Задачи для 4-го практического занятия

Е практическое занятие

Расчет надежности системы с постоянным резервированием

 

Теоретические сведения

При постоянном резервировании резервные элементы 1,2,.... соединены параллельно с основным (рабочим) элементом в течение всего периода работы системы. Все элементы соединены постоянно, перестройка схемы при отказах не происходит, отказавший элемент не отключается (рис .4.1.).

Вероятность отказа системы qc(t) определяется формулой

(4.1)

где qj(t) - вероятность отказа j - го элемента .

Вероятность безотказной работы системы

(4.2)

где Рj(t) - вероятность безотказной работы j - го элемента

Если Рj(t) =Р(t), j = 0, 1, . . . , m , то

(4.3)

При экспоненциальном законе надежности отдельных элементов имеем

(4.4)

Резервирование называется общим, если резервируется вся система, состоящая из последо-вательного соединения n элементов. Схема общего резервирования показана на рис.4.2.Основная цепь содержит n элементов. Число резервных цепей равно m, т. е. кратность резервирования равна m.

Определим количественные характеристики надежности системы с общим резервированием (резервные цепи включены постоянно).

Запишем вероятность безотказной работы j - ой цепи

(4.5)

где Рij(t), j=0,1,2,...m; i=1,2,3,...,n - вероятность безотказной работы элемента Эij.

 

Вероятность отказа j - ой цепи

(4.6)

Вероятность отказа системы с общим резервированием

(4.7)

Вероятность безотказной работы системы с общим резервированием

(4.8)

Частный случай: основная и резервные цепи имеют одинаковую надежность, т.е.

(4.9)

Тогда

(4.10)

(4.11)

Рассмотрим экспоненциальный закон надежности, т. е.

(4.12)

В этом случае формулы (5.10), (5.11) примут вид

(4.13)

 

(4.14)

(4.15)

где 0 – интенсивность отказов цепи, состоящей из n элементов.

Частота отказов системы с о6щим резервированием

 

(4.16)

Интенсивность отказов системы с общим резервированием

(4.17)

Среднее время безотказной работы резервированной системы

(4.18)

где Т0 = 1/0, - среднее время безотказной работы нерезервированной системы.

 

 

Задачи для 4-го практического занятия

Задача 4.1. Система состоит из 10 равнонадежных элементов, среднее время безотказной работы элемента m_t = 1000 час. Предполагается, что справедлив экспоненциальный закон надежности для элементов системы и основная и резервная системы равнонадежны. Необходимо найти среднее время безотказной работы системы m_tc, а также частоту отказов f_c(t) и интенсивность отказов _с(t) в момент времени t = 50 час в следующих случаях:

а) нерезервированной системы,

б) дублированной системы при постоянно включенном резерве.

 

Задача 4.2. В системе телеуправления применено дублирование канала управления. Интенсивность отказов канала =10^-2 1/час. Рассчитать вероятность безотказной работы системы Р_с(t) при t=10 час, среднее время безотказной работы m_tc, частоту отказов f_c(t), интенсивность отказов _с(t) системы.

 

3адача 4.3. Нерезервированная система управления состоит из n = 5000 элементов. Для повышения надежности системы предполагается провести общее дублирование элементов. Чтобы приближенно оценить возможность достижения заданной вероятности безотказной работы системы Р_с(t) = 0,9 при t =10 час., необходимо рассчитать среднюю интенсивность отказов одного элемента при предположении отсутствия последействия отказов.