Концентрации носителей заряда в полупроводниках

Собственная концентрация носителей заряда (электронов и дырок)

где W₀ - ширина запрещенной зоны, Дж;

k = 1,38*10^-23 Дж/К - постоянная Больцмана;

T - абсолютная температура, К;

N_C - эффективная плотность состояний в зоне проводимости, м^-3;

N_V - эффективная плотность состояний в валентной зоне, м^-3.

где m_n, m_p - эффективные массы электрона и дырки соответственно, кг;

h = 6,63*10^-34 Дж*с - постоянная Планка;

m = 9,1*10^-31 кг - масса электрона.

Концентрации электронов и дырок в примесных полупроводниках

где W_C - энергия дна зоны проводимости, Дж;

W_V - энергия потолка валент­ной зоны, Дж;

W_F - энергия уровня Ферми, Дж.

Концентрации носителей заряда связаны с собственной концентра­цией носителей соотношением «действующих масс»

n*p = n_i² = p_i².

Уровень Ферми в собственном полупроводнике

,

где W_i – уровень, соответствующий середине запрещенной зоны.

Вероятность заполнения энергетического уровня W электроном и дыркой при температуре T:

- для собственного полупроводника (статистика Максвелла-Больцмана)

- для примесного полупроводника (статистика Ферми-Дирака)

Уровень Ферми в примесных полупроводниках:

; .

Концентрации основных носителей n и p в электронном и дырочном полупроводниках соответственно при температурах частичной иониза­ции примесных атомов

где N_D, N_A - концентрации донорных и акцепторных примесей, м^-3;

W_D, W_A - энергии активации донорных и акцепторных примесей соответст­венно, Дж.

Концентрации основных носителей в примесных полупроводниках при температурах полной ионизации атомов примеси и пренебрежимо низ­кой концентрации собственных носителей

n N_D , p N_A.

Условие электронейтральности

,

где N_D , N_A - концентрации ионизированных донорных и акцепторных примесей.

Подвижность носителей

где v - дрейфовая скорость носителей, м/с;

Е - напряженность электриче­ского поля, В/м.

В слабых электрических полях дрейфовая скорость намного меньше тепловой, и подвижность определяется формулой

где е = 1,6*10^-19 Кл - заряд электрона;

m^* - эффективная масса частицы, кг;

1_ср - средняя длина свободного пробега частицы, м;

v_тепл = (3kT/m^*)^1/2 - сред­няя тепловая скорость частицы, м/с.

Подвижность определяется рассеянием на фононах, нейтральных и ионизированных примесях, дефектах структуры и сложным образом зави­сит от температуры.

С подвижностью связаны коэффициенты диффузии носителей

ЭДС Холла в полупроводниках с носителями заряда одного знака

где I - протекающий ток, А;

B - магнитная индукция, Тл;

– толщина пластины, м;

R_H, м³/Кл – коэффициент Холла.

Он положителен для полупроводников р-типа и отрицателен для полупроводников n-типа. Он связан с концентрацией носителе заряда соотношением

Фотопроводимость. При освещении полупроводника он приобретает добавочную проводимость _Ф

,

где ₀ и – электрическая проводимость до и после освещения;

n, p - концентрации фотовозбужденных электронов и дырок.

Дифференциальная термо-э.д.с. (отнесенная к единичной разности температур)

первое слагаемое характеризует вклад, вносимый электронами, а второе – дырками.

Для примесных полупроводников одним из слагаемых, в зависимости от типа проводимости, можно пренебречь; например, для полупроводника n-типа дифференциальная термо-э.д.с.

Высота потенциального барьера p-n перехода, или контактная разность потенциалов в равновесном состоянии

где k = 1,38*10^-23 Дж/К - постоянная Больцмана;

Т - температура, К;

p_p0, p_n0 - концентрации дырок в p и n слоях, м^-3;

n_n0, n_p0 - концентрации элек­тронов в n и p слоях, м^-3;

_i, _n, _p - удельные сопротивления соответствен­но собственного полупроводника, n- и p- слоев;

b = _n/_p - отношение подвижностей электронов и дырок.

Вольтамперная характеристика идеального p-n-перехода имеет вид

,

где I_S – обратный ток (ток насыщения);

U – высота потенциального барьера.

где D_p, D_n - коэффициенты диффузии дырок и электронов, м²/с;

p_n0, n_p0 -равновесные концентрации дырок и электронов в n и p слоях;

S - площадь перехода, м²;

L_p, L_n - диффузионные длины дырок и электронов, м,

где _p, _n - время жизни дырок и электронов соответственно, с.