Измерение тока и напряжения в цепях постоянного тока
Измерительный механизм (ИМ) магнитоэлектрической системы рассчитан на ток Iи = 15 мА и напряжение Uи = 75 мВ и имеет шкалу на aн = 150 делений.
При решении задания необходимо:
1. Составить схему включения измерительного механизма с шунтом и дать вывод формулы rш.
2. Определить постоянную измерительного механизма по току СI, величину сопротивления шунта rш и постоянную амперметра С’I, если этим прибором нужно измерять ток Iн.
3. Определить мощность, потребляемую амперметром при номинальном значении тока Iн = 3,0 А.
4. Составить схему включения измерительного механизма с добавочным сопротивлением и дать вывод формулы rд.
5. Определить постоянную измерительного механизма по напряжению Сu, величину добавочного сопротивления rд и постоянную вольтметраС’u, если этим прибором нужно измерять напряжение Uн = 60 В.
6. Определить мощность, потребляемую вольтметром при номинальном значении напряжения Uн = 60 В.
Вводные понятия.
Для расширения пределов измерения магнитоэлектрических преобразователей применяют масштабные преобразователи – шунты и добавочные сопротивления.
Шунты применяют для уменьшения силы тока в определенное число раз. Например, когда диапазон показаний амперметра меньше диапазона изменения измеряемого тока.
Шунт представляет собой резистор, включаемый параллельно средству измерений. Расчет сопротивления шунта сводится к решению системы линейных уравнений, записанных по законам Кирхгофа. Сопротивление шунта и измерительного прибора rп образуют делитель тока.
1 закон Кирхгофа Iн = Iи + Iш
2 закон Кирхгофа Iш×rш = Iи×rи
Добавочные сопротивления используют для расширения пределов магнитоэлектрических преобразователей по напряжению. Для этого добавочное сопротивление включают последовательно с измерительным механизмом. В этом случае сопротивление измерительного прибора и добавочное сопротивление образуют делитель напряжения.
Расчёт добавочного сопротивления сводится к решению системы двух уравнений, основанных на законе Ома для участка цепи, без добавочного сопротивления и с ним.
Постоянной прибора называется величина обратная чувствительности S. Она равна числу единиц измеряемой величины, приходящихся на одно деление шкалы.
Постоянная ИП по току
СI =Iи / н
Постоянная ИП по напряжению:
Сu =Uи / н
Решение
1.
Схема включения измерительного прибора с шунтом в случае масштабирования по току
Шунт является простейшим измерительным преобразователем тока в напряжение. Он представляет собой четырёхзажимный резистор. К двум токовым зажимам подводится ток I, с двух потенциальных зажимов снимается напряжение U.
Шунты применяются для расширения пределов измерения ИМ по току, при этом большую часть измеряемого тока пропускают через шунт, а меньшую – через ИМ.
Ток Iи, протекающий через ИМ, связан с измерительным током Iн зависимостью:
;
Здесь rи – сопротивление измерительного механизма.
Пусть необходимо измерить ток Iн в n раз больший тока измерительного механизма Iи, т. е. n = Iн / Iи . Так как соединение параллельное, то можно записать Iн = Iш + Iи, но у нас
Iн = Iи · n , тогда IN · n = Iш + Iи. Учитывая, что Iи = U / rп и Iш = U / rш получим:
.
Сократив на U, получим:
,
где n коэффициент шунтирования.
2. Постоянная измерительного механизма по току определяется по формуле
СI =Iи / н = 15 / 150 = 0,1 мА/дел
Величина сопротивления шунта определяется по формуле 
, где
n = Iн / Iи = 3 / 0,015 = 200
rи = Uи / Iи = 75 / 15 = 5 Ом
соответственно rш = 5 / 199 = 0,025 Ом
Постоянная амперметра по току С’I при измерении этим прибором тока Iн = 3,0 А равна
С’I =Iн / н = 3 / 150 = 0,02 А/дел
3. Мощность, потребляемая амперметром при номинальном значении тока Iн = 3,0 А равна
P = Iи2 × rи = 0,0152 × 5 = 0,001 Вт
4.
Схема включения измерительного прибора с добавочным сопротивлением в случае масштабирования по напряжению.
Добавочные резисторы являются измерительными преобразователями напряжения в ток, а на значение тока непосредственно реагируют измерительные механизмы стрелочных вольтметров. Добавочные резисторы служат для расширения пределов измерения по напряжению вольтметров, ваттметров, счётчиков энергии. Добавочный резистор включается последовательно с ИП. Ток Iн в цепи состоящей из ИП с сопротивлением rи и добавочного резистора с сопротивлением rд составит:
где U – измеряемое напряжение.
Если вольтметр имеет предел измерения Uи и сопротивление ИМ – rи и при помощи добавочного резистора rд надо расширить предел измерения в n раз, то учитывая постоянство тока Iн, протекающего через вольтметр, можно написать:
,
откуда n· rи =rи + rд, rд = rи · (n-1), n = Uн / Uи
5. Постоянная измерительного механизма по напряжению определяется по формуле
СU =Uи / н = 75 / 150 = 0,5 мВ/дел
величина добавочного сопротивления определяется по формуле rд = rи · (n-1), где
n = 60 / 0,075 = 800
rи = Uи / Iи = 75 / 15 = 5 Ом
соответственно rд = rи · (n-1) = 5 × 799 = 3995 Ом
Постоянная амперметра по напряжению С’U при измерении этим прибором напряжения Uн = 60 В равна
С’U =Uн / н = 60 / 150 = 0,4 В/дел
6. Определить мощность, потребляемую вольтметром при номинальном значении напряжения Uн = 60 В
P = Iи2 × (rи + rн) = 0,0152 × (5 + 3995) = 0,9 Вт