Бір блшектік абыты модел

 

абыты моделді е арапайымы – бір блшектік модел. Ол Шмидт моделіні жетілдірілген трі.Ол бойынша, массалы саны та А ядроны барлы негізгі асиеттерін осаы жо та нуклон анытайды. Барлы алан нуклондар косылып сфералы симметриялы еселос ірге рады. Іргені спині мен магнит моменті нлге те. Осы іргені кратын нуклондарды кш рісінде осасыз нуклон озалады. Ол нуклондармен толтырылан дегейлерді е жоарысында орналасады.

Блшектер орналасатын дегейлерді орнын анытау шін Шредингер тедеуін

(5)

 

шешу керек. Центрлік симметриялы ріс шін, бл тендеуді сфералы координаттарда шешкен ыайлы. Бл жадайда блшекті толынды функциясын =R(r)Y( радиалды R(r) жне брышты Y( функцияларды кбейтіндісі трінде жазуа болады. Сонда, тедеу R(r) мен Y( шін 2 тедеуге жіктеледі. Брышты ( туелсіздер шін тедеуді шешімі барлы анытамаларда келтірілген шарлы функциялар Y_lm( . Оны трі V(r) потенциалды тріне туелсіз, кез келген сфералы симметриялы потенциал шін бірдей.

Радиалды функция шін тедеу

 

(6)

 

трінде шыады. Мндаы V(r) - блшек озалыста болатын, сфералы ірге туызатын, потенциал. Бл тендеуді

u(r)=r*R(r) (7)

ауыстыру арылы

+ (8)

 

бірмлшерлік тедеуге келтіруге болады.

Оны шешуі, рине V(r) потенциалыны тріне туелді. Бл тедеуді шешуі е алдымен киелі сандарды тсіндіруі, содан кейін ядроны баса асиеттерін сипаттауы керек. Киелі сандармен байланысты задарды бірінші болып Эльзассер мен Маргенау тсіндірмекші болды. Эльзассер шексіз тере тік брышты потенциалы шырды арастырса, Моргенау осындай тередігі шектелген шыр алды.

Атомдаы электрондар сияты, ядролардаы нуклондарды орналасу дегейі нерлым жоары болса, оларды ядромен байланысы сорлым лсіз, оларды ядродан аластату оайыра, оан азыра кш жмсалады.

Сондытан толан дегейден арты бір нуклоны бар ядроларды нытыы аздау болуы тиіс. Керісінше, дегейлері толан ядролар те берік болуы керек.

Тбіні жиегі мен ернегі жмырланан шыра сйкес потенциал ретінде кбіне Вуд-Саксон потенциалын

V(r)=-V₀l(1+exp )

 

алады. Мндаы ріптік белгілеулер жалпы абылданан спектроскопиялы

белгілеулерге сйкес келеді:

 

Орбиталы квантты сан 0 1 2 3 4 5 6 7

Дегейлерді ріптік белгісі s p d f g h i(j) k

 

Ал, оны алдындаы сан моменті l дегейді кездесу ретін (мысалы, 2s орбиталы моменті нлге те, екінші (тменнен санаанда), 3f-моменті (l=3) шке те шінші дегейді т.с) крсетеді.

1- кестеде потециалы шырлар шін толан дегейлерге сйкес сандар келтірілген.

 

1-кесте

абы (n)	1(0)	2(1)	3(2)	4(3)	5(4)	6(5)
			0.2	1.3	0.24
Кй	1s	1p	2s,1d	2p,1f	3s,2d,1g	3p,2f,1h
N=2(2l+1)			2,10	6,14	2,10,18	6,14,22

 

Оны ішінде тжірибеде байалатын киелі сандара тек бірінші ш сан (2,8,20) ана сйкес келеді. алан дегейлерді n=l+2n_r –мен аныталатын абытара біріктіруге болады. Мндаы n- бас квантты сан деп аталады, ол n=0,1,2,... мндерін абылдай алады. n_r – радиалды квантты сан, ол да нлге немесе бтін сана те бола алады. Ол толынды функцияны ядроны ішіндегі тйіндер санын анытайды. Сонда l n-нан кіші жне n та болса та, n – жп болса жп болу керектігі шыады.

Осыдан берілген n-ге сйкес келетін абытаы нуклонны бір тріні саны

 

Z=2 (9)

 

болады. Берілген абы шін n мен -ді жптылытары бірдей. n-та шін _min= 1 , n-жп болса _min = 0.

Дегейлерді тік брышты шырдан Вуд-Саксон (шеттері жмырланан) потенциала ткенде орын ауыстырулары киелі сандарды потенциалы шнырды трін згерту арылы алуа болатынын крсетеді. Мысалы, шырды тбіні ортасын ктеру арылы 50,82 киелі сандарын алуа болады. Біра, онда баса тжірибелік мліметтерді (мысалы, ядроны спині мен магнит моментін, бета-ыдырау задылытарын жне т.с.) тсіндіру иына тседі.

Бл иыншылытарды жеу жолын 1949-жылы Гепперт-Майер мен Иенсен сынды. Оларша нуклонны спині мен моменті арасындаы спин-орбиталды серлесуді ескеріп, оан сер ететін здік йлесімді потенциалды

V(r)+U(r)*(s*l) (10)

 

трінде алу керек. Мндаы V(r) - Вуд-Саксон потенциалы немесе осцилляторлы потенциал, s -нуклонны спині, -оны орбиталы моменті. U(r) – V(r) - ден грі лсіздеу центрлік симметриялы потенциал. Атомдаы задылыта еліктеп, лбетте ол потенциалды

 

U(r)=b (11)

 

трінде абылдайды. b- спин-орбиталды рекеттесу тратысы.

 

Бір блшектік абыты модел бойынша ядроны асиеттерін осасыз нуклон анытайды. Нуклонны асиеттері былайша аныталады.

1. Берілген ядро шін оны крамында кандай нуклонны (протонны немесе нейтронны) саны та екені аныталады.

2. «осаталан нуклондар ммкіндігінше е тменгі дегейлерге орналасады» - деп есептеп, нуклондарды берілген саны ай дегейге дейін толтыруа жететінін анытайды.

3. осаы жо нуклон, толтырылан дегейлерді е жоарысы болып табылатын, шала толтырылан дегейде болады деп есептеп, оны сипаттамаларын анытайды:

а)нуклонны (демек ядроны) толы импульс моментімен жптылыы осы дегейді спині j мен жптылыына (-1)^l те болады.

б)оны магнит моменті Шмидт моделіндегі сияты формулаларымен аныталады.

в)жп-жп ядроларды спині мен магнит моменті нлге тедігі алынады.

г)Та-та ядроларды спині, егер протон мен нейтрон бірдей дегейде болса, оларды спиндеріні осындысына J=j_p+j_n те болады.