Равновесие (оптимум) потребителя

Порядковый подход

 

Аксиомы потребительских предпочтений

 
 


- полная упорядоченность:

 
 


- транзитивность:

 
 


- ненасыщенность: потребление каждой дополнительной единицы блага увеличивает общую полезность потребителя ( MU > 0 ).

Кривые безразличия


Кривая безразличия (indifference curve) - объединяет различные комбинации объемов потребления двух благ (X и Y), приносящие потребителю одинаковый уровень полезности /линия равной полезности/.

 

Предельная норма замещения (Marginal Rate of Substitution) благом X блага Y [MRSXY]: – количество блага Y, которым потребитель согласен пожертвовать ради увеличения количества блага X на единицу, оставаясь при этом на неизменном уровне полезности.

           
   
 
   
 
 

 


Графически: MRSXY характеризует наклон кривой безразличия в точке.

MRSXY убывает с увеличением X( tg a1 > tg a2 )

Замечание: предельная норма замещения может также быть найдена как отношение предельных полезностей:

MRSXY = MUX / MUY

 
 


Множество кривых безразличия – карта кривых безразличия.

Свойства кривых безразличия:

- отрицательный наклон;

- выпуклость к началу координат;

- полезность возрастает по мере удаления от начала координат;

- кривые безразличия не пересекаются.

Частные случаи кривых безразличия

           
 
   
     
 
 

 

 


U(X,Y)=A*XaYb, a,b > 0, A > 0 U(X,Y)=AX+BY A,B > 0 U(X,Y)=min{AX,BY} A,B > 0

 

           
   
 
     
 
 

 

 


 

 

U(X,Y)=Y =U(Y) (U не зависит от X) U(X,Y)=AX2+BY2 A,B > 0 U(X,Y)=Y-AX2 A > 0

 

Бюджетное ограничение

 
 


Бюджетное ограничение (budget constraint): объединяет различные комбинации двух благ (или их наборов), при потреблении которых потребитель тратит весь свой доход.

I = PX ×X + PY×Y [ или Y = I/PY – (PX/PY)×X ]

Изменение положения бюджетного ограничения:

 
 

 


Равновесие (оптимум) потребителя

Задача максимизации полезности:

При заданной функции полезности U(X,Y), доходе потребителя и ценах благ PX, PY определить объёмы потребления благ X0,Y0, при которых потребитель достигает максимального уровня полезности.

U(X,Y) ® max, при условии = PX ×X + PY×Y

 

Точка равновесия (оптимума) потребителя E(X0,Y0) – точка касания бюджетного ограничения потребителя с заданным уровнем дохода и соответствующей кривой безразличия.

Аналитически: X0 и Y0 могут быть найдены как решение системы уравнений:

 
 


/наклон кривой безразличия равен наклону бюджетного ограничения/

/точка оптимума принадлежит заданному бюджетному ограничению/

Задача минимизации расходов

При заданной функции полезности U(X,Y) и ценах благ PX, PY определить объёмы потребления благ X0,Y0, при которых потребитель достигает заданного уровня полезности с минимальными расходами.

I(X,Y) ® min, при условии U(X,Y) = const =

Точка равновесия (оптимума) потребителя E(X0,Y0) – точка касания кривой безразличия с заданным уровнем полезности и соответствующего бюджетного ограничения.

Угловое решение: