Основные показатели надежности восстанавливаемых (ремонтируемых) систем

Для восстанавливаемых систем характерно чередование времени исправной работы и времени восстановления (ремонтов).

Система, проработав случайное время tp1, выходит из строя. После отказа происходит восстановление, и система работает вновь время tp2 до отказа. Этот процесс продолжается неограниченно. Полагаем, что время восстановления пренебрежимо мало по сравнению со временем работы. Можно считать, что восстановление происходит мгновенно. Отказавший, испорченный элемент немедленно заменяется новым. Элемент после восстановления имеет такую же надежность, что и в начальный момент.

Пусть интервалы времени безотказной работы между двумя соседними отказами распределены по экспоненциальному закону. Тогда вероятность того, что за промежуток времени t в системе произойдет n отказов, определится по формуле Пуассона:

, (n = 0, 1, 2, 3, …),

где – среднее число отказов в единицу времени или интенсивность отказов,
= const;

= , где – параметр потока отказов. Этот параметр определяется по статистической формуле:

, (3.12)

где N – общее число отказавших элементов, или число восстановлений, остается неизменным. Отказавшие элементы заменяются новыми.

Поток отказов восстанавливаемой системы является простейшим, пуассоновским.

Для ремонтируемых объектов удобным для практики критерием надежности является среднее время работы между двумя соседними отказами или наработка на отказ Т0.

Значения этого параметра определяются по результатам обработки статистического материала, полученного в ходе эксплуатации или экспериментов.

Если устройство проработало суммарное время t и имело при этом n отказов в работе, то наработка на отказ

. (3.13)

Если испытывались N однотипных объектов, то необходимо просуммировать время исправной работы по всем объектам и разделить его на общее число отказов:

. (3.14)

Для простейшего потока параметр потока отказов определяются по формуле:

. (3.15)

Пример 4.

Наблюдалась работа трех экземпляров однотипной аппаратуры. За период наблюдений зафиксировано по первому экземпляру аппаратуры 6 отказов, по второму – 10, по третьему – 7.

Наработка первого экземпляра – 4 800 часов, второго – 6 260 часов, третьего – 5 500 часов.

Определить среднее время работы аппаратуры .

Решение.

1. Суммарное время работы трех образцов аппаратуры

t = 4 800 + 6 260 + 5500 = 16 560 часов.

2. Суммарное количество отказов

n = 6 + 10 + 7 = 23.

3. Средняя наработка на отказ, или среднее время работы между отказами,

Пример 5.

Приемник к началу наблюдений за отказами проработал 470 часов. К концу наблюдений время работы составило 18 500 часов. Зарегистрировано 15 отказов.

Определить среднюю наработку на отказ.

Решение.

1. Суммарное время работы приемника

t = 18500 – 470 = 18 030 ч.

2. Средняя наработка на отказ

 

Пример 6.

В результате эксплуатации N = 100 ремонтируемых объектов получены следующие статистические данные об отказах

 

ni
t · 103, ч

 

ni – число отказов в интервале времени t.

Найти параметр потока отказов и среднюю наработку на отказ

Восстановление отказавшего элемента часто требует времени, которым нельзя пренебречь. Среднее время восстановления системы Тв – это математическое ожидание продолжительности восстановления системы после отказа, т. е. среднее время вынужденного, нерегламентированного простоя, вызванного отысканием и устранением отказа.

(3.16)

где Рв – плотность вероятности времени восстановления;

Fв – функция распределения времени восстановления.

Основной характеристикой восстанавливаемой системы является коэффициент готовности. Коэффициент готовности Кг для установившегося режима эксплуатации определяется как вероятность того, что система будет исправна
в произвольно выбранный момент в промежутках между плановыми техническими обслуживаниями

. (3.17)

Формулы для статистических оценок времени восстановления и коэффициента готовности имеют вид:

(3.18)

, (3.19)

где N – число восстановлений системы;

tВi – время восстановления (ремонта) системы после i-го отказа.

 

Пример 7.

В результате испытаний 35 ремонтируемых объектов в течение t = 1 000 часов была получена интенсивность отказов . Закон распределения отказов – экспоненциальный. Время ремонта является случайной величиной, принимающей значение tВ1 = 3 часа с вероятностью Р1 = 0,6, значение tВ2 = 3,2 часа с вероятностью Р2 = 0,2 и значение tВ3 = 3,5 часа с вероятностью Р3 = 0,2.

Найти вероятность безотказной работы в течение 1 000 часов, среднее время работы между соседними отказами , среднее время восстановления , коэффициент готовности .

Решение.

1. .

2.

3.

4.

 

Пример 8.

Приемник к началу наблюдения за отказами проработал 458 часов. К концу наблюдения наработка составила 2 783 часа. Всего зарегистрировано 5 отказов. Среднее время ремонта составило 1,5 часа.

Определить среднюю наработку на отказ и коэффициент готовности .

Решение.

Коэффициент технического использования – это отношение времени пребывания объекта в работоспособном состоянии к сумме времени пребывания
в работоспособном состоянии, времени простоев, обусловленных техническим обслуживанием, и времени ремонтов.

,

где Т0 – суммарная наработка;

ТВ – суммарное время простоев из-за ремонтов;

ТТО – суммарное время простоев из-за техобслуживания.

 

Пример 9.

При эксплуатации объекта в течение года его суммарная наработка составила Т0 = 7 400 часов, суммарное время ремонтов – ТВ = 480 часов, суммарное время технического обслуживания – ТТО = 880 часов.

Определить коэффициент технического использования КТИ.

Решение.

 

Пример 10.

Имеется 5 комплектов однотипной аппаратуры, работающих в одинаковых условиях. Число отказов, промежутки времени исправной работы между соседними отказами, время восстановления по каждому комплекту приведены в таблице.

Определить среднюю наработку на отказ и коэффициент готовности одного комплекта (данные в табл. 3.2).

Таблица 3.2

Номер комплекта ti, ч Количество отказов, nj Твсрi, ч
tp1 tB1 tp2 tB2 tp3 tB3 tp4 tB4 tp5 tB5
0,9 0,7 0,8 1,2 0,92
0,96 0,8 1,4 1,15 - - 1,08
1,2 0,95 1,3 - - - - 1,15
1,3 0,78 1,25 1,35 - - 1,17
1,25 1,35 0,98 1,18 - - 1,19

Решение.

1. Общее время исправной работы

2. Общее число отказов

3. Средняя продолжительность ремонта

4. Средняя наработка на отказ

5. Коэффициент готовности