ВЫЧИСЛЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ВАРИАЦИОННОГО РЯДА НЕПОСРЕДСТВЕННЫМ СПОСОБОМ

ПОСТРОЕНИЕ ВАРИАЦИОННЫХ РЯДОВ И ГРАФИЧЕСКОЕ ИХ ИЗОБРАЖЕНИЕ

Таблица 1.1Выборочная статистическая совокупность (вариант № 2-3-9-15)

Номер столбца
d, cм	h, м	d, cм	h, м	d, cм	h, м	d, cм	h, м	d, cм	h, м	d, cм	h, м	d, cм	h, м	d, cм	h, м
16,5	20,8	30,0	24,2	21,5	20,0	26,5	25,5	22,0	22,8	26,1	23,0	23,5	22,6	17,5	20,0
22,0	22,2	24,3	23,8	10,5	12,0	20,0	20,5	23,0	22,8	27,0	21,0	30,0	25,7	23,0	24,1
28,5	24,1	23,0	23,0	24,5	25,3	22,0	19,7	25,0	24,5	24,1	20,0	16,5	20,8	26,4	24,7
15,0	18,9	22,7	22,1	10,5	15,0	17,0	18,8	22,0	21,8	18,0	16,0	30,0	24,2	18,0	19,0
21,1	22,1	22,3	23,4	30,0	25,0	19,0	17,8	25,0	20,0	22,5	19,1	21,5	20,0	22,5	23,7
21,0	21,8	25,0	24,0	22,0	23,5	17,5	20,0	16,4	17,0	21,2	22,2	26,5	25,5	24,0	23,0
23,0	24,1	26,4	24,7	18,0	19,0	22,5	23,7	22,7	22,0	24,0	18,0	22,0	22,2	28,5	24,0
24,0	23,0	28,5	24,0	22,0	22,5	23,0	23,5	27,5	24,9	13,0	14,7	24,3	23,8	22,0	22,0
16,0	19,4	32,0	25,0	24,0	22,5	18,0	20,3	25,0	24,0	11,5	14,0	10,5	12,0	23,0	23,5
21,8	21,6	27,0	24,0	23,5	23,0	28,0	23,1	13,0	16,4	13,0	15,7	20,0	20,5	16,0	19,4
30,0	25,5	21,5	23,0	22,0	21,0	24,5	24,2	24,0	21,8	35,0	22,0	28,5	24,1	32,0	25,0
36,0	26,5	31,0	25,0	27,5	24,5	13,0	18,7	12,5	14,0	22,3	22,4	23,0	23,0	24,0	22,5
19,0	20,0	21,5	23,9	30,5	27,5	27,0	24,0	10,5	15,0	20,0	20,0	24,5	25,3	18,0	20,3
24,0	25,4	19,0	18,7	20,5	19,8	20,0	21,6	24,0	21,8	19,0	20,4	22,0	19,7	21,8	21,6
36,0	26,0	18,0	16,7	32,0	27,0	21,5	22,4	20,0	21,0	19,5	18,0	15,0	18,9	27,0	24,0
21,0	19,0	30,0	25,0	11,0	12,0	14,0	18,6	19,0	20,5	10,0	11,4	22,7	22,1	23,5	23,0
19,0	19,5	33,5	26,0	26,0	23,4	16,0	18,9	20,0	19,0	12,5	14,0	17,0	18,8	30,0	25,5
19,5	17,7	29,0	24,2	21,5	22,5	28,0	23,0	20,0	20,2	30,0	25,0	21,2	22,1	21,5	22,0
21,5	22,0	32,0	25,3	24,5	24,2	18,0	17,2	17,0	18,7	29,5	25,3	22,3	22,4	22,0	21,0
28,5	27,0	17,5	19,7	36,0	29,5	24,0	21,8	29,5	26,4	13,0	15,5	30,0	25,0	24,5	24,2
29,0	23,4	10,0	10,4	25,5	22,3	19,0	18,3	20,5	20,1	15,0	16,0	19,0	17,8	36,0	26,5
20,3	21,8	20,0	21,3	21,0	20,6	28,5	26,0	17,5	21,0	8,0	7,8	21,0	21,8	31,0	25,0
24,5	22,4	24,5	22,0	22,0	26,0	17,5	18,7	27,1	22,4	22,0	20,1	25,0	24,0	27,5	24,0
18,0	18,5	12,5	13,5	30,0	26,0	22,5	22,5	26,0	23,3	19,0	17,8	22,0	22,5	13,0	18,7
15,0	18,3	23,0	22,5	13,0	14,5	22,0	23,8	15,0	16,1	28,0	24,5	10,5	15,0	28,0	23,1

Примечание. Выделены минимальные и максимальные значения диаметра и высоты.

i = (x_max x_min) / k (1.1)

d_min = 8,0 см. ;

d_max = 36,0 см. ;

h_min = 7,8 м. ;

h_max = 29,5 м.

i_d = (36,0 8,0) / 12= 2,33 2 см.

i_h = (29,5 7,8) / 12 = 1,81 2 м.

 

Таблица 1.2 Разноска диаметров по интервалам

Интервалы, см.	Численность
Полная запись	Сокращенная запись	В рабочей записи	В цифрах
8,0- 9,9	8,0-	.
10,0- 11,9	10,0-
12,0- 13,9	12,0-
14,0- 15,9	14,0-
16,0- 17,9	16,0-	::
18,0- 19,9	18,0-
20,0- 21,9	20,0-
22,0- 23,9	22,0-
24,0- 25,9	24,0-
26,0- 27,9	26,0-
28,0- 29,9	28,0-	::
30,0- 31,9	30,0-	: .
32,0- 33,9	32,0-
34,0- 35,9	34,0-	.
36,0- 37,9	36,0-	::
всего

 

Таблица 1.3 Разноска высот по интервалам

Интервалы, м.	Численность
Полная запись	Сокращенная запись	В рабочей записи	В цифрах
7,0- 8,9	7,0-	.
9,0- 10,9	9,0-	.
11,0- 12,9	11,0-	::
13,0- 14,9	13,0-
15,0- 16,9	15,0-
17,0- 18,9	17,0-	:

Продолжение таблицы 1.3

19,0- 20,9	19,0-	:
21,0- 22,9	21,0-
23,0- 24,9	23,0-
25,0- 26,9	25,0-
27,0- 28,9	27,0-	: .
29,0- 30,9	29,0-	.
всего

 

Таблица 1.4 Вариационный ряд по диаметру

среднее значение интервала, см	9,0	11,0	13,0	15,0	17,0	19,0	21,0	23,0	25,0	27,0	29,0	31,0	33,0	35,0	37,0	всего
численность, шт
частость, %	0,5	4,5	5,0	3,0	7,0	9,5	14,0	18,0	12,5	7,5	7,0	6,5	2,5	0,5	2,0

 

Таблица 1.5 Вариационный ряд по высоте

среднее значение интервала, м	8,0	10,0	12,0	14,0	16,0	18,0	20,0	22,0	24,0	26,0	28,0	30,0	всего
численность, шт.
частость, %	0,5	0,5	2,0	3,0	5,0	11,0	16,0	22,5	24,5	13,0	1,5	0,5

 

Таблица 1.6 Распределение деревьев по диаметру и высоте

Интервалы диаметра х, см.	Интервалы высоты у, м.	Всего
7,0- 8,9	9,0- 10,9	11,0- 12,9	13,0- 14,9	15,0- 16,9	17,0- 18,9	19,0- 20,9	21,0- 22,9	23,0- 24,9	25,0- 26,9	27,0- 28,9	29,0- 30,9
8,0- 9,9
10,0- 11,9
12,0- 13,9
14,0- 15,9
16,0- 17,9
18,0- 19,9
20,0- 21,9
22,0- 23,9
24,0- 25,9
26,0- 27,9
28,0- 29,9
30,0- 31,9
32,0- 33,9
34,0- 35,9
36,0- 37,9
Всего

 

Таблица 1.7 Суммарные численность и частость по диаметру

интервал, см.	численность, шт.	суммарная численность, шт.	суммарная частость, %
8,0 – 9,9			0,5
10,0 – 11,9			5,0
12,0 – 13,9			10,0
14,0 – 15,9			13,0
16,0 – 17,9			20,0

Продолжение таблицы 1.7

18,0 – 19,9			29,5
20,0 – 21,9			43,5
22,0 – 23,9			61,5
24,0 – 25,9			74,0
26,0 – 27,9			81,5
28,0 – 29,9			88,5
30,0 – 31,9			95,0
32,0 – 33,9			97,5
34,0 – 35,9			98,0
36,0 – 37,9

 

Таблица 1.8 Суммарные численность и частость по высоте

интервал, м.	численность, шт.	суммарная численность, шт.	суммарная частость, %
7,0 – 8,9			0,5
9,0 – 10,9			1,0
11,0 – 12,9			3,0
13,0 – 14,9			6,0
15,0 – 16,9			11,0
17,0 – 18,9			22,0
19,0 – 20,9			38,0
21,0 – 22,9			60,5
23,0 – 24,9			85,0
25,0 – 26,9			98,0
27,0 – 28,9			99,5
29,0 – 30,9

 

частость, %

диаметр, см.

Рисунок 1.1 Распределение частостей по диаметру

 

частость, %

высота, м.

Рисунок 1.2 Распределение частостей по высоте

 

Рисунок 1.3 Кумулята по диаметру

 

Рисунок 1.4 Кумулята по высоте

ВЫЧИСЛЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ВАРИАЦИОННОГО РЯДА НЕПОСРЕДСТВЕННЫМ СПОСОБОМ

Таблица 2.1 Вычисление статистических показателей непосредственным способом для диаметра

Диаметр xj, см.	Численность nj, шт.	xjnj	xj- M	(xj- M)2	(xj- M)2nj
9,0			-13,7	187,69	187,69
11,0			-11,7	136,89	1232,01
13,0			-9,7	94,09	940,90
15,0			-7,7	59,29	355,74
17,0			-5,7	32,49	454,86
19,0			-3,7	13,69	260,11
21,0			-1,7	2,89	80,92
23,0			0,3	0,09	3,24
25,0			2,3	5,29	132,25
27,0			4,3	18,49	277,35
29,0			6,3	39,69	555,66
31,0			8,3	68,89	895,57
33,0			10,3	106,09	530,45
35,0			12,3	151,29	151,29
37,0			14,3	204,49	817,96
Всего					6876,00

 

2.1 Среднее значение

М = xjnj / n (2.1)

М = 4530 / 200 = 22,65 22,7 см.

2.2 Среднее квадратичное отклонение

= (x_j M)² n_j / n (2.2)

= 6876/ 200 = 34,38 5,86 см.

2.3 Основная ошибка среднего значения

m_M = / n (2.3)

m_M = 5,86/ 200 0,41 см.

M ± m_M = 22,7 ± 0,41см.

2.4 Коэффициент изменчивости

C = 100 / M (2.4)

C = 5,86 100 / 22,7 = 25,8 %

Изменчивость средняя.

2.5 Точность опыта

p = m_M 100 / M (2.5)

p = 0,41 100 / 22,7 = 1,8 % 2 %

2.6 Достоверность среднего значения

t₁ = M / m_{M (2.6)}

t₁ = 22,7 / 0,41 = 55

Среднее значение является достоверным.

2.7 Вычисление числа единиц наблюдения

n = С²x² / p² (2.7)

При вероятности 0,68 величина x = 1,0.

n = 665,64 1 / 3,24 = 205

2.8 Вычисление медианы и моды вариационного ряда

Me = x_min + i (0,5N n) / n_{e (2.8)}

Сотая варианта находится в интервале 22,0 23,9 см.

x _min = 22,0 см. ;

Величина интервала i = 2 см. ;

Суммарная численность до интервала, где находится срединное значение, n_j= 87 ;

Численность интервала, где находится срединное значение, n_e= 36.

Me = 22,0 + 2 (0,5 200 87) / 36 22,7 см.

суммарная численность, шт.

диаметр, см.

Рисунок 2.1 Определение медианы графическим способом

По графику медиана равна 22,5 см.

Mo = 3Me 2M (2.9)

Mo = 3 22,7 2 22,7 = 22,7 см.

 

Таблица 2.2 Вычисление статистических показателей непосредственным способом для высоты

Высота yj, м.	Численность nj, шт.	yjnj	yj- M	(yj- M)2	(yj- M)2nj
8,0			-13,5	182,25	182,25
10,0			-11,5	132,25	132,25
12,0			-9,5	90,25	361,00
14,0			-7,5	56,25	337,50
16,0			-5,5	30,25	302,50
18,0			-3,5	12,25	269,50
20,0			-1,5	2,25	72,00
22,0			0,5	0,25	11,25
24,0			2,5	6,25	306,25
26,0			4,5	20,25	526,50
28,0			6,5	42,25	126,75
30,0			8,5	72,25	72,25
Всего

 

М = 4302 / 200 = 21,51 21,5 м.

= 2700 / 200 = 13,5 3,67 м.

m_M = 3,67 / 200 0,26 м.

M ± m_M = 21,5 ± 0,26 м.

C = 3,67 100 / 21,5 = 17,1 %

Изменчивость средняя.

p = 0,26 100 / 21,5 = 1,2 %

t₁ = 21,5 / 0,26 = 83

Среднее значение является достоверным.

При вероятности 0,68 величина x = 1,0.

n = 17,1² / 1,2² = 292,41 / 1,44 = 203

Сотая варианта находится в интервале 21,0 22,9 м.

y_min = 21,0 м. ;

i = 2 м. ;

n_j = 76 ;

n_e = 45.

Me = 21,0 + 2 (0,5 200 76) / 45 22,1 м.

суммарная численность, шт.

высота, м.

Рисунок 2.2 Определение медианы графическим способом

По графику медиана равна 21,9 м.

Mo = 3 22,1 2 21,5 = 23,3 м.