Вычисление объема производства и цены продукции

Вычисление выручки и каноническая форма балансового

Уравнения

 

Выручку S_i в i-й период составляют суммы денег от продажи продукции в этот период. В i-й период могут быть проданы продукты, произведенные как в i-й, так и в предшествующие периоды. Цена продукции в общем случае зависит от периода ее изготовления и от текущего (i-го) периода. Поэтому в общем случае

	Ni Si = aiCi Xi + S Cik Xik , (2) k=1

 

где N_i - число периодов хранения ранее выпущенных, но реализуемых в i-й период продуктов; C_ik - цена продукта, изготовленного в (i - к) - й период, но проданного в i - й период; X_ik - объем продукции, выпущенной в (i - к)-й период, но проданной в i - й период; C_i - цена продукта в i - й период; X_i = X_i0;

a_i - коэффициент реализации в i-й период продукции, изготовленной в этот же период 0 £ a_i £ 1.

Величину C_ik можно выразить через цену продукции в i - й период, т.е. записать в виде C_ik = b_ik C_i , где b_ik - коэффициент влияния на цену в i-й период времени хранения (k периодов) продукта. Например, для хороших сортов вина b_ik ³1 и растет с увеличением k. Для портящихся продуктов 0 £ b_ik £ 1.

Величину X_ik можно записать в виде X_ik = a_ik X_{i – k} , где a_ik - коэффициент реализации (продажи)продуктов, изготовленных в (i - к) - й период выручка от которых поступает на счет предприятия в i - й период; X_{i – k} - объем (количество) продуктов, выпущенных за к периодов до расчетного. С использованием коэффициентов a_ik , b_ik выражение (2 ) можно записать в виде

 

 

Ni Si = aiCi Xi + Ci S bik aik Xi - k . (3) k=1

 

Если число периодов хранения (реализации) постоянно, а цена продукции в расчетный период не зависит от периода ее изготовления (b_ik = 1), то

	Ni Si = Ci S aik Xi - k , (4) k=0

 

 

где N - число периодов реализации продукции, выпущенной в любой из периодов; a_i0 = a_i - коэффициент реализации продукции, изготовленной в i - й период. В рассматриваемом случае

	ai0 + ai1+ ai2 + …+ aiN = 1,

 

т.е. за N периодов реализуется вся продукция.

Ni Ui*Xi + Zi = Cir+ Cid + Ci S aik Xi - k , (5) k=0

С учетом (4) БУ (1) записывается в виде

 

Это уравнение характеризует возможности предприятия приобрести все необходимые (для производства продукции в объеме X_i) материальные ресурсы, оплатить труд персонала предприятия, сделать отчисления на компенсацию израсходованных основных фондов производства (на амортизацию оборудования и зданий), оплатить постоянные расходы предприятия.

Величину X_{i - k} можно выразить через достигнутый уровень производства, т. е. представить в виде , X_{i - k} = r_ik X_{i - 1} , где r_ik – коэффициент влияния времени (k периодов) на объемы производства, описывающий динамику производства (например, если r_ik = 1.1, то объемы производства от периода к периоду увеличиваются на 10%). Тогда выражение (4) можно представить в виде

	Si = Ci (ai Xi + ri Xi- 1), (6)

 

Ni ri = S bik aik rik , rik = Xi - k / Xi - 1 k =1

где

 

С учетом этих равенств БУ (1) можно записать в виде

(U_i - a_i C_i ) X_i = C_i^r + C_i^d – Z_i + r_i C_i X_{i- 1}

или в виде

X_i = А_i X_{i - 1} + D_i , (7)

где

А_i = r_i C_i / (U_i - a_i C_i ),

D_i = ( C_i^r + C_i^d – Z_i ) / (U_i - a_i C_i ) .

 

Вид (7) будем называть каноническим.

 

Вычисление объема производства и цены продукции

 

N Gi = Si - Ri = Ci S aik Xi - k - Ui Xi – Zi , k = 0 т.к. Ri = Ui Xi + Zi .

По определению разность выручки и затрат является валовой прибылью (Gross profit – валовая прибыль). Поэтому, взяв за основу, например, выражение (5), получим для прибыли предприятия в i-й период следующую расчетную формулу:

 

Если предприятие имеет нулевую прибыль, то из уравнения G_i = 0 получим выражение

	N Xi = ( 1 / Ci ai0 – Ui) * (Zi – Ci S aik Xi - k ). k = 1

 

По этой формуле вычисляется финансово-обеспеченный объем производства продукции в i-й период, учитывающий реальные условия функционирования предприятия, работающего без прибыли. Прибыльное производство имеет место при условии G_i > 0 , т. е. при

	N Xi > ( 1 / Ci ai 0 – Ui) * (Zi – Ci S aik Xi - k ). k = 1

 

Отношение G_i к R_i называется относительной прибылью r_i :

Ni ri = Gi / Ri = (Si - Ri ) / Ri = Si / Ri - 1 = (Ci S aik Xi - k ) / (Ui Xi + Zi ) – 1. (8) k = 0

 

Если r_i > 0 , то эту величину называют индексом прибыли. Если r_i < 0, то эту величину называют индексом убытка. При нулевой прибыли в i-й период из (8) получим, что цена определяется по формуле:

	N Ci = (Ui Xi + Zi ) / ( S aik Xi - k ) . (9) k = 0

 

Если производство равномерное, т. е. объёмы производства постоянны

X_i = X_{i - 1} = X_{i - 2} = … = const, то последняя формула примет следующий вид :

N Ci = (Ui Xi + Zi ) / (Xi S aik ) = Ui + Zi /Xi . (10) k = 0

 

Из этой формулы видно, что цена одного продукта в бесприбыльном производстве равна сумме переменных и постоянных затрат на один продукт, т.к.

N S aik = 1. k = 0

 

Для прибыльного производства, т. е. когда _i > 0 , из (8) получим:

	N Ci = (i +1)(Ui Xi + Zi ) / ( S aik Xi - k ) . (11) k = 0

 

т. е. цена продукции увеличивается в (_i +1) раз по сравнению с бесприбыльным производством. При равномерном производстве формула (11) примет следующий частный вид:

	Ci = (i +1)(Ui Xi + Zi ) / Xi .

 

Из полученных формул вычисления цены продукции C_i видно, что она прямо пропорциональна затратам U_i X_i + Z_i .

 

Пример. Предприятие производит продукцию машиностроения. Переменные затраты на одно изделие U_i = 600 тыс. руб. Постоянные затраты Z_i = 20 млн. руб. Определить, какой должна быть цена изделия при равномерном выпуске продукции в случае безубыточного производства – 100 изделий, 200 изделий, 500 изделий – и производства, при котором обеспечивается индекс прибыли _i = 0.3 для X_i = 200, X_i = 500 .

Решение. Рассмотрим случай безубыточного производства (_i = 0 ). Цена вычисляется по формуле (10).

Для X_i = 100 получим

С_i = (600*10³*100+20*10⁶)/100 = 8*10⁵ (руб./изд.)

Для X_i = 200 получим

С_i = (600*10³*200+20*10⁶)/200 = 7*10⁵ (руб./изд.)

Для X_i = 500 получим

С_i = (600*10³*500+20*10⁶)/500 = 64*10⁴ (руб./изд.)

 

Для случая прибыльного производства _i = 0.3.

Для X_i = 100 получим С_i = (1+0,3)*8*10⁵. Следовательно С_i = 10,4*10⁵ (руб./изд.).

Для X_i = 200 получим С_i = (1,3)*7*10⁵ = 9,1*10⁵ (руб./изд.).

Для X_i = 500 получим С_i = (1,3)*6,4*10⁵ = 8,32*10⁵ (руб./изд.).

Из анализа полученных решений видно, что цены, обеспечивающие одинаковый индекс прибыли, уменьшаются с увеличением X_i .