсетеді (2.3-сурет). озалыс басталардаы уаытты десек, онда нкте орнында болады. ашытыты деп белгілесек, ол мынадай формула арылы есептеледі:

.

Траектория бойымен озалыс задылыын анытаймыз. Уаыт t бойынша x жне y-тен туынды аламыз:

.

Осы мндерді мына тедікке оя отырып

,

алатынымыз или . (2)

(2)-тедеу траектория бойымен нктені озалыс задылыын береді. (1)-тедеуге сйкес, =0 боланда х=0, у=3 болады, яни нкте М0 орнында болады (2.3-сурет), уаыт t се бастаанда х седі, ал у кемиді. Сонымен, доалы координата S-ті басы М0 нктесінде жатыр, ал озалыс шебер бойымен 2.3-суретте крсетілген баытта баытталады.

2.4-сурет
3. Векторлы тсіл.Бл тсілде Oxyz координаттар жйесіне атысты нктені орны = векторымен аныталады (2.4-сурет). Координаттар бас нктесін жне берілген М нктесін осатын вектор -ді нктені радиус –векторы деп атайды. озалыс кезінде -зіні модулін де, баытын да згертеді. Демек, ол t-ны бір мнді, здіксіз, дифференциалданатын функциясы болып келеді. (2.5) рнегі нкте озалысыны векторлы тедеуі:

 

. (2.5)