Чертежи гранных тел (призмы, пирамиды).

ПЛАН

1. Проекции основных геометрических тел. Чертежи гранных тел (призмы, пирамиды).

2. Чертежи тел вращения (сфера, тор).

3. Общие сведения о пересечении поверхностей. Сечение гранных тел. Частные случаи построения линии пересечения поверхности плоскостью;

4. Построение точек пересечения прямой линии с поверхностью (частные и общие случаи).

СОДЕРЖАНИЕ

Чертежи гранных тел (призмы, пирамиды).

Спроецируем прямую четырехугольную призму на три взаимно перпендикулярные плоскости (рис. 8.5,а).

Рассмотрим положение ребер и граней призмы относительно плоскостей проекций. Ребра АВ, СО, ЕР и КЬ расположены перпендикулярно фронтальной и параллельно горизонтальной плоскости проекций. Каждое из этих ребер спроецируется на фронтальную плоскость проекций в виде точки, а на горизонтальную плоскость проекций в виде прямых, перпендикулярных к оси проекций ОХ.

Грани АВЕР и СВКЬ перпендикулярны фронтальной и горизонтальной плоскостям проекций, и они спроецируются на обе плоскости проекций в виде прямых, перпендикулярных к оси проекций ОХ, Грани ВО2Р и АСЕК конгруэнтны и параллельны фронтальной и перпендикулярны горизонтальной плоскостям проекций, в силу чего эти грани проецируются на фронтальную плоскость в виде фигуры, равной данным граням, а на горизонтальную плоскость - в виде прямых, параллельных оси проекций ОХ.

Верхняя грань АВСО, равная грани ЕК2Р, проецируется в такую же равную фигуру на горизонтальную плоскость проекций.

Ребра АЕ, ВР, СК и ОЬ, расположенные перпендикулярно горизонтальной плоскости проекций, спроецируются на нее в виде точек, а ребра А С, ВО, ЕК, РЬ, расположенные параллельно фронтальной и горизонтальной плоскостям проекций, проецируются в натуральную длину в виде отрезков, равных данным.

 

Проанализировав таким образом положение всех ребер и граней призмы, перейдем к вычерчиванию проекций (рис. 8.5,6). На фронтальной плоскости проекций (вид по стрелке 5) грань призмы ВОЬР спроецируется в натуральный размер в виде прямоугольника (А_г = В_г, С₂ = О₂, Е₂ = Р₂, К₂ = Ь,₂). Задняя грань и передняя грань совпадут. Аналогично находим горизонтальную проекцию призмы, которая изобразится в виде четырехугольника, равного грани АВОС.

Нижнее основание и верхнее совпадут и дадут проекцию, у которой А=Е, СК =L,

По двум проекциям можно построить третью, для этого проведем под углом 45° прямую постоянную, и с ее помощью найдем все точки, проведя линии связи как с горизонтальной плоскости проекций, так и с фронтальной. В пересечении линий связи получим третью проекцию призмы (профильную).

На рис. 8.6, а и б показано проецирование шестиугольной призмы. Проанализируйте положение всех граней и ребер призмы и расставьте (на своем чертеже) все буквенные и цифровые обозначения на каждой проекции.

 

Расположим шестиугольную пирамиду в пространстве так, чтобы два ребра 8А и 8О были параллельны фронтальной плоскости проекций, а основание было параллельно горизонтальной плоскости (рис. 8.7, а, б), и спроецируем ее на три плоскости проекций. Ребра 8А и 51), как параллельные фронтальной плоскости, спроецируются на ней в натуральную длину, а на горизонтальной плоскости - в виде прямых, параллельных ОХ.

Основание пирамиды спроецируется на плоскость П1 в натуральный размер, так как оно расположено параллельно горизонтальной плоскости проекций, а на фронтальную плоскость - в виде прямой, параллельной оси проекций.

Грани А8Р, А8В, С8О и В8Е находятся в общем положении, так как они наклонны ко всем плоскостям проекций. Грани В8С и Р8Е перпендикулярны профильной плоскости проекций П3.

В данном случае начинают вычерчивать с горизонтальной проекции, так как пирамида изобразится на ней правильным шестиугольником и линиями 8гАг, 5^, 5^!, $!/>!, 5^! и 5^!, соединяющими вершину пирамиды 5 с точками основания. На фронтальной плоскости проекций пирамида изобразится в виде треугольника А252О2и ребер В252 = Р2$2, С282 = Е282, попарно совмещенных. Третья проекция строится при помощи постоянной прямой и линий связи.

На любой поверхности можно найти проекции точки, если задана одна из них. Например, на горизонтальной проекции пирамиды (см. рис. 8.7) дана проекция Ь1 точки Ь. Требуется найти фронтальную проекцию данной точки.

Каждая точка находится при помощи прямой, лежащей в плоскости или образующей, так как точка, принадлежащая плоскости лежит на линии, принадлежащей также данной плоскости. Для решения через горизонтальную проекцию 1,х точки Ь проводим горизонтальную проекцию 5Х/! и находим ее фронтальную проекцию 52/2, после" чего на проекцию прямой переносим проекцию Ь2 с помощью линий связи.