Разработка математической модели энергосиловых параметров четырехвалковой клети холодной прокатки

3.1 Исходные данные

На большинстве листовых станов используют четырехвалковые клети. Рабочие валки имеют меньший диаметр, чем опорные. Привод осуществляется либо за опорные, либо за рабочие валки. В обоих случаях вращение не приводных валков происходит за счет сил трения на контакте с приводными валками.[2]

Исходя из конструктивного исполнения валкового узла, представленного выше, можно составить расчетную схему сил и моментов, действующих на рабочие и опорные валки.

Рисунок 3.1 – Расчетная схема действия сил и моментов в клети “кварто” с приводными рабочими валками

Рисунок 3.2 – Расчетная схема действия сил и моментов в клети “кварто” с приводными опорными валками

Указанная расчетная схема изображенная на рисунке 3.1 и рисунке 3.2 является основой математической модели взаимосвязанных технологических, конструктивных и энергосиловых параметров четырехвалковой клети. Направления и величины межвалковых сил и моментов, составляющие содержание расчетной схемы, существенным образом зависят от схемы главного привода. Клети данного типа приводятся чаще всего рабочие валки. В четырехвалковых клетях с диаметром рабочих валков не более 250 — 300 мм главный привод через рабочие валки не применяют, так как в шейках этих валков при передаче моментов прокатки возникают опасные для их прочности напряжения кручения. В соответствии с этим необходимо рассматривать и анализировать две альтернативные расчетные схемы.

На этих схемах, относящихся к режиму работы клети с постоянной скоростью, приняты следующие обозначения, являющиеся исходными данными для расчета сил и моментов, действующих на валки.

3.1.1 Конструктивные параметры

— D_р, D_оп - диаметры бочек рабочих и опорных валков;

Диаметр рабочих валков может быть задан из диапазона значений диаметров эксплуатируемых станов или из примерного соотношения между предельной толщиной полосы h_min и диаметром рабочего валка

D_р=(1000….2000)h_min , (1)

— L_p, L_оп - длины бочек рабочих и опорных валков;

— g_p, g_оп - радиусы кругов трения в подшипниках рабочего и опорного валков;

, (2)

, (3)

где , - коэффициенты трения в подшипниках рабочего и опорного валков, определяемые типом подшипника и свойствами смазки (0.003);

, - рабочие диаметры подшипников рабочего и опорного валков.

Подшипники прокатных валков воспринимают высокую удельную нагрузку, в несколько раз превышающую нагрузку подшипников общего назначения. В настоящее время для валков холодной прокатки практически применяют подшипники двух видов: подшипники жидкостного трения (ПЖТ) и подшипники качения.

Под рабочим диаметром подшипника качения подразумевают диаметр условной окружности, проходящей через оси тел качения или пересекающей эти оси; в расчетах принимают, что по этой окружности происходит трение качения. Роликоконические подшипники четырехрядные или двухрядные.

Под рабочим диаметром ПЖТ подразумевают диаметр цилиндрической поверхности, по которой происходит скольжение втулки-цапфы относительно втулки-вкладыша.

— Диаметр шейки валков d_ш с подшипниками качения и ПЖТ принимают исходя из конструктивных соображений, а в первом случае - и в зависимости от габаритов подшипников качения, используя соотношение (3);

, (3)

где - диаметр подшипника (по каталогу).

— Угол наклона к вертикальной плоскости, проходящей через оси рабочего и опорного валков;

, (4)

где — горизонтальное смещение рабочего валка относительно опорного (теории прокатки на нереверсивных клетях рекомендуется задавать смещение 5 - 10 мм, по данным SMS Demag: 0 - 15 мм).

3.1.2 Технологические параметры

— , - толщина полосы на входе и на выходе из валков;

— - скорость прокатки (максимальную скорость холодной прокатки устанавливают до 25 — 30 м/с);

— - относительное обжатие;

— , - силы заднего и переднего натяжения полосы (натяжение полосы необходимо подбирать таким образом, чтобы среднее удельное натяжение было равным примерно: = (0,18…0,5) ; = (0,18…0,5) :

где , — условный предел текучести полосы на входе и выходе из клети, МПа;

— коэффициент трения в очаге деформации, определяемый в функции свойств смазочно-охлаждающей жидкости, шероховатости валков и режима прокатки [ составляет 0,02—0,1].

3.1.3 Энергосиловые параметры

Р — усилие прокатки;

— мощность прокатки;

— длина площадки контакта между полосой и валками, вычисляемые, исходя из сортамента и режима прокатки, по формулам, основанным на упругопластической модели очага деформации;

— плечо усилия прокатки, вычисляемое через усилие и мощность прокатки;

— Уловая скорость рабочего валка, 1/с.

, (5)

— Плечо усилия прокатки, мм.

, (6)

Методика обеспечивает наименьшую погрешность по сравнению с другими известными методами энергосилового расчета процесса холодной прокатки, особенно при толщине полос менее 0,5 мм.

К исходным данным также следует отнести: — коэффициент трения покоя в межвалковом контакте, характеризующий способность приводного валка осуществлять без пробуксовки вращение холостого валка по принципу фрикционной передачи. Значения находятся в диапазоне 0,06 - 0,14; m — плечо трения качения между рабочим и опорным валками. Плечом трения качения называют расстояние, на которое, согласно теории этого вида трения, смещается точка приложения межвалковой силы от середины площадки контакта валков в сторону, противоположную направлению их вращения.

Величину полуплощадки смятия между двумя цилиндрами, прижатыми друг к другу с заданной погонной нагрузкой , можно подсчитать по формуле Герца — Беляева:

, (7)

, (8)

где - половина ширины площадки контакта между рабочим и опорным валками;

- постоянная, характеризующая упругие свойства материала валков;

, - модуль упругости материала рабочих и опорных валков (на

стальных валках Е = 2,1510 МПа);

, - коэффициент Пуассона материала рабочих и опорных валков (на стальных валках = 0,3;

, - радиусы бочек рабочего, промежуточного и опорного валков;

, (9)

где - длины зон контактов бочек валков;

Р - полное давление металла на валки.

Задача Герца — Беляева решена при отсутствии вращения цилиндров, а в контакте вращающихся валков имеет место трение качения, проявляющееся в том, что распределение напряжений по площадке соприкосновения несимметрично с максимумом, сдвинутым в сторону, противоположную вращению валков на расстояние т, называемое плечом трения качения:

, (10)

где = 0,02— 0,1 - коэффициент плеча трения качения.

Таким образом, плечо трения качения прямо пропорционально площадке смятия, которая, в свою очередь, зависит от размера валков, их материала и величины давления. Чем мягче валок и меньше его скорость вращения, тем выше коэффициент при при вычислении .

Значения находятся в диапазоне 0,06…0,14, а плечо т достигает 10 % от полуширины площадки межвалкового контакта , вычисляемого по формуле Герца.

3.2 Параметры, подлежащие определению

— - межвалковое усилие, действующее между рабочим и опорными валками;

— - угол наклона к линии, соединяющей оси рабочего и опорного валков;

— - момент главного привода, приведенный к оси рабочего валка (половина суммарного приведенного момента рабочей клети);

— - момент главного привода, приведенный к оси опорного валка;

— , - плечи силы относительно осей рабочего и опорного валков;

— , - суммарные усилия, действующие на шейки рабочего и опорного валков в качестве реакций, возникающих в подушках и подшипниковых опорах под влиянием рабочих нагрузок. Как было показано при описании конструкции клети, сила направлена горизонтально, а сила = + . Горизонтальная составляющая воспринимается опорными плоскостями стоек станин, а вертикальная — нажимными устройствами.

3.3 Анализ расчетных схем сил и моментов, действующих на валки четырехвалковых клетей для разных вариантов привода

При анализе равновесия валков следует учитывать ряд методологических положений, касающихся направлений действия усилия прокатки Р, межвалковых сил и опорной реакции .

Как показано в работе [1], сила действующая со стороны полосы на рабочий валок в очаге деформации, представляет собой равнодействующую двух сил: усилия прокатки Р и разности сил заднёго и переднего натяжений

. При этом усилие прокатки остается вертикальным, а отклоняется от вертикали сила Р_сум (в том случае, если разность натяжений

). [1,2]

В зависимости от того, какие валки являются приводными — рабочие или опорные, сила направлена с разных сторон относительно оси вращения каждого валка. Это вытекает из анализа равновесия приводного и холостого валков: для холостого валка сила является движущей, а для приводного — одной из рабочих нагрузок.

В клети с приводными рабочими валками сила , действующая на опорный валок, является для него движущей силой, следовательно, при постоянной скорости прокатки она проходит по касательной к кругу трения в его подшипниках, создавая вращательный момент , равный моменту трения в подшипниках. Для приводного рабочего валка эта сила создает нагрузочный рабочий момент основному рабочему.

При этом реактивная сила , возникающая в подшипниках холостого опорного валка направлена по линии действия силы противоположно этой силе, так как только такое направление обеспечивает выполнение условия равновесия опорного валка.

Если же главный привод осуществлен через опорные валки (рисунок 3.2), направление и роль силы в корне меняются: для рабочего валка она является движущей силой, обеспечивающей процесс прокатки, а для опорного — рабочей нагрузкой, силой сопротивления вращению, момент которой , направлен противоположно движущему моменту со стороны главного привода. В результате в схеме рисунка 3.2 не только направление сил противоположно относительно осей вращения валков, по сравнению со схемой рисунка 3.1, но и плечи этих сил относительно обоих валков и , имеют значительно большую длину.

Реактивная сила в схеме рисунка 3.2 действует, в отличие от схемы рисунка 3.1, не по линии действия силы , а параллельно ей, с противоположной стороны от оси опорного валка. При таком направлении сил и приводной момент уравновешивает сумму рабочего момента и момента трения в подшипниках .

3.4 Уравнения равновесия сил и моментов для каждого из валков при двух альтернативных вариантах привода

Исходя из вышеизложенного, уравнения равновесия сил и моментов для каждого из валков имеют вид, представленный в таблице 3.1.

Таблице 3.1 - Уравнения равновесия сил и моментов для каждого из валков при двух альтернативных вариантах привода

3.5 Выражения для определения энергосиловых параметров четырехвалковой клети для разных схем привода

Из решения уравнений равновесия, приведенных в таблице 3.1 совместно с дополнительными уравнениями, характеризующими направления межвалковых сил и их расстояния от осей вращения валков, получены выражения для определения всех энергосиловых параметров. Эти выражения приведены в таблице 3.2 в последовательности, определяющей алгоритм энергосилового расчета четырехвалковой клети с двумя альтернативными вариантами главного привода.

Таблице 3.2 - Выражения энергосиловых параметров четырехвалковой клети и последовательность их расчета

Приводные валки —

Продолжение таблицы 3.2

ар

3.6 Определение параметров двигателя главного привода клети

Для определения параметров двигателя главного привода клети вычисляют момент на валу двигателя:

, (10)

где - суммарный рабочий момент, необходимый для вращения двух приводных валков с постоянной скоростью, равный 2М_р или 2М_оп (величины М_р и М_оп определяют по формулам п. 3.5 таблицы 3.2, учитывающим моменты трения качения между валками и моменты сил трения в подшипниках);

i - передаточное число редуктора главного привода;

- к. п. д. передачи от двигателя к валкам;

М_х.х. - момент холостого хода;

М_дин - динамический момент.

Мощность двигателя связана с моментом известным соотношением

, (11)

где - угловая скорость ротора двигателя.

Изложенные выше расчетные схемы и формулы в совокупности представляют собой математическую модель энергосиловых параметров, которую следует использовать в качестве теоретической базы методологии конструирования четырехвалковых клетей и расчета технологических режимов их работы в составе непрерывных широкополосных станов.

С помощью этой модели можно определить оптимальные соотношения диаметров бочек рабочих и опорных валков, смещение вертикальной осевой плоскости (е_р), распределения обжатии и межклетевых натяжений и другие конструктивные и технологические параметры.