Отже, у 2010 році обсяг платних послуг охорони здоров'я з імовірністю 0,95 буде знаходитися в інтервалі від 397,16 тис.грн. до 415,04 тис.грн.
Контрольна робота з моделювання та прогнозування
Варіант 7
Завдання 1
Групи респондентів здійснили ранжування дестабілізуючих факторів економіки:
| Показник | Ранги, надані | ||
| промисловцями | аграріями | гуманітаріями | |
| Податки | |||
| Тіньова економіка | |||
| Законодавство | |||
| Державний борг | |||
| Вимоги світового банку |
Оцінити ступінь узгодженості думок респондентів, висновок зробіть з імовірністю 0,95
Розв’язок:
Висуваємо гіпотезу, що думки респондентів є узгодженими. Для перевірки цієї гіпотези та для оцінки ступеня узгодженості думок респондентів застосовуємо критерій Персона 2. Розраховуємо його емпіричне (фактичне) значення за формулою:
(Rmaх – Rmіn) 2
2 = –––––––––––––
Rmіn
де Rmaх – максимальний ранг по кожному показнику
Rmіn – мінімальний ранг по кожному показнику
(2 – 1)2 (3 – 1)2 (4 – 2)2 (5 – 3)2 (5 – 4)2
2 = –––––– + ––––––– + –––––– + –––––– + ––––– = 1 + 4 +
1 1 2 3 4
+ 2 + 1,33 + 0,25 = 8,58
За таблицею критичних значень критерію Персона при імовірності 0,95 і числі ступенів волі k = n – 1 = 5 – 1 = 4 (де n = 5 –кількість показників, за якими визначалися ранги) знаходимо:
20,95 (5) = 9,49
Оскільки фактичне значення критерію Пірсона менше, ніж його табличне критичне значення:
8,58 < 9,49
то гіпотеза про узгодженість думок респондентів підтверджується, отже думки респондентів з імовірністю 0,95 є узгодженими.
Завдання 2
За даними матриці відстаней, використовуючи ієрархічну кластерну процедуру (алгоритм одиночного зв’язку), здійсніть класифікацію агрогосподарств за рівнем забезпеченості технікою. Побудуйте дендрограму.
| Господарство | |||||
| 1,6 | 2,17 | 1,42 | 1,96 | ||
| 1,6 | 0,85 | 0,55 | 1,75 | ||
| 2,17 | 0,85 | 1,03 | 3,13 | ||
| 1,42 | 0,55 | 1,03 | 2,46 | ||
| 1,96 | 1,75 | 3,13 | 2,46 |
Розв’язок:
Шукаємо мінімальну відстань між господарствами. З матриці відстаней знаходимо, що мінімальною відстанню є відстань між господарствами 2 та 4 (0,55 одиниць). Позначаємо ці господарства відповідно літерами і та k. Інші господарства позначаємо літерою s. Об’єднуємо господарства 2 та 4 в один кластер q і розраховуємо відстані від цього кластеру до інших господарств за формулою алгоритма одиночного зв’язку:
Сqs = 0,5 Cіs + 0,5 Cks – 0,5 (Cіs – Cks)
де Сqs – відстань між кластером q та господарством s;
Cіs – відстань між господарствами і та s;
Cks – відстань між господарствами kта s;
Сq1 = 0,5 C21 + 0,5 C41 – 0,5 (C21 – C41) = 0,5 ·1,6 + 0,5 ·1,42 – 0,5 ( 1,6 – 1,42) =
= 0,8 + 0,71 + 0,09 = 1,6
Сq3 = 0,5 C23 + 0,5 C43 – 0,5 (C23 – C43) = 0,5 ·0,85 + 0,5 ·1,03 – 0,5 (0,85 – 1,03) =
= 0,425 + 0,515 + 0,09 = 1,03
Сq5 = 0,5 C25 + 0,5 C45 – 0,5 (C25 – C45) = 0,5 ·1,75 + 0,5 ·2,46 – 0,5 (1,75 – 2,46) = = 0,875 + 1,23 + 0,355 = 2,46
Будуємо нову матрицю відстаней.
| Господарство (кластер) | q | |||
| 1,6 | 2,17 | 1,96 | ||
| q | 1,6 | 1,03 | 2,46 | |
| 2,17 | 1,03 | 3,13 | ||
| 1,96 | 2,46 | 3,13 |
Мінімальною відстанню є відстань між кластером q та господар-ством 3 (1,03 одиниць). Об’єднуємо їх у кластер q1. Знов застосовуємо алгоритм одиночного зв’язку. Маємо:
Сq11= 0,5 C1q + 0,5 C13 – 0,5 (C1q – C13) = 0,5 ·1,6 + 0,5 ·2,17 – 0,5 ( 1,6 –
– 2,17) = 0,8 + 1,085 + 0,285 = 2,17
С q15 = 0,5 Cq5 + 0,5 C35 – 0,5 (C q5 – C 35) = 0,5 ·2,46 + 0,5 ·3,13 – 0,5 (2,46 –
– 3,13) = 1,23 + 1,655 + 0,425) = 3,13
Будуємо нову матрицю відстаней.
| Господарство (кластер) | q1 | ||
| 2,17 | 1,96 | ||
| q1 | 2,17 | 3,13 | |
| 1,96 | 3,13 |
Мінімальною відстанню є відстань між господарствами 1 та 5 (1,96 одиниць). Об’єднуємо їх у кластер q11. Знов застосовуємо алгоритм одиночного зв’язку. Маємо:
Сq11 q1 = 0,5 C q11 + 0,5 C3 q15– 0,5 (C q11 – C q15) = 0,5 ·2,17 + 0,5 ·3,13 – 0,5 (2,17 –
– 3,13) = 1,085 + 1,565 + 0,48 = 3,13
Одержали остаточну матрицю відстаней.
| Господарство (кластер) | q11 | |
| q11 | 3,13 | |
| q1 | 3,13 |
Класифікацію агрогосподарств за рівнем забезпеченості технікою зобразимо у вигляді дендрограми:
Відстань
q 111 3,13
| q 11 1,96 | |||||||
| q 1 1,03 | |||||||
| q 0,55 | |||||||
0 1 2 3 4 5
Господарства
Отже, найкраще забезпечені технікою агрогосподарства №№ 2 та 4, найгірше – агрогосподарства №№ 1 та 5
Завдання 3.
Динаміка обсягу платних послуг охорони здоров'я в регіоні характеризується даними:
| Роки | Обсяг послуг, тис.грн. |
1. Визначити характер динаміки і зробити висновок про функціональний вигляд трендового рівняння;
2. Визначте параметри цього рівняння та поясніти їх економічну суть;
3. Обчислити прогноз трендової моделі на 2010 рік;
4. Визначити похибку прогнозу та з імовірністю 95% межі довірчого інтервалу;
5. Зробіть висновки.
Розв’язок:
1. Для визначення характеру динаміки обсягу платних послуг охорони здоров'я будуємо графік фактичних рівнів обсягу платних послуг за 2003-2009 рр. Маємо:
2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
Характер розташування точок на графіку дає підстави припустити, що динаміка обсягу платних послуг охорони здоров'я є лінійною. Отже, тенденцію ряду динаміки можна описати лінійним трендовим рівнянням, яке має вигляд:
Yt = а + bt
де Yt – теоретичні рівні обсягу платних послуг охорони здоров'я у році t.
а,b – параметри лінійної трендової моделі.
2. Параметри а і b знаходимо методом найменших квадратів:
 |
na + bt = y
at + bt2 = ty
(n = 7 – кількість років)
Для спрощення розрахунків переносимо початок відліку у середину ряду, тобто на 2006 рік, присвоюючи цьому року значення
t = 0 . Тоді роки будуть мати такі номери:
2003 рік. t = – 3
2004 рік. t = – 2
2005 рік. t = – 1
2006 рік. t = 0
2007 рік. t = 1
2008 рік. t = 2
2009 рік. t = 3
Отже, t = 0, і система набуває такого вигляду:
na = y
bt2 = ty
y ty
Звідси а = –––– , b = –––––
n t²
Розрахунки параметрів а і b будемо здійснювати у наступній таблиці:
Таблиця 1
Розрахунок параметрів лінійного тренду
| Роки | Но-мер року t | Фактичний обсяг платних послуг охорони здоров'я, тис.грн. уt | t2 | tу | Теоретичний обсяг платних послуг охорони здоров'я, тис.грн. Yt = 337,1 + 17,25 t | Відхилення | |
| уt - Yt | (уt – Yt)2 | ||||||
| 2003 | – 3 | 289 | 9 | -867 | 337,1 + 17,25 (-3) = 285 | 4 | 16 |
| 2004 | – 2 | 303 | 4 | -606 | 337,1 + 17,25 (-2) = 303 | 0 | 0 |
| 2005 | – 1 | 318 | 1 | -318 | 337,1 + 17,25 (-1) = 320 | -2 | 4 |
| 2006 | 0 | 336 | 0 | 337,1 + 17,25 · 0 = 337 | -1 | 1 | |
| 2007 | 1 | 349 | 1 | 337,1 + 17,25 · 1 = 354 | -5 | 25 | |
| 2008 | 2 | 370 | 4 | 337,1 + 17,25 · 2 = 372 | -2 | 4 | |
| 2009 | 3 | 395 | 9 | 337,1 + 17,25 · 3 = 389 | 6 | 36 | |
| Сума |
2360 483
а = ––––– = 337,1 b = –––– = 17,25
7 28
Отже рівняння лінійного тренду, яке описує тенденцію динаміки обсягу платних послуг охорони здоров'я, має вигляд:
Yt = 337,1 + 17,25 • b
Параметри а та b мають наступний економічний зміст.
Параметр а показує середній теоретичний рівень ряду за період, що досліджується. Отже, параметр а = 337,1 означає, що середньорічний теоретичний обсяг платних послуг охорони здоров'я за 2003-2009 рр. становить 337,1 тис. грн.
Параметр b показує середню теоретичну швидкість зміни рівнів ряду. Отже, параметр b = 17,25 означає, що в середньому щорічно обсяг платних послуг охорони здоров'я за 2003-2009 рр. зростав на 17,25 тис. грн.
3. Обчислюємо прогноз обсяг платних послуг охорони здоров'я на 2010 рік (t = 4) :
Y4 = 337,1 + 17,25 ·4 = 406,1 тис.грн.
4. З імовірністю 0,95 визначаємо граничну похибку прогнозу.
= SрSt
де – коефіцієнт довіри (при імовірності р = 0,95 = 1,96
Sр – стандартна похибка прогнозу
St – похибка адекватності трендової моделі
(уt –Yt)²86
Sр = --------------------- = ------ = 12,29 = 3,51
n 7
n+1 3 (n + 2 - 1)2 7+1 3 (7 + 2 ·1 – 1)² 8 3 · 64
St = ------ + ------------------ = ------ + --------------------- = ----- + --------- =
n n (n2 + 1) 7 7 (7² + 1) 7 7 ·50
 |
400+192 592
= ------------ = --------- = 1,69 = 1,3
350 350
( = 1 – рік упередження прогнозу, n = 7 – кількість років)
Отже, = 1,96 ·3,51 ·1,3 = 8,94
Визначаємо межі довірчого інтервалу.
4 = Y4 ± = 406,1 ± 8,94
406,1 – 8,94 4 406,1 + 8,94
397,16 4 415,04
Висновок.
Отже, у 2010 році обсяг платних послуг охорони здоров'я з імовірністю 0,95 буде знаходитися в інтервалі від 397,16 тис.грн. до 415,04 тис.грн.
Завдання 4.
Динаміка реалізації хлібобулочних виробів регіону характеризується такими даними:
| Місяць | Обсяг реалізації (тис.грн.) | Місяць | Обсяг реалізації (тис.грн.) |
| 15,6 | 14,0 | ||
| 15,5 | 13,8 | ||
| 14,7 | 12,9 | ||
| 14,4 | 12,7 | ||
| 14,2 | 12,1 |
1. Виконати експоненційне згладжування ряду динаміки з параметром = 0,3. Вихідним вважати перший.
2. Визначте прогнозний рівень обсягу реалізації хлібобулочних виробів на 12 місяць та з імовірністю 95% граничні межі прогнозу.
Розв’язок:
1. Визначаємо згладжені обсяги реалізації хлібобулочних виробів за формулою:
Yt = ayt + (1-a)Yt-1
де Yt – згладжені обсяги реалізації хлібобулочних виробів у місяці t
a = 0,3 – параметр згладження
yt – фактичні обсяги реалізації хлібобулочних виробів у місяці t
Yt-1 – згладжені обсяги реалізації хлібобулочних виробів у місяці t-1
За умовою задачі, вихідним рівнем ряду слід вважати перший.
Отже, Y1 = y1 = 15,6
Y2 = ay2 + (1-a)Y1 = 0,3 · 15,5 + 0,7 · 15,6 = 15,57
Y3 = ay3 + (1-a)Y2 = 0,3 · 14,7 + 0,7 · 15,57 = 15,31
Y4 = ay4 + (1-a)Y3 = 0,3 · 14,4 + 0,7 · 15,31 = 15,04
Y5 = ay5 + (1-a)Y4 = 0,3 · 14,2 + 0,7 · 15,04 = 14,79
Y6 = ay6 + (1-a)Y5 = 0,3 · 14,0 + 0,7 · 14,79 = 14,55
Y7 = ay7 + (1-a)Y6 = 0,3 · 13,8 + 0,7 · 14,55 = 14,33
Y8 = ay8 + (1-a)Y7 = 0,3 · 12,9 + 0,7 · 14,33 = 13,90
Y9 = ay9 + (1-a)Y8 = 0,3 · 12,7 + 0,7 · 13,90 = 13,54
Y10 = ay10 + (1-a)Y9 = 0,3 · 12,1 + 0,7 · 13,54 = 13,11
2. Для визначення обсягу реалізації хлібобулочних виробів на 12 місяць здійснюємо повторне експоненційне згладжування ряду за формулою:
Y1t = a Yt + (1-a)Y1 t-1
де Y1t – повторно згладжені обсяги реалізації хлібобулочних виробів у місяці t
Y1 t-1 – повторно згладжені обсяги реалізації хлібобулочних виробів у місяці t-1
a = 0,3 – параметр згладження
Yt – первинні згладжені обсяги реалізації хлібобулочних виробів у місяці t
За умовою задачі, вихідним рівнем ряду слід вважати перший.
Отже, Y11 = Y1 = 15,6
Y12 = a Y2 + (1-a) Y11 = 0,3 · 15,57 + 0,7 · 15,6 = 15,59
Y13 = a Y3 + (1-a) Y12 = 0,3 · 15,31 + 0,7 · 15,59 = 15,51
Y14 = a Y4 + (1-a) Y13 = 0,3 · 15,04 + 0,7 · 15,51 = 15,37
Y15 = a Y5 + (1-a) Y14 = 0,3 · 14,79 + 0,7 · 15,37 = 15,20
Y16 = a Y6 + (1-a) Y15 = 0,3 · 14,55 + 0,7 · 15,20 = 15,01
Y17 = a Y7 + (1-a) Y16 = 0,3 · 14,33 + 0,7 · 15,01 = 14,81
Y18 = a Y8 + (1-a) Y17 = 0,3 · 13,90 + 0,7 · 14,81 = 14,54
Y19 = a Y9 + (1-a) Y18 = 0,3 · 13,54 + 0,7 · 14,54 = 14,24
Y110 = a Y10 + (1-a) Y19 = 0,3 · 13,11 + 0,7 · 14,24 = 13,90
Результати розрахунків зобразимо у вигляді таблиці.
Таблиця 2
Експоненційне згладжування ряду динаміки обсягів реалізації хлібобулочних виробів
| Порядковий номер місяця | Обсяги реалізації хлібобулочних виробів, тис.грн. | Різниці yt –Yt | Квадрат різниць (yt –Yt)2 | ||
| фактичні yt | згладжені | ||||
| первинні Yt | повторні Y1t | ||||
| 15,6 | 15,6 | 15,6 | |||
| 15,5 | 15,57 | 15,59 | -0,07 | 0,0049 | |
| 14,7 | 15,31 | 15,51 | -0,61 | 0,3721 | |
| 14,4 | 15,04 | 15,37 | -0,64 | 0,4096 | |
| 14,2 | 14,79 | 15,20 | -0,59 | 0,3481 | |
| 14,0 | 14,55 | 15,01 | -0,55 | 0,3025 | |
| 13,8 | 14,33 | 14,81 | -0,53 | 0,2809 | |
| 12,9 | 13,90 | 14,54 | -1,00 | 1,0000 | |
| 12,7 | 13,54 | 14,24 | -0,84 | 0,7056 | |
| 12,1 | 13,11 | 13,90 | -1,01 | 1,0201 | |
| Сума | х | х | х | х | 4,4438 |
Визначаємо точковий прогноз обсягу реалізації хлібобулочних виробів
за 12 місяць за формулою:
(2- a) Yt – Y1t
Yt +1 = ––––––––––––––
1 - a
(2 – 0,3) · 13,11 – 13,90 1,7 · 13,11 – 13,90 22,29 – 13,90
Y11 = –––––––––––––––––––––– = –––––––––––––––– = ––––––––––––– =
1 – 0,3 0,7 0,7
8,39
= –––––– = 11,99 тис.грн.
0,7
Визначаємо залишкову дисперсію ( n = 10 – кількість місяців).
(уt –Yt)² 4,4438
е2 = –––––––––– = ––––––– = 0,494
n – 1 9
Визначаємо стандартну помилку прогнозу.
a 0,3
р = е ·1 + –––––– = 0,494 ·(1+ ––––––– ) = 0,494 ·1,1765 =
2 – a 2 – 0,3
 |
= 0,5812 = 0,762
З імовірністю 0,95 визначаємо граничну помилку прогнозу.
р = t ·р , де t – коефіцієнт довіри (при імовірності 0,95 t = 1,96)
р = 1,96 ·0,762 = 1,49
Визначаємо граничні межі прогнозу.
^
Y12 = Y12 ± р = 11,4 ± 0,62
^
11,99 – 1,49 Y11 11,99 + 1,49
^
10,50 Y11 13,48
Отже, обсягу реалізації хлібобулочних виробів за 12 місяць з імовірністю 0,95 знаходиться в межах від 10,5 до 13,48 тис.грн.