Жазы фигура нктелеріні жылдамдытарын жылдамдытарды лездік центрін пайдалану арылы есептеу

 

2.25-сурет

Жылдамдытарды лездік центрі деп, берілген лездік уаыт t мезгілінде, жылдамдыы нлге те болатын жазы фигура жазытыыны бір нктесін айтамыз.

Жазы фигура нктелеріні жылдамдытарын анытауды геометриялы дісіні бір трі, осы жазы фигураны лездік центрін

пайдалануа негізделген. Оны мына теорема арылы айтуа болады.

 

3-ші теорема. Егер жазы фигураны андайда бір нктесіні жылдамдыы берілсе жне оны екінші бір нктесіні жылдамдыыны баыты ана белгілі болса, онда бл фигура жазытыыны кез келген нктелеріні жылдамдытарын, жылдамдытарды лездік центрі арылы табуа болады.

Жазы фигура (S) –ті бір нктесі М₁ – ді жылдамды векторы ₁ берілсін жне оны екінші бір нктесі М₂ – ні жылдамды векторы жататын тзу баыты белгілі болсын дейік (2.26-сурет).

2.26-сурет

М₁ жене М₂ нктелеріні жылдамдытарыны берілген баыттары арылы лездік центр Р-ны орнын табамыз.

Оларды жылдамдытары лездік радиустар РМ₁, РМ₂, РМ₃ зындытарына пропорционал болып келеді:

мндаы жазы фигураны Р центрді айналысыны лездік брышты жылдамдыы. Оны соы ш тедіктерді біріншісінен табамыз.

Осыдан алан екі тедіктердегі орнына ойса

.

Мысал: Радиусы R = 0.5м тзу рельс бойымен сыранамай дгелеп озалады; оны центіні жылдамдыы траты жне v₀ = 10 м/с-ке те.

Дгелекті горизонталь жне вертикаль диаметрлеріні соы A, B, C, D нктелеріні жылдамдытарын жне брышты жылдамдыын анытау керек.

1.27-сурет

Шешуі:І-тсіл: (жылдамдытарды таралу формулаларын пайдалану).

Полюс ретінде О центрін абылдаймыз (1.27-сурет). Онда дгелекті кез келген нктесіні жылдамдыы полюс жылдамдыы мен полюсті айнала озалыс жылдамдыыны геометриялы осындысына те, мысалы . Дгелек сыранамай дгелеп озалатын боландытан дгелек пен рельсті жанасушы А нктесіні жылдамдыы нлге те , яни А нктесі лездік жылдамды центрі болып табылады. Бл нктеде полюсті айнала озалыс жылдамдыы мен полюс жылдамдыы ны шамалары те, ал баыттары арама-арсы, яни . A, B, C, D нктелерінен полюске дейінгі ара ашытытары те. Сондытан, нктелерді полюсті айнала озалыс жылдамдытары з-ара те, яни .

рбір нктеден полюс жылдамдыы ны жне дгелекті радиусына перпендикуляр полюсті айнала озалыс жылдамдыын трызып табатынымыз:

, ,

.

Брышты жылдамдыы:

.

II-тсіл: (жылдамдытар лездік центрін пайдалану):

Дгелекті жылдамдытар лездік центрі A–ны полюс ретінде абылдаймыз. Онда дгелекті барлы нктелеріні жылдамдытары жылдамдытар лездік центрін айнала озалыс жылдамдытары болады. Барлы нктелерді жылдамдытарыны шамалары мынадай атынастармен аныталады:

, ,

,

мндаы .

Брышты жылдамдыы мынадай атынаспен аныталады:

.