Тема 3 .Средние величины и показатели вариации.
Задача 1а.Имеется ряд распределения:
Тарифный разряд рабочих: 2 3 4 5 6
Число рабочих: 8 16 17 12 7
Рассчитайте средний тарифный разряд рабочих с точностью до 0,1
Задача 1. Имеются следующие данные:
| Фабрики | Фактический выпуск продукции за отчетный период, млн. руб. | Процент выполнения плана | Процент стандартной продукции |
| 665,0 | 95,0 | 80,0 | |
| 880,0 | 110,0 | 90,0 |
Определите:
1. Средний процент выполнения плана по двум фабрикам.
2. Средний процент стандартной продукции.
Задача 2. Имеются данные о посевной площади и урожайности пшеницы:
| № бригады | Базисный год | Отчетный год | ||
| урожайность, ц/га | площадь, га | урожайность, ц/га | валовой сбор, ц | |
| 19,5 | 22,0 | |||
| 20,0 | 23,5 | |||
| 21,6 | 24,0 |
Определите:
1. Среднюю урожайность пшеницы по всем бригадам в базисном
и отчетном периодах.
2. Изменение средней урожайности пшеницы в отчетном периоде
по сравнению с базисным в абсолютных и относительных величинах.
3. Дайте обоснование применения формул для расчета средних величин.
Задача 3. Два предприятия произвели в отчетном году продукцию равной стоимости. На предприятии А цена за единицу продукции составила
5 тыс. руб., а на предприятии В 7 тыс. руб. Какова средняя цена единицы продукции, выпущенной на двух предприятиях?
Задача 4. Имеются данные о розничном товарообороте магазинов за отчетный период в двух микрорайонах города:
| Микрорайон А | Микрорайон В | ||||
| магазины | фактический товарооборот, млн. руб. | % выполнения | магазины | плановое задание, млн. руб. | % выполнения |
| 380,0 | 102,0 | 440,0 | 108,0 | ||
| 480,0 | 97,0 | 360,0 | 99,0 | ||
| 340,0 | 101,0 | 550,0 | 102,0 |
Определите:
1. Средний процент выполнения задания по розничному товарообороту для каждого микрорайона.
2. Сумму превышения фактической реализации товаров по сравнению с планом по каждому микрорайону.
3. Дайте обоснование применения формул для расчета средних величин.
Задача 4а. Имеются следующие данные по трем предприятиям, выпускающим однородную продукцию:
| Номер предприятия | Базисный период | Отчетный период | ||
| Себестоимость единицы продукции, руб. | Затраты на выпуск продукции, тыс. руб. | Себестоимость единицы продукции, руб. | Выработано продукции, тыс.шт | |
| 30,0 | 29,0 | |||
| 28,0 | 27,5 | |||
| 32,0 | 21,6 |
Задача 5. Имеется следующее распределение предприятий по стоимости основных производственных фондов:
| Группы предприятий по стоимости основных фондов, млн. руб. | 5-7 | 7-9 | 9-11 | 11-13 | Всего |
| Число предприятий в % к итогу |
Определите:
1. Средний размер основных производственных фондов.
2. Показатели центра распределения (моду и медиану).
3. Показатели вариации (абсолютные и относительные). 4. Сделайте выводы.
Задача 6. Имеются следующие данные о распределении магазинов по размеру месячного товарооборота:
| Товарооборот, млн. руб. | 50-70 | 70-90 | 90-110 | 110-130 | Всего |
| Число магазинов |
Определите:
1. Средний товарооборот в расчете на один магазин традиционным способом и способом «моментов».
2. Моду и медиану.
3. Показатели вариации: размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. Коэффициенты: вариации, осцилляции и асимметрии.
Задача 7. Имеются данные о размере месячной заработной платы у сотрудников предприятия
| Размер зар.платы тыс.руб | Число сотрудников, чел. |
| 10-12 12-14 14-16 16-18 св.18 | |
| Итого |
Определите (способом моментов):
1) средний размер месячной заработной платы на 1 сотрудника;
2) дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
3) коэффициент вариации и осцилляции;
4) моду и медиану.
Дайте пояснение полученным показателям. Сделайте вывод.
Задача 8.Средняя величина признака равна 40, а коэффициент вариации – 15%. Рассчитайте дисперсию признака.
Задача 9.Средняя величина признака равна 150, а дисперсия признака – 47. Рассчитайте коэффициент вариации с точностью до 0,1%
Задача 10.Результаты выполнения сменной нормы выработки продукции членами бригады следующие ( в единицах продукции): 120. 122,123, 118.120. 119, 120, 124, 125, 121. 122, 123, 119, 120, 124, 125, 124, 123, 121, 122.
Используя приведенные данные, определите: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение.
Задача 11.Определите моду для следующих значений признака: 3, 5, 6, 9, 12, 13, 9, 6, 9, 5, 7.
Задача 12.Определите медиану для следующих значений признака: 3, 3, 3, 4, 4, 6, 7, 9, 9.
Тема 4. Ряды динамики
Задача 1.
Розничный товарооборот предприятия торговли районного потребительского общества характеризуется следующими данными:
| Показатель | 2008 г. | 2009 г. | 2010 г. | 2011г. | 2012г. |
| Розничный товарооборот, млн. руб. |
Определите:
1. Среднегодовой объем товарооборота.
2. Среднегодовой темп роста товарооборота.
Задача 2. Производство электроэнергии характеризуется следующими данными
| Год | 2006 г. | 2007 г. | 2008 г. | 2009 г. | 2010 г. | 2011 г. | 2012 г. |
| Производство электроэнергии, млрд. кВт | 827,2 | 846,3 | 877,8 | 891,3 | 918,2 | 932,1 | 950,6 |
Укажите вид ряда динамики. Определите средний уровень производства электроэнергии за 2006 – 2012гг.
Задача 3. За первое полугодие имеются следующие данные о численности безработных, зарегистрированных в органах государственной службы занятости, тыс. чел.:
На начало месяца
| 20,0 | 20,4 | 20,5 | 20,7 | 21,1 | 21,8 | 22,3 |
Укажите вид ряда динамики, Определите среднюю численность безработных: а) в первом квартале, б) во втором квартале, в) в первом полугодии.
Задача 4. Имеются следующие данные о наличии оборотных средств, тыс. руб.:
На 1 января 2012 г. 2000
На 1 апреля 2012 г. 2110
На 1 августа 2012 г. 2090
На 1 ноября 2012 г. 2120
На 1 января 2013г. 2150
Укажите вид ряда динамики, Определите средний остаток оборотных средств в 2012 г.
Задача 5. Деятельность торгового предприятия характеризуется данными (млн.руб.):
| Показатель | 2007 г. | 2008 г. | 2009 г. | 2010 г. | 2011 г. | 2012 г. |
| Розничный товарооборот в действующих ценах, млн. руб. | 310,0 | 320,0 | 332,0 | 340,0 | 330,0 | 370,0 |
Определите:
1. Абсолютные приросты (цепные и базисные), темпы роста и прироста (цепные и базисные), абсолютное значение 1% прироста. Результаты оформите в таблице.
2. За период с 2007 по 2012 годы определите следующие среднегодовые показатели: средний т\о, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста.
Задача 6. По условию задачи 2 проведите аналитическое выравнивание ряда товарооборота по прямой линии и определите размер розничного товарооборота на 2015 год на основе параметров уравнения прямой, выражающей общую тенденцию (тренд) данного ряда.
Задача 7. Имеются следующие данные о грузовых перевозках по месяцам:
| Месяц | Перевозки, млн.т. |
| Январь | |
| Февраль | |
| Март | |
| Апрель | |
| Май июнь |
Вычислите:
1. Среднемесячный объем перевозок. 2. Цепные и базисные: темпы роста, темпы прироста.
3. Абсолютное значение 1% прироста. 4. Расчеты оформите в таблице.
5. Средние показатели: абсолютный прирост, темп роста и темп прироста.
6. Основную тенденцию развития методом аналитического выравнивания по прямой линии.
7. Основную тенденцию развития методом укрупнения интервалов и скользящей средней.
Задача 8. Имеются следующие данные о темпах роста объема продукции предприятия:
| Год | Темп роста в % к 2006г. | Темп роста в % к предыдущему году |
| 102,0 | - | |
| - | 102,3 | |
| 106,6 | - | |
| 108,2 | - | |
| - | 101,8 |
20012 - 102,4
Определите: 1. Недостающие показатели в таблице
2. Среднегодовые темпы роста и прироста объема продукции за период с 2006 по 2012 гг.
Задача 9. Темпы роста вкладов физических лиц в отделениях банка характеризуются следующими данными ( в % к предыдущему году):
| Год | 2006 г. | 2007 г. | 2008 г. | 2009 г. | 2010 г. | 2011 г. | 2012 г. |
| Темп роста вкладов |
Определите: 1. Базисные темпы роста (приняв за базу 2010г.)
2.Среднегодовые темпы роста и прироста за период 2008-2012 гг.
Задача 10. Товарооборот организации составил в 2012 г. 8750 млн.руб., а в 2010г. 7560 млн.руб. Определите за рассматриваемый период: 1. Среднегодовой абсолютный прирост товарооборота. 2. Среднегодовые темпы роста и прироста товарооборота.
Задача 11. Грузооборот автомобильного транспорта региона в 2010 г. по сравнению с 2007 г. увеличился в 1,235 раза, а в 2012 г. по сравнению с 2010 г. его прирост составил 9,5%. Определите:
1.Темп роста грузооборота автомобильного транспорта за период с 2007 г. по 2012 г.
2. Среднегодовой темп роста этого показателя за 2007-2010 гг. и за 2010-2012 гг.
Задача 12. Заполните таблицу недостающими показателями:
| Год | Страховые взносы ,млн.руб. | Абсолютный прирост (цепной) млн.руб. | Темпы роста (цепные) % | Темпы прироста (цепные) % | Абсолютное значение 1% прироста, млн.руб |
| 101,5 | 1,05 | ||||
| + 1,5 | |||||
| 101,2 | |||||
| + 1,8 |
Тема 5. Индексы
Задача 1. Имеется следующая информация о продаже продуктов:
| Наименование овощей | Базисный период | Отчетный период | ||
| количество, кг | цена, руб. | количество, кг | цена, руб. | |
| Картофель | 10,0 | 13,0 | ||
| Капуста | 8,0 | 9,0 | ||
| Морковь | 14,0 | 16,0 |
Определите:
1. Индивидуальные индексы цен, количества проданных овощей.
2. Общие индексы цен, количества объема товарооборота, товарооборота.
3. Покажите взаимосвязь между общими индексами.
4. Абсолютное изменение товарооборота в отчетном периоде
по сравнению с базисным, в том числе: а) за счет изменения цен; б) за счет изменения количества продаж.
5. Сформулируйте выводы.
Задача 2. Используя условия задачи 1, определите индексы средней цены овощей: переменного, постоянного состава и структурных сдвигов. Покажите взаимосвязь между ними. Рассчитайте абсолютное изменение средней цены, в том числе под влиянием факторов:
а) изменения цен; б) структурных сдвигов.
Сформулируйте выводы.
Задача 3. Товарооборот и изменения цен на товары характеризуются следующими данными:
| Товары | Товарооборот, млн. руб. | Изменение цен в % в отчетном периоде по сравнению с базисным | ||||||
| Базисный период | Отчетный период | |||||||
| А | без изменения | |||||||
| Б | +6 | |||||||
| В | -4 | |||||||
Определите:
1. Общие индексы цен, физического объема товарооборота, товарооборота в фактических ценах. Покажите взаимосвязь между ними.
2. Абсолютное изменение товарооборота в фактических ценах, в том числе: за счет изменения цен и количества проданных товаров.
3. По результатам анализа сделайте выводы.
Задача 4. Имеются данные о выпуске продукции:
| Продукция | Выпущено продукции в базисном периоде, млн. руб. | Изменение количества выпущенной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным |
| А | -4 | |
| Б | +8 | |
| В | без изменения |
Определите:
1. Общий индекс количества выпущенной продукции.
2. Абсолютное изменение выпуска продукции под влиянием изменения количества произведенной продукции.
3. Сделайте выводы.
Задача 5. Имеются следующие данные о производстве одноименных изделий и их себестоимости по двум предприятиям:
| № пред-приятия | Количество готовых изделий, шт. | Себестоимость одного изделия, тыс. руб. | ||
| Базисный период | Отчетный период | Базисный период | Отчетный период | |
| 20,0 | 19,0 | |||
| 24,0 | 22,0 |
Определите:
1. Общий индекс затрат на производство.
2. Общий индекс себестоимости.
3. Общий индекс количества произведенной продукции.
4. Покажите взаимосвязь между рассчитанными индексами.
5. Абсолютное изменение затрат в отчетном периоде по сравнению
с базисным, в том числе за счет: - изменения себестоимости; - изменения выпуска продукции.
6. Сделайте выводы.
Задача 6.
Используя данные о производстве одноименных изделий и их себестоимости по двум предприятиям предыдущей задачи, определите индексы средней себестоимости: переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.
Покажите взаимосвязь между ними, сделайте выводы.
Задача 7. По следующим данным определите базисные и цепные индивидуальные индексы объема продаж:
| Годы | |||||
| Объем продаж, млн. руб. | 300,0 | 330,0 | 380,0 | 420,0 | 410,0 |
Покажите взаимосвязь между исчисляемыми индексами. Сделайте выводы.
Задача 8. Известно , что индекс постоянного состава равен 102.5% А индекс структурных сдвигов 100,6%, Определите индекс переменного состава.
Задача 9,Как изменилась стоимость произведённой продукции, если цены на продукцию увеличились на 20%, а количество продукции снизилось на 20%?:
Задача 10.Цены на товары увеличились на 12%, а стоимость реализованных товаров снизилась на 18%. Как изменилось количество проданных товаров:
Тема 6. Статистическое изучение связи между явлениями
Задача 1. Имеются следующие данные по десяти однородным предприятиям:
| № предприятия | ||||||||||
| Электровооруженность труда на одного работника, квт-ч | ||||||||||
| Выпуск годовой продукции на одного работника, млн. руб. |
Определите:
1. Параметры теоретического уравнения регрессии (форма корреляционной связи прямая).
2. Линейный коэффициент корреляции.
3. Сделайте выводы.
Задача 2. Имеются следующие данные обследования семей:
| № семей | ||||||||||
| Денежные доходы населения, тыс. руб. | 2,6 | 3,0 | 3,8 | 4,0 | 4,5 | 5,0 | 5,5 | 6,0 | 7,0 | 8,0 |
| Расходы на молоко и молочные продукты, тыс. руб. | 0,3 | 0,4 | 0,4 | 0,6 | 0,7 | 0,9 | 1,0 | 1,5 | 2,0 | 2,5 |
Определите:
1. Параметры теоретического уравнения регрессии (форма корреляционной связи прямая).
2. Коэффициент эластичности расходов на молоко и молочные продукты от денежных доходов населения.
3. Линейный коэффициент корреляции.
4. Поясните экономический смысл рассчитанных показателей, сделайте выводы.
Тема 7. Выборочное наблюдение
Задача 1. Произведено выборочное 5%-ное обследование качества партии поступающего товара. При механическом способе отбора в выборку взято 400 единиц, из которых 80 штук оказались нестандартными, средний вес одного изделия составил 12 кг, а среднеквадратическое отклонение ±0,3 кг.
Определите:
1. С вероятностью 0,954 пределы, в которых находится генеральная доля нестандартной продукции.
2. С вероятностью 0,997 пределы, в которых находится средний вес одного изделия во всей партии товара.
Задача 2. При изучении производительности труда работников торговли произведено 10%-ное выборочное обследование выполнения норм выработки кассирами-операционистами магазинов торговой ассоциации. В результате механического отбора получены следующие данные
о распределении выборочной совокупности по выполнению норм выработки:
| Нормы выработки, % | до 100 | 100-110 | 110-120 | 120-130 | свыше 130 | Всего |
| Число кассиров, чел. |
Определите:
1. С вероятностью 0,954 пределы значения доли кассиров, выполняющих нормы выработки.
2. С вероятностью 0,997 пределы, в которых находится процент выполнения кассирами норм выработки.
Задача 3. Для изучения стажа рабочих завода проведена 10% бесповторная выборка, в результате которой получены следующие данные о распределении рабочих по стажу:
| Стаж работы, лет | до 5 | 5-10 | 10-15 | 15-20 | 20-25 | свыше 25 | Всего |
| Число рабочих, чел. |
Определите:
1. С вероятностью 0,954 границы удельного веса числа рабочих со стажем от 10 до 20 лет.
2. С вероятностью 0,997 границы среднего стажа работы рабочих всего завода.
Задача 4. В выборах мэра примут участие около 1 млн. избирателей.
Кандидат Р. будет выбран, если за него проголосуют более 50% избирателей. Накануне выборов проведен опрос случайно отобранных 1000 избирателей: 540 из них сказали, что будут голосовать за Р.
Укажите, можно ли при уровне доверительной вероятности 0,954 утверждать, что Р. победит в выборах.
Задача 5.
В цехе завода 2000 рабочих. Для определения затрат на изготовление одной детали проведено выборочное обследование. Установлено, что среднее квадратическое отклонение затрат времени на изготовление составляет 10 минут. Определите при случайном отборе, какое количество рабочих необходимо отобрать, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 2-х минут.
Задача 6.
Исследуемая партия состоит из 5 тыс. деталей. Предполагается, что партия деталей содержит 8% бракованных. Определите необходимый объем выборки, чтобы с вероятностью 0,997 установить долю брака
с погрешностью не более 2%.
Задача 7. Средняя жилая площадь, приходящаяся на одного жителя, в выборке составила 17 кв.м , а средняя ошибка выборки 1,2 кв.м. Определите пределы, в которых находится средняя жилая площадь в расчете на одного жителя в генеральной совокупности (при вероятности 0,954).
Задача 8. По результатам выборочного обследования жилищных условий населения в городе доля людей, не обеспеченных жильем в соответствии с социальными нормами, составляет 30%, а средняя ошибка выборки 2,5%. С вероятностью 0,997 определите, в каких пределах находится доля людей, не обеспеченных жильем в генеральной совокупности.
Задача 9. Предполагается провести выборочное обследование с целью определения доли сотрудников старше пенсионного возраста, занятых на предприятиях данной отрасли в регионе. Сколько работников должно быть включено в выборку (отбор механический 10%-ный), чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 3%, если по результатам предыдущих обследований известно, что дисперсия доли равна 0,16 ?