Кбейткіштерге жіктеу дісі

Мазмны

Кіріспе

Бтін сандар саинасында тедеулерді шешуді дістері.

1. Кбейткіштерге жіктеу дісі.

2. Сынап кру дісі.

3. Бтін сандарда шешілетін байыры аза есептері.

орытынды.

Пайдаланылан дебиеттер.

 

Кіріспе

Белгісізі біреуден кп болатын бтін коэффициентті алгебралы тедеулерді бтін сандар саинасында шешу сандар теориясыны иын мселелеріні бірі. Мндай есептермен байыры заманны математиктері, мысалы, грек математигі Пифагор ( б.з.б. VІ ) александриялы математик Диофант (б.з.б. ІІ – ІІІ ) жне бізді дурімізге жаын здік математиктер – П. Ферма (ХVII ), Л. Эйлер (ХVIІІ ), Лагранж (ХVIІІ ) жне таы басалар шылданан.

Бтін сандар саинасында тедеулерді шешу тек ана екі белгісізі бар екінші дрежелі тедеулер шін ана шешілген мселе. Екі немесе одан да кп белгісізі бар екінші дрежелі тедеулерді бтін сандар саинасында барлы шешімдерін табу те иын. Мектеп бадарламасында бтін сандар

саинасында тедеулерді шешуге кп кіл блінбейді. Біра олимпиадалы есептерде мндай тедеулер жиі кездеседі. Осы жадайларды ескере отырып бл жмыста біз алдымыза мынадай масатойды: мектеп математика курсында оушыларды бтін сандар саинасында шешілетін тедеулермен толы таныстыру.

Бтін сандар саинасында берілген тедеулерді шешуді дістері.

Кбейткіштерге жіктеу дісі

1. Жоары дрежелі тедеуді кбейткіштерге жіктеу арылы шешідер:

Шешуі:

боландытан берілген тедеу жне тедеулері жиынтыымен мндес болады. Мнда бірінші тедеуді тбірі ,ал екінші тедеуді бтін сандар саинасында шешімі болмайтындытан, берілген тедеуді жалыз бтін шешімі бар: -2.

2. тедеуіні бтін шешімдерін табу керек, мндаы жне жай сандар.

Шешуі: Берілген тедеуді трінде жазамыз. сандарыны та немесе жптыы ртрлі жне боландытан, болады. Сонымен атар, саны -а блінуі керек, ал саны -а блінбегендіктен ( -жай сан), саны -а блінуі керек. Ал бл атынас боланда ана орындалады.Сонымен -жай сан жне немесе . Бл тедік жне боланда ана орындалады. Онда жне =3.

3. тедеуіні барлы бтін тбірлерін табу керек.

Шешуі: Берілген тедеуді трлендірейік:

Соы тедіктен жне 10 саныны блгіштері екендігі шыады. Ал 10 саныны 8 блгіші бар: Осыдан 8 тедеулер жйесі шыады:

 

Тедеулер жйесін шешсек, берілген тедеуді 8 бтін шешімі бар екенін креміз: (-2,12); (-4,-8); (-1,7); (-5,-3); (2,4); (7,3); (-8,0); (-13,1).

4. тедеуін бтін сандар саинасында шешу керек, мндаы -жай сан.

Шешуі: десек,

тедеуі шыады. Ал -жай сан боландытан, саныны 6 блгіші бар: Сонымен 5 тедеулер жйесі шыады:

Тедеулер жйесін шешсек, берілген тедеуді 5 шешімі бар екенін креміз: ; ; ; .

5. тедеуін натурал сандар саинасында шешу керек.

Шешуі: Тедеуді мына трде жазып алайы:

,

сандары саныны блгіштері болып табыалды, сондай-а жне , мндаы . Сондытан

.

Ескереміз, (йтпесе та саны 2 саныны блгіші болар еді), сондытан жне , сондай-а . Тексеру барысы жалыз мні тек ана боланда тедеуді анааттандыратынын крсетеді.

6. тедеуін анааттандыратын барлы бтін жне сандар жбын табу керек.

Шешуі: Тедеуді екі жаын да 4-ке кбейтіп, оан 1-ді осса,

тедігін аламыз. Егер -бтін жне -1,0,1,2 сандарына те болмаса, онда жне , сонымен атар

.

Бл тесіздіктер саныны атарлас екі санны квадраттарыны арасында жатандыын крсетеді, ал бтін саны шін блай болу ммкін емес. Тедеуге =-1, =0, =2 мндерін ойса, есепті жауаптарын аламыз:

(0,-1); (0,0); (-1,-1); (-1,0); (5,2); (-6,2).

 

Сынап кру дісі

1. тедеуін натурал сандар саинасында шешу керек.

Шешуі: Е алдымен деп йарайы. Келесі жадайларды арастырайы:

а) боланда, тедеуді шешімі жо екенін креміз:

.

б) боланда

, .

Ал боландытан, тедеуді 2 шешімі бар: (2,3,6); (2,4,4).

в) боланда, трлендіруден со

тедігін алмыз. Егер , онда . Осыдан (3,3,3) шешімдерін табамыз. Егер , онда . Осыдан

тесіздігі шыады. Біра бл тесіздік ммкін емес.

г) шін жне , сонымен атар келесі тесіздік орынды:

Блай болу ммкін емес. Сонымен шін тедеуді 3 шешімі бар:

(2,3,6); (2,4,4); (3,3,3). Ал олай йармайтын болып, алан 8 шешімін табамыз: (4,2,4); (4,4,2); (2,6,3); (3,2,6); (2,4,4); (3,6,2); (6,2,3); (6,3,2).

3. тесіздігін анааттандыратын кез-келген мні шін

жйесіні теріс емес бтін сандар жиынында шешімі бар екенін длелдеу керек.

Шешуі: сандары тесіздігін анааттандырсын. Ал деп йарса, шамасы мына жиыннан ана мндер абылдай алады:

.

Келесі тедікті:

пайдаланып, мына атынасты аламыз:

.

Егер болса

, ,

сонда . Ал болса

, , ,

сонда , сондай-а немесе . Егер болса

, , ,

сонда , сондай-а . Ал 3 болса

,

сонда , сондай-а . Енді 4 боланда

, , ,

сонда , сондай-а . Осылай, біз арастыран рбір жадайда

сандары мына тедіктерді анааттандырады:

, ,

демек, берілген жйені де анааттандырады.