Атты денені озалмайтын с тірегіндегі айналмалы озалысы

 

озалмайтын сті айнала озалатын дене деп, екі нктесі озалмайтын денені айтамыз. озалмайтын нктелерді осатын тзу оны айналу сі болады.

озалмайтын Q_о жне Q жазытытарыны арасындаы екі жаты брыш атты денені айналу брышы деп аталады. Бл брыш берілген денені кез келген уаыт мезгіліндегі орнын бірмнді анытайды. Демек, озалмайтын сті айналатын атты денені бір ана еркіндік дрежесі болады. Денені озалмайтын с тірегіндегі орны бір параметрмен аныталады. Мндай параметр ролін брышы атарады. Ол уаытты бірмнді функциясы болып келеді.

. (2.61)

Бл (2.61) тедеуі атты денені айналу заы немесе айналу тедеуі деп аталады.

Айналу брышы ді табасын анытауда о бранда ережесіне сйенеміз. Егер брышы, айналу сі -о шынан араанда озалмайтын жарты жазытытан жарты жазытыа арай саат тіліні озалысына арсы баытта саналатын болса, айналу брышын о табалы деп санаймыз. Ал егер ол кері баытпен аныталса оны “-” табамен алуымыз керек. Айналу брышы немі радианмен лшенеді.

2.15-сурет

Денені озалмайтын сті айналуын сипаттауа ажетті екінші бір кинематикалы шаманы брышты жылдамды деп атайды. Оны алгебралы шамасы рпімен белгіленеді. Брышты жылдамды денені айналу брышы -ді уаытты туіне арай згеру тездігін белгілейтін шама. Алдымен белгілі бір уаыт аралыына сйкес келетін айналу брышыны згеруін арастырайы. Егер оны t уаытына сйкес мні (t) –болсын, ал уаытты t₁ =t+t мезгіліндегі мні (t+t) болсын. Демек t уаыт аралыында дене брышына айналыс жасайды:

(2.62)

осындаы айналу брышыны сімшесі (2.62)-ні оан сйкес келетін уаыт сімшесі t -а атынасын райы та, оны _орт деп белгілейік:

. (2.63)

_орт орташа брышты жылдамдыы деп атайды. (2.63)-ті екі жаында t0 кездегі шегі:

. (2.64)

(2.64)-ті о жаындаы шек (t) функциясыны туындысын береді.

Ал оны сол жаындаы шек денені берілген t уаыт мезгіліндегі брышты жылдамдыы -ны береді. Осы тсіндірмелерді абылдап (2.64) тедігін мына трде жазамыз:

. (2.65)

Брышты жылдамды векторлы шама. векторы денені айналу сіні бойында орналасып, о бранда ережесіне сйкес келетін баытпен баытталады.

Жоарыда айтылан брышын санауды о баыты жніндегі анытаманы ескере отырып, брышты жылдамды векторын мынадай формуламен рнектеуге болады:

, (2.66)

мндаы , сіні бірлік векторы.

Денені айналмалы озалысын сипаттаушы шінші кинематикалы шама, брышты деу ымына тотап тейік. Алдымен орташа брышты деуді анытаймыз. Берілген t уаыт мезгіліндегі айналмалы озалысты брышты жылдамдыы (t) болсын, ал t+t уаыт мезгілінде ол (t+t) болсын дейік. Сонда t уаыт аралыында брышты жылдамды сімшесі мынаан те болады:

. (2.67)

Осы шамалар атынасын денені t уаыты аралыындаы орташа брышты деу деп атап, оны _орт рпімен белгілейміз:

. (2.68)

Бл атынасты пайдалана отырып, денені берілген уаыт t мезгіліндегі, яни лездік брышты деуді анытамасын бере аламыз.

Берілген уаыттаы брышты деу деп орташа брышты деуді t0 кездегі деуді шегін айтамыз. Брышты деуді -деп белгілесек, айтылан анытама мына формуламен беріледі:

(2.69)

(2.69) –тедікті о жаында (t) функциясыны уаыт бойынша алынан туындысы транын ескерсек, оны мына трде айталап жаза аламыз:

немесе . (2.70)

Брышты деу брышты жылдамдытан уаыт бойынша алынан бірінші туындыа те, немесе айналу брышынан уаыт бойынша алынан екінші туындыа те болатын шама. Брышты деу векторы де айналу сіні бойында орналасады. Брышты деу векторын мынадай формуламен рнектеуге болады:

немесе . (2.71)

Бір алыпты айналмалы жне бір алыпты айнымалы айналмалы озалыстар.Егер озалыс кезінде брышты деу = 0 болса, онда озалыс = const траты брышты жылдамдыпен орындалады. Мндай озалысты бір алыпты айналмалы озалыс деп атаймыз. Осындай озалысты брышты жылдамдыыны анытамасынан мынадай рнек алынады:

.

Егер t₀ = 0 боланда = ₀ десек, соы тедіктен мынадай формула шыады:

. (2.72)

мндаы бастапы ₀ = 0 болып келген жадайда (2.72) –тедіктен:

жне . (2.73)

Денені айналысы кезінде оны брышты деуі траты болатын болса, онда мндай айналмалы озалысты бір алыпты айнымалы дейміз.

Брышты деу анытамасынан:

.

Бл тедікті сйкес алынан шектерде ( t₀= 0 саналады) интегралдау арылы, мынадай формула аламыз:

. (2.74)

Бл формуламен = const болан жадайдаы брышты жылдамды аныталады. (2.74) –ті екі жаында dt-а кбейтіп интегралдау арылы мынадай формула аламыз:

. (2.75)