А) Выполняется группировка ряда распределения.

Группировка выполняется для удобства графического и аналитического представления случайной величины, когда число реализаций (замеров, отказов) достаточно велико ( ).

Определяется интервал группирования по формуле:

, (3.5)

для нашего случая:

тыс. км. (3.6)

Обычно величину интервала округляют (для нашего случая примем тыс. км.). Далее ось абсцисс разбивают через на интервалы: 0-3, 3-6, 6-9 и т.д.

Б) Определяются частоты и частости.

По ряду распределения определяют число случаев попадания случайной величины в данный интервал. Например на интервал 3-6 тыс. км. Приходится два случая регулировки тормозов.

Частота – это число реализации случайной величины в данном интервале.

Частость – это относительное число реализаций случайной величины в данном интервале.

Частость определяется из соотношения:

, (3.7)

где - частота на i-ом интервале;

-число интервалов;

- число реализаций (замеров, отказов).

Так например, для интервала 9-12 тыс. км. частость равна 0,3.

Все полученные данные сводят в таблицу частот. Графически частость и частоты изображаются с помощью гистограмм и полигонов.

Полигон распределения называют эмпирическим распределением случайной величины.

В) Определяется вероятность (численная мера степени объективно существующей возможности появления случайного события).

Вероятность события А представляет собой отношение числа случаев, благоприятствующих событию А к общему числу случаев N.

Вероятность может принимать следующие значения: . При - событие является достоверным, а при - маловероятным.

Вероятность безотказной работы определяется отношением числа случаев безотказной работы за наработку к общему числу случаев:

, (3.8)

где - безотказность (Reliability);

- число отказавших изделий;

- общее число изделий.

Вероятность отказа является противоположным событием и опреде­ляется из соотношения:

, (3.9)

Таблица 3. 2

Таблица результатов расчета

Интервалы, тыс. км.	0-3	3-6	6-9	9-12	12-15	15-18	18-21
Середина интервала, тыс. км.	1,5	4,5	7,5	10,5	13,5	16,5	19,5
Число отказов в интервале (нара­ботка до предельного состояния) или частота
Частость отказа		0,2	0,3	0,3	0,1	0,1
Накопленное число отказов за про­бег
Число работоспособных элементов за пробег
Вероятность безотказной работы		0,8	0,5	0,2	0,1
Вероятность отказа		0,2	0,5	0,8	0,9	1,0	1,0

 

После этого необходимо построить графическое изображение вероятности безотказной работы и отказа (рис. 3.1) и графическое изображение частости (в виде гистограммы) (рис. 3.2).

Рис. 3.1. Графическое изображение вероятности безотказной работы и отказа

 

Для рассматриваемого случая при вероятности безотказной работы равной 80% по кривой определяем пробег, который будет равен 6 тыс. км., то есть более 80% случаев отказов происходит лишь при ресурсе более 6 тыс. км.

Рис. 3.2. Графическое изображение частости (в виде гистограммы)

 

Согласно полученного графического изображения можно сделать вы­вод о том, что закон распределения является нормальным.