Повышение надежности систем путем резервирования

В природе нет абсолютно надежных элементов и изделий. Каждый элемент, как бы совершенен он ни был, со временем теряет свои свойства. Получение элементов сверхвысокой надежности либо вообще недоступно существующему уровню техники, либо требует таких больших расходов, что они уже не могут быть оправданы. Приходится для повышения надежности изделия идти другими путями. Один из самых распространенных путей повышения надежности – путь резервирования. Резервирование – это способ повышения надежности, состоящий в том, что в систему вводятся избыточные элементы, узлы, агрегаты, которые включаются в работу по мере выхода из рабочего состояния основных элементов, узлов, агрегатов.

Резервирование приводит к увеличению массы, габаритов, стоимости аппаратуры.

Присоединение резервированных элементов к основным выполняется параллельно.

Различают три метода резервирования.

1. Общее, предусматривающее резервирование объекта в целом. На рис. 3.6 изображена схема общего резервирования.

основные 0 1 2 j n

 

резервные 1

 

 

i

 

m

 

Рис. 3.6

 

 

2. Раздельное, предусматривающее резервирование отдельных элементов, их групп или отдельных узлов. На рис. 3.7 показана схема раздельного резервирования.

 

1 2 j n

 

 

i

 

m

 

 

Рис. 3.7

3. Смешанное, предусматривающее совмещение различных методов резервирования.

Различают однократное (дублирование) и многократное резервирование.

Резервирование может быть с ремонтом любого основного или резервного элемента в процессе эксплуатации, т. е. резервирование с восстановлением
и без ремонта элементов, т. е. резервирование без восстановления.

Вероятность безотказной работы системы с общим резервированием

где m – число резервных цепей;

P_i – вероятность безотказной работы i-й цепи.

где P_ji – вероятность безотказной работы j-го элемента в i-й цепи;

n – число последовательно соединенных элементов цепи.

(3.45)

При экспоненциальном законе распределения надежности и одинаковых элементах, когда

(3.46)

Среднее время безотказной работы при общем резервировании и одинаковой надежности параллельно включенных цепей:

(3.47)

В случае раздельного поэлементного резервирования эквивалентная вероятность безотказной работы группы параллельно соединенных элементов имеет вид:

где Р_ij – надежность i-го элемента в j-й цепи.

Вероятность безотказной работы системы равна произведению вероятностей последовательно соединенных эквивалентных элементов

(3.48)

Если надежность всех элементов одинакова и подчиняется экспоненциальному закону распределения, то

(3.49)

Среднее время безотказной работы при раздельном резервировании и одинаковых элементах в системе

(3.50)

где

По заданной вероятности безотказной работы (ВБР) системы можно определить требуемую вероятность отдельного элемента.

 

Пример 19.

Система состоит из n = 50 последовательно включенных одинаковых элементов. Найти требуемую вероятность безотказной работы отдельного элемента P_э(t), если ВБР системы известна и равна P_c(t) = 0,97.

Решение.

Сравним эффективность общего и раздельного (поэлементного) резервирования.

Резервированная система состоит из одинаковых элементов.

Если ВБР системы равна P_c(t), то ВБР отдельного элемента находится из формулы

(3.51)

где d – число последовательных групп элементов в системе;

n – количество последовательных элементов в группе;

m – число комплектов каждой группы.

При общем резервировании (d = 1)

(3.52)

При раздельном резервировании (d = n):

(3.53)

Если резервирование должно обеспечить заданную ВБР системы, то необходимое количество комплектов оборудования m при числе резервируемых групп, равных d должно быть равно:

(3.54)

При раздельном резервировании d = n, тогда

(3.55)

При общем резервировании (d = 1):

(3.56)

Определим зависимость числа комплектов оборудования от числа групп, на которые разбивается система.

Система состоит из 100 однотипных элементов, соединенных последовательно. Вероятность безотказной работы элемента P_э = 0,9. Необходимо достичь ВБР системы, равную 0,99.

Без резервирования ВБР системы равна – т. е. исчезающе мала.

При резервировании группами по 10 элементов требуется 30 комплектов. При общем резервировании количество оборудования достигает величины 10⁵. Таким образом, чем меньшая часть системы резервируется, как единое целое, тем меньше число последовательных групп системы. Зависимость числа параллельно соединенных элементов в группе от количества групп элементов показана на рис. 3.8.

m

10 30 50 70 90 110 d

 

Рис. 3.8

Во всех случаях, раздельное резервирование обеспечивает более высокую надежность, чем общее.

Существуют четыре способа включения резерва: постоянное, замещением, скользящее и облегченное.

Постоянным или нагруженным резервированием называется такое, при котором резервные элементы участвуют в функционировании объекта, наряду с основными.

Резервирование, при котором функции основного элемента передаются резервному только после отказа основного элемента, называется резервированием замещением или ненагруженным резервом.

Система с ненагруженным резервом представляет собой систему с параллельным соединением элементов, в котором, в каждый момент времени, работает только один элемент. Если работающий элемент выходит из строя, то включается другой элемент. На рис. 3.9 показана структура системы с ненагруженным резервом или с резервированием замещением.

Резервные элементы обозначаются 1, 2, …, m в порядке их включения. Полагают, что переключатель является безотказным. Все элементы имеют одинаковые интенсивности отказов .

На рис. 3.10 изображена схема работы системы, состоящая из основного и резервного элементов

 

 

Отказ основного элемента

 

0 t t (Наработка системы)

t-

Работа резервного элемента

 

Рис. 3.10

 

 

Возможны два события, соответствующие безотказной работе двухэлементной системы с резервированием замещением до момента времени t:

1) основной элемент работает время t;

2) основной элемент отказывает в момент < t, включается и продолжает работать резервный элемент.

Эти события являются непересекающимися, образуют простейший поток.

Вероятность безотказной работы системы равна сумме вероятностей данных событий и определяется по формуле Пуассона:

где К – число отказов за время t.

В случае трехэлементной системы

По аналогии запишем выражение вероятности безотказной работы системы с ненагруженным резервом в общем случае

(3.57)

Работа системы с резервированием замещением заканчивается, когда число отказавших элементов становится равным m + 1.

Среднее время безотказной работы системы Т_{о замещ} определяется по формуле

(3.58)

где T_o – среднее время безотказной работы основного элемента.

Резервирование замещением, при котором группа основных элементов объекта резервируется одним или несколькими резервными элементами, каждый из которых может заменить любой отказавший основной элемент в данной группе, называют скользящим резервированием. Скользящее резервирование применяют при наличии в аппаратуре одинаковых элементов, узлов, блоков. Вероятность безотказной работы и средняя наработка на отказ при скользящем резервировании вычисляются по формулам (3.57), (3.58).

На рис. 3.11 изображена структура системы со скользящим резервированием.

 

1 2 n

 

 

Рис. 3.11

Ненагруженный резерв, в любом случае, более эффективен, чем нагруженный, так как резервные элементы не работают до выхода из строя основного элемента.

От момента включения элемента до момента, когда он становится работоспособным, проходит некоторое время, пока элемент разогревается. Если же условия эксплуатации не допускают перерыва в работе данной системы, применяют облегченный или недогруженный резерв. Сущность этого режима заключается в том, что резервный элемент, до момента включения в работу, находится в облегченном режиме, а после включения начинает работать в нормальном рабочем режиме. Элемент может отказать, находясь в нерабочем состоянии, но с меньшей вероятностью.

При недогруженном состоянии резерва вероятность безотказной работы системы Р_обл определяется как:

(3.59)

Средняя наработка на отказ

(3.60)

где ₀ – интенсивность отказа основного элемента;

_И – интенсивность отказа резервного устройства до замещения;

(3.61)

 

Пример 20.

Расчет надежности системы с общим резервированием. На рис. 3.12 изображена схема системы.

 

_{1 2} Интенсивности отказов элементов

_{1 2}

Рис. 3.12

 

Определить вероятность безотказной работы Р_общ в течение времени
t = 100 часов и среднее время безотказной работы Т_общ при общем резервировании.

 

Решение.

1.

где m – количество резервных цепей, m = 1.

2.

 

Пример 21.

Расчет надежности системы с раздельным резервированием. На рис. 3.13 изображена схема резервирования

 

Интенсивность отказов –

 

Рис. 3. 13

 

Определить вероятность безотказной работы Р_разд в течение времени
t = 100 часов и среднюю наработку на отказ Т_{о разд} при раздельном резервировании.

Решение.

где n – число элементов в цепи; m – количество резервных цепей; n = 2, m = 1.

где

Пример 22.

Расчет надежности системы с ненагруженным резервом или с резервированием замещением.

Вероятность безотказной работы усилителя в течение 1 000 часов равна 0,95. Для повышения надежности усилителя имеется второй одинаковый усилитель, который включается в работу при отказе первого. Рассчитать вероятность безотказной работы и среднюю наработку на отказ системы из двух усилителей.

Решение.

1.

где m – число резервных элементов, m = 1;

_о – интенсивность отказа основного устройства.

Из условия задачи:

₀ · t = 0,05.

Следовательно,

2.

где Т_о – средняя наработка на отказ основного (нерезервированного) устройства.

 

Пример 23.

Расчет системы со скользящим резервированием.

ЭВМ имеет N = 524 однотипных ячейки.

В составе ЗИПа (запас инструментов и принадлежностей) имеются 4 ячейки, каждая из которых может заменить любую отказавшую. Определить вероятность безотказной работы Р_СК и среднюю наработку Т_0СК на отказ в течение 1 000 часов, если интенсивность отказа одной ячейки = 0,1·10^-5 1/ч.

Решение.

Так как любую отказавшую ячейку можно заменить ячейкой из ЗИПа, возможно применить формулы скользящего резервирования.

1. Интенсивность отказов нерезервированной системы

2. Число резервных элементов m₀ = 4.

3.

 

Пример 24.

Расчет системы с облегченным резервированием.

Радиопередатчик имеет интенсивность отказов . Его дублирует такой же передатчик в недогруженном состоянии. В этом режиме у него Определить вероятность безотказной работы передающей системы в течение 200 часов, а также среднюю наработку на отказ.

Решение.

В соответствии с формулой (3.59), при m = 1,

где