Задача для самостоятельного решения

Спрос на продукцию монополиста предъявляют две группы потребителей. Спрос первой группы описывается функцией: второй группы: Издержки монополиста описываются функцией издержек: где Q – суммарный выпуск, продаваемый потребителям первой и второй групп.

А) Предположим, монополист не может различить потребителей между собой, и вынужден продавать производимое благо всем покупателям по единой цене. Определите, какую цену назначит монополист, сколько единиц блага будет куплено потребителями первой и второй групп, и какую прибыль получит монополист. Используйте графики.

Б) Предположим, компания получила возможность дискриминировать потребителей. Определите, какие цены назначит продавец каждой группе, сколько единиц блага продаст им, и какую прибыль получит.

В) Определите излишки потребителей в отсутствие дискриминации и в случае ее осуществления. Кто выиграл от возможности дискриминации, а кто проиграл?

Решение:

А)Если монополист не может различать потребителей между собой, то, значит, он сталкивается с общим спросом на его товар.

Первая группа потребителей предъявляет спрос на товар монополиста при цене меньше 120 , а вторая группа - только при цене ниже 80. При цене 120 и выше ни одна из групп не предъявляет спрос на товар монополиста. Поэтому общий спрос потребителей будет иметь вид кусочно-линейной функции. Построим график этой функции спроса.

Аналитически функция спроса двух групп имеет вид:

Для решения задачи монополиста нам понадобится обратная функция спроса .

Предположим, что монополия выберет выпуск более 40 единиц товара, в этом случае монополист будет продавать товар обеим группам.

Тогда монополия, прибыль которой можно записать следующим образом , выбирает такой выпуск, при котором эта прибыль будет максимальной. Чтобы найти этот выпуск, необходимо найти производную и приравнять её к нулю.

Такой выпуск не удовлетворяет первоначальному предположению о том, что выпуск должен быть более 40 единиц. Значения производной функции прибыли при отрицательные, следовательно, на этом участке прибыль убывает.

Теперь рассмотрим тот участок, где спрос на товар монополии предъявляет только первая группа, т.е. при .

Теперь задачу монополиста можно записать так:

. Для такого объёма монополия назначит цену равную 90 д.е.. Монополия на этом рынке будет иметь прибыль, равную 1800 д.е.. Проиллюстрируем решение графически.

 

Б)Дискриминирующая монополия имеет возможность назначать разные цены разным группам потребителей.

Тогда задача монополии будет иметь вид:

Для решения этой задачи необходимо найти условия первого порядка, которые представляют следующую систему уравнений:

Решив эту систему уравнений, можно определить какие объемы компания – монополист будет продавать разным группам потребителей.

Подставив полученные объёмы в функции спроса каждой группы потребителей, можем найти, какую цену назначит монополист для каждой группы соответственно.

Осуществляя дискриминацию, монополия продает товар двум группам потребителей, получит прибыль в размере

В)Определим излишки потребителей в отсутствие дискриминации.

Излишек потребителя (CS) можно определить как разницу между суммой, которую готовы были заплатить потребители за данный объём товара и расходами, которые они действительно понесли.

Графически излишек потребителя можно представить как разность площадей фигур АCDO и BCDO, т.е. площадь фигуры АВC.

CS₁ = = 450.

Потребители 2-й группы по цене 90 рублей не купили ни одной единицы товара, поэтому излишек у этой группы равен нулю.

В случае осуществления монополией дискриминации каждая группа потребителей имеет возможность покупать товар монополии. Определим излишки каждой группы потребителей.

Излишек 1 группы потребителей ( ) , по определению, - это площадь фигуры EFH. = 0,5 (120 – 96) 24 = 288.

Излишек 2 группы потребителей ( ), по определению, - это площадь фигуры RTS. = 0,5 (80 – 76) 12 = 24.

При отсутствии дискриминации монополия продавала товар только первой группе потребителей, поэтому излишек потребителей 2 группы равен нулю.

При условии, что монополия осуществляет дискриминацию, объёмы продаж потребителям 1-й группы уменьшились, а цена увеличилась, что привело к уменьшению излишка потребителей. У 2-ой группы излишек потребителей в условиях дискриминации больше нуля. Из этого следует, что потребители 1-й группы проиграли, а потребители 2-ой группы выиграли от того, что монополия проводила дискриминацию. Монополия благодаря осуществлению дискриминации тоже выиграла, так как её прибыль увеличилась.