Динамиканы негізгі задары. Динамиканы бірінші жне екінші есептері

 

Динамика негізіне, аксиомалар ретінде абылданатын, бірнеше аидалар жатады. Бл аидалар табиаттаы былыстара жасалан кптеген жылы баылаулар мен тжиірибелерді жне оамды практика нтижелерін жалпылап орытындылаудан алынан. Механика аксиомаларын е толы жне аыры трінде айтып берген И.Ньютон еді. Сондытан да оларды Ньютон задары деп атайды.

Ньютоны бірінші заы (инерция заы). Егер материялы нктеге ешбір кш сер етпесе, онда ол зіні тынышты кйін немесе тзу сызыты біралыпты озалысын сатайды.

Бл за, баса денелерден жеке дара алынан, материялы нктеге арнап айтылан. Жеке дара нкте баса денемен серлескенге дейін зіні тынышты кйінде ала береді немесе алашы озалысын сатайды. Жеке дара (оаша) алынан материялы нкте деп отыран денеміз з бетінше зіні жылдамдыын згерте алмайды, немесе тынышты кйінен з бетінше озалыса келе алмайды. Бл згеріс тек оан баса бір дене сер етсе, яни бір кш сер етсе пайда болады.

Ньютонны бірінші заы материялы денелерді негізгі бір асиетін, яни зін-зі озалыса келтіре алмайтын асиетін сипаттайды. Ал, екінші жаынан бл за денелер зіне тсірілген сырты кштерді серінен бірден озалыса келе оймай зіні тынышты кйін немесе тзу сызыты біралыпты озалысын бірден згерте оймай, ондай кйін сатап алуа тырысатын да асиеті бар екенін крсетеді.Оны денелерді инерциясы немесе материяны инерттігі дейді. Инерттілік – барлы денелерге тн асиет. Дене (нкте) жылдамдыын берілген шамаа дейін згерту шін оан тсірілген кш сері белгілі бір уаыта созылуы керек.Ол уаыт аралыы нерлым кп болса, дене солрлым инерттірек келеді. зара серлесетін екі денені айсысы жылдамдыын баяуыра згертсе, сонысы инерттілеу болады. Ньютонны 1–заын инерция заы деп те атайды.

Инерция заында айтылан материялы нктені тзу сызыты біралыпты озалысын инерциялы озалыс дейміз.

Ньютон задары сіресе инерция заы орынды болатын координаттар стеріні жйелерін инерциялы жйелер деп атайды. Бдан былай немі инерциялы жйелер олданылады. Мндай жйелерге атысты аралатын денелерді, материялы нктелерді озалыстарын абсолют озалыстар деп атайды.

Ньютонны екінші заы (негізгі за). Материялы нктеге сер етуші кш осы нкте деуімен баытталады жне шамасы деуге пропорционал болады.

Материялы нктеге тсірілген кшті деп, ал осыдан пайда болатын нкте деуін -деп белгілейік онда екінші зады векторлы тедеу трінде жаза аламыз:

, (3.1)

мндаы траты шама. Тжірибеге араанда ртрлі материялы нктелер шін тратысыны шамасы да ртрлі болады. Басаша айтанда , рбір материялы нктені зіне сай тратысы болады:

(3.2)

Берілген кшіні серінен болатын материялы нктені деуі тратысына пропорционал болады. тратысыны шамасы нерлым кп болса, берілген кшіні серінен болатын деу сорлым аз болады. Басаша айтанда тратысы нерлым кп болса, материялы нктені инерттілігі (инерциясы) сорлым кп болады. Материялы нктені инерттілігіні лшемі ретінде алынатын траты шамасын материялы нктені инерттілік крсеткіші, яни инерттік массасы дейді.

ысаша айтанда, денені массасы – оны инерттілігін рнектейтін шама. Екінші жаынан денелерді инерттілігіні ртрлі, р дрежеде болуы ол денелерде материяны бірдей млшерде болмайтындыында. рбір денені зінде белгілі млшерде материя немесе материялы зат болады. Кнделікті мірде денедегі материя млшерін дене салмаына арай анытайды. Біра дене салмаы, оны Жерді ай енділігінде екендігіне жне теіз бетінен саналатын биіктікті згеруіне арай згеріп отырады. Ал денедегі заттар млшері, яни ондаы материя бл жадайлара туелді емес, ол тек денені зіне ана тн асиет. Сондытан да салматы денедегі заттар млшеріні лшеуіші ретінде алуа болмайды. Біра денені салмаыны денені еркін тсу деуіне атынасы ауасыз ортада траты болатыны, баса ештееге туелді еместігі тек берілген денені зіне ана тн шама екендігі тжірибеден белгілі. Егер берілген денені салмаы Р деп, ал еркін тсу деуін деп белгілесек, онда осы дене шін траты атынасты былай жазамыз:

. (3.3)

Тек денені з асиетіне ана туелді болатын шамасын денені ауырлы массасы дейді. Денедегі материя млшеріні лшемі ретінде алынатын, (3.3) – атынаспен аныталатын, шаманы денені ауырлы (гравитациялы) массасы дейді.

(3.3)–формула Жер бетіндегі денелерді массаларын анытауа олданылады. Сйтіп Жер бетіндегі денелерді ауырлы массалары оларды салматарына пропорционал шама екенін анытады.

Кптеген тжірибелерді нтижелері ауырлы массасыны инерттілік массасына те болатынын крсетеді. Олай болса, (3.1)–формуладаы шамасы мен (3.3)–формуладаы шамасын теестіреміз:

. (3.4)

Бдан массаны дене инерциясыны лшемі болуымен атар ол денені гравитациялы асиетін де анытайтын физикалы шама екенін креміз. Сондытан да материялы жне инерциялы асиеттер Ньютон механикасында эквивалентті асиеттер болып табылады.

Егер (3.4) тедігін ескерсек, (3.1) атынасын айтадан былай жазуа болады:

. (3.5)

Ньютонны шінші заы (сер жне арсы сер заы). Материялы екі нкте бір–біріне оларды осатын тзу бойымен арама-арсы баытталан, модульдері те кштерімен сер етеді.

Екі планетаны зара тартылу кштерін алса оларды да бірі біріне те болып, бір тзуді бойымен арама-арсы баытталатынын креміз. Мысала Ай мен Жерді зара тартылысын алайы (3.1-сурет).

3.1-сурет

Ай А-ны зіне тартатын жерді кші мен Жер В–ны зіне тартатын Айды кші мынадай шартты анааттандырады:

.

Егер бір кшті сер деп, ал екіншісін арсы сер деп атаса, онда шінші зады басаша былай да айтуа болады.

рбір серге те жне арама-арсы баытталан арсы сер болады.

Ньютонны тртінші заы (кш серіні туелсіздігі туралы за).Егер материялы нктеге бір мезгілде бірнеше кш сер етсе, онда оларды райсысыны нктеге беретін деуі сол кш шамасына пропорционал болып, кштерді згелеріне жне кинематикалы кйіне туелсіз болады.

Толы деу жеке кштер серлерінен болатын деулерді векторлы осындысына те болады.

Егер материялы нктеге бір мезгілде кштері сер ететін болса, онда бл кштерді райсысы массасы -ге те нктеге зіні шамасына пропорционал болатын деу береді:

.

Демек, деулеріні райсысы тек зіне сйкес кші арылы аныталады да, нктедегі зге кштерге туелсіз болып келеді.

Осылайша материялы нкте бір мезгілде деулері р трлі озалыса келеді. Кинематикада таайындалан ереже бойынша бл озалыс деулерін зара геометриялы діспен осуа болады:

.

Ал мндаы рбір деуді орнына оларды кш арылы аныталатын, жоарыда крсетілген рнектерін ойса, сонда:

.

Бір нктеге тсірілген кштерді тесерлі кші болады, ол кштерді геометриялы осындысына те:

.

Демек, нктені толы деуі:

.

Осыдан:

.

Сонымен Ньютонны екінші заы материялы нктеге бір мезгілде бірнеше кштер сер еткенде де орынды болады. Ондаы кшін енді материялы нктедегі барлы кштерді те серлі кші деп тсіну керек.