Формирование умозаключений

Def₁₀. Умозаключение – это форма мышления, в которой из одного или нескольких суждений на основании определенных правил вывода получаются новые суждения.

В обучении математике они принимают вид целей и специальных методов обучения. Основные виды умозаключений:

· индукция (полная, неполная) – вид умозаключения, при котором из одного или нескольких частных суждений получается _________ суждение (метод – индуктивного обобщения), результат неполной индукции правдоподобные суждения, полной индукции – достоверные.

· дедукция – вид умозаключения, при котором по правилам логического вывода осуществляется переход от одного или нескольких суждений - посылок к суждению – ____________, результат - достоверное суждение.

· аналогия (строгая, не строгая) - вид умозаключения, при котором на основании существования некоторых сходных свойств у объектов получают суждение о ___________________. Строгая аналогия основана на существовании между объектами отношения _____________. Метод аналогий используется в обучении математике как метод подведения учащихся к ______________.

· Задание 7. Получите суждение, являющиеся результатом указанного умозаключения, и выясните, является ли оно справедливым:

Исходное (ые) суждение(я)	Вид умозаключения	Суждение-результат
1. При n = 1 и при n = 2 значение функции - простое число	Неполная индукция
2. Площадь тупоугольного и остроугольного треугольников равна ; площадь прямоугольного треугольника равна	Полная индукция
3. Диагонали прямоугольника равны. АВСD – прямоугольник	Дедукция
4. Площадь треугольника равна	Нестрогая аналогия
5. Скалярное произведение векторов равно сумме произведений их соответствующих координат	Строгая аналогия

Задание для самостоятельной работы: пользуясь материалами курса «Введение в математику» вспомните определение понятия «логическое следование», основные виды логических правил вывода.

Важной задачей обучения математике является формирование умений осуществлять дедуктивные умозаключения и умений проводить доказательства на уровне строгости, соответствующем содержательному доказательству.

Задание для самостоятельной работы: пользуясь материалами курса «Введение в математику» вспомните, что называется доказательством, чем отличаются содержательные и формальные доказательства, какие существуют методы доказательства математических утверждений (прямое доказательство, косвенный метод доказательства и его разновидности, метод полной математической индукции).

Обучение дедуктивным умозаключениям и доказательству осуществляется в процессе ____________________ доказательства математических суждений с последующей организацией работы по __________, в процессе постановки задач на __________

______, а также через систематическое предъявление к учащимся требований _______

__________________ положениями математической теории, а также посредством запрета на получение суждений посредством ____________________________________.

Технологическая цепочка (методическая схема) работа с доказательством теоремы:

Название этапа	Содержание этапа	Результат
1. Подготовительный этап	Мотивация необходимости установления истинности утверждений посредством его доказательства, подготовка учащихся к восприятию доказательства или к его открытию.	Формирование потребности в доказательстве. Готовность учащихся к пониманию доказательства.
2. Основной этап	Демонстрация учащимся доказательства утверждения или включение их в деятельность самостоятельного проведения доказательства. Включение учащихся в деятельность осмысления хода доказательства.	Формирование готовности к воспроизведению хода доказательства утверждения, к его описанию и анализу.
3. Этап закрепление.	Включение учащихся в деятельность переноса способа доказательства утверждения в сходные ситуации.	Формирование готовности к применению идеи, метода доказательства, отдельных приемов доказательства.