Експеримент у моделюванні.

Колесник Х.В.

Керівник:

Бондар О.А.

 

Одеса-2011

 

План.

1)Введення.

2)Що таке експеримент?

3)Експеримент у моделюванні.

4)Види експериментів.

5)Обробка даних експерименту.

6)Висновки.

 

Введення.

Моделювання — дослідження об'єктів пізнання на їх моделях; побудова моделей реально існуючих предметів і явищ (живих організмів, інженерних конструкцій, суспільних систем, різних процесів і т. п.).

Процес моделювання включає три елементи:

- суб'єкт (дослідник),

- об'єкт дослідження,

- модель, що визначає (що відображає) відношення суб'єкта, що пізнає, і пізнаваного об'єкту.

Перший етап побудови моделі передбачає наявність деяких знань про об'єкт-оригінала. Пізнавальні можливості моделі обумовлюються тим, що модель відображує (відтворює, імітує) які-небудь істотні межі об'єкту-оригінала. Питання про необхідний і достатній захід схожості оригінала і моделі вимагає конкретного аналізу. Вочевидь, модель втрачає свій сенс як в разі тотожності з оригіналом (тоді вона перестає бути моделлю), так і в разі надмірної у всіх істотних стосунках відмінності від оригінала. Таким чином, вивчення одних сторін модельованого об'єкту здійснюється ціною відмови від дослідження інших сторін. Тому будь-яка модель заміщає оригінала лише в строго обмеженому сенсі. З цього виходить, що для одного об'єкту може бути побудовано декілька «спеціалізованих» моделей, що концентрують увагу на певних сторонах досліджуваного об'єкту або ж що характеризують об'єкт з різною мірою деталізації. На другому етапі модель виступає як самостійний об'єкт дослідження. Однією з форм такого дослідження є проведення «модельних» експериментів, при яких свідомо змінюються умови функціонування моделі і систематизувалися дані про її «поведінку». Кінцевим результатом цього етапу є безліч (сукупність) знань про модель. На третьому етапі здійснюється перенесення знань з моделі на оригінал — формування безлічі знань. Одночасно відбувається перехід з «мови» моделі на «мову» оригінала.

 

Що таке експеримент?

Експеримент (від лат. experimentum — проба, досвід) у науковому методі — метод дослідження деякого явища в керованих умовах. Відрізняється від спостереження активною взаємодією з об'єктом, що вивчається. Зазвичай експеримент проводиться в рамках наукового дослідження і служить для перевірки гіпотези, встановлення причинних зв'язків між феноменами. Експеримент є наріжним каменем емпіричного підходу до знання. Критерій Поппера висуває можливість постановки експерименту в якості головної відмінності наукової теорії від псевдонаукової.

Видів експерименту існує безліч. Вони розрізняються за своєю природою, за методами вивчення та ін..

Фізичний експеримент — спосіб пізнання природи, що полягає у вивченні природних явищ в спеціально створених умовах. На відміну від теоретичної фізики, яка досліджує математичні моделі природи, фізичний експеримент покликаний досліджувати саму природу.

Комп'ютерний (чисельний) експеримент — це експеримент над математичною моделлю об'єкту дослідження на ЕОМ, який полягає в тому що, по одних параметрах моделі обчислюються інші її параметри і на цій основі робляться виводи про властивості об'єкту, що описується математичною моделлю. Даний вигляд експерименту можна лише умовно віднести до експерименту, тому як він не відображає природні явища, а лише є чисельною реалізацією створеної людиною математичної моделі. Дійсно, при некоректності в мат. моделі — її чисельне рішення може бути суворо таким, що розходиться з фізичним експериментом.

Уявний експеримент у філософії, фізиці і деяких інших областях знання — вид пізнавальної діяльності, в якій структура реального експерименту відтворюється в уяві. Як правило, уявний експеримент проводиться в рамках деякої моделі (теорії) для перевірки її несуперечності. При проведенні уявного експерименту можуть виявитися протиріччя внутрішніх постулатів моделі або їх несумісність із зовнішніми (по відношенню до даної моделі) принципами, які вважаються безумовно достеменними (наприклад, із законом збереження енергії, принципом причинності і т. д.).

Критичний експеримент — експеримент, результат якого однозначно визначає, чи є конкретна теорія або гіпотеза вірною. Цей експеримент повинен дати передбачений результат, який не може бути виведений з інших, загальноприйнятих гіпотез і теорій.

Експеримент у моделюванні.

Коли ми говоримо про співвідношення реальності і її моделей, створених нами, будь то моделі реальних систем або систем проектованих (планованих), ми передбачаємо, що існує критерій істинності моделі, і що цим критерієм є досвід (експеримент). Важливе те, що не лише досвід, експеримент є критерієм істинності моделі, але і сама постановка експерименту диктується моделлю, оскільки витікає з необхідності її перевірки або уточнення.

Експеримент, таким чином, є не що інше, як практична взаємодія з системами і здобуття інформації. Матеріальним носієм інформації є сигнал – засіб перенесення інформації у просторі та часі. Але як сигнали використовуються не самі матеріальні об'єкти, а їх стани. Умови, що забезпечують встановлення і збереження сигнальної відповідності станів об'єктів називається кодом. Сторонні дії, що порушують цей стан, називаються шумами.

Одним з головних завдань експерименту є здобуття і перевірка математичної моделі об'єкту, взаємозв'язку, що описує в кількісній формі, між вхідними і вихідними параметрами об'єкту. Вхідні параметри, які можуть бути змінені, називають чинниками. Для кожного чинника до виміру встановлюється область визначення, яка може бути безперервною і дискретною. Часто безперервна область визначення штучно дискретизує. У теорії планування експерименту об'єкт досліджень прийнято представляти у вигляді «чорного ящика», а його математична модель описує функціональні зв'язки між вхідними і вихідними параметрами. Головними вимогами, що пред'являються до математичних моделей об'єктів є зручність математичного використання і інтерпретується моделі. Крім того, завжди мають бути позначені межі застосовності моделі.

Можна виділити наступні завдання перевірки моделей (ріс.1.1):

1.Побудувати «чорний ящик», який буде потрібним чином відгукуватися на задану вхідну дію.

2.Маючи «чорний ящик», знаючи вхідні і вихідні сигнали, отримати (змоделювати) його вміст.

 

Тут вибір входів і виходів є вже побудовані моделі, яка і визначатиме організацію досвіду.

Тут можливі два види дослідів:

Пасивний експеримент (спостереження), якщо ми лише реєструємо події на вибраних входах і виходах;

Активний (керований) експеримент – якщо ми не лише споглядаємо і фіксуємо те, що відбувається на входах і виходах, але і впливаємо на деяких з них (одні навмисно підтримуючи незмінними, інші змінюючи потрібним чином).

Результати досвіду фіксуються за допомогою вимірів, тобто відображення результатів у вигляді символів, номерів або чисел. Поважно відзначити, що сучасне поняття виміру істотно ширше лише кількісного виміру.

Розглянемо більш детально пасивний та активний експеримент.

Види експериментів.

Теорія передбачає, що експеримент може бути пасивним і активним. При пасивному експерименті інформація про досліджуваний об'єкт накопичується шляхом пасивного спостереження, тобто інформацію отримують в умовах звичайного функціонування об'єкту.

Активний експеримент проводиться із застосуванням штучної дії на об'єкт за спеціальною програмою. При пасивному експерименті існують лише чинники у вигляді вхідних контрольованих, але некерованих змінних, і експериментатор знаходиться в положенні пасивного спостерігача.

Завдання планування в цьому випадку зводиться до оптимальної організації збору інформації і вирішення таких питань, як вибір кількості і частоти вимірів, вибір методу обробки результатів вимірів. Найчастіше метою пасивного експерименту є побудова математичної моделі об'єкту, яка може розглядатися або як добре, або як погано організований об'єкт. У добре організованому об'єкті мають місце певні процеси, в яких взаємозв'язки вхідних і вихідних параметрів встановлюються у вигляді детермінованих функцій.

Тому такі об'єкти називають детермінованими. Погано організованими або дифузними об'єктами є статистичні моделі. Методи дослідження з використанням таких моделей не вимагають детального вивчення механізму процесів і явищ, що протікають в об'єкті.

Прикладом пасивного експерименту може бути аналіз роботи схеми, яка не має входів, лише виходи, і вплинути на її роботу неможливо. Хорошим прикладом пасивного експерименту з дифузним об'єктом є виміри метеорологічних параметрів (температури, швидкості вітру і так далі) при природних катаклізмах.

Активний експеримент дозволяє швидше і ефективніше вирішувати завдання дослідження, але складніший, вимагає великих матеріальних витрат і може перешкодити нормальному ходу технологічного процесу. Інколи відсутня можливість проведення активного експерименту (наприклад, при дослідженні явищ природи). Проте, враховуючи переваги активного експерименту, тоді, коли це можливо, перевагу віддають йому.

При активному експерименті чинники мають бути керованими і незалежними. Активний експеримент передбачає можливість дії на хід процесу і вибору в кожному досвіді рівнів чинників. При планеруванні активного експерименту вирішується завдання раціонального вибору чинників, що істотно впливають на об'єкт дослідження, і визначення відповідного числа дослідів, що проводяться.

Збільшення числа включених в розгляд чинників приводить до різкого зростання числа дослідів, зменшення - до істотного збільшення погрішності досвіду. Чинник вважається заданим лише тоді, коли при його виборі вказується його область визначення – сукупність значень, які може приймати даний чинник.

Суть процесу моделювання можна пояснити на прикладі аналізу електронної схеми, в результаті якого будуть отримані певні вихідні сигнали. Можна перевірити модель, зібравши експериментальну схему і знявши реальні вихідні сигнали. При цьому неминучі розбіжності між сигналами модельними і реальними. Щоб з'ясувати причини розбіжності, необхідні експерименти з окремими елементами схеми.

Необхідне коректування моделі може бути виконана таким чином:

1.Перевірка розбіжностей — експериментальна перевірка характеристик всіх елементів і їх порівняння з модельними.

2.Виправлення характеристик окремих елементів у вихідній моделі.

3.Зіставлення отриманих залежностей з експериментальними (початковими). Таким чином, побудова і перевірка моделі, адекватної електронної схеми, що описує роботу, в загальному випадку вимагає дуже великої кількості експериментальних вимірів. Планування експерименту дозволяє оптимізувати число вимірів.

Розглянемо приклад моделювання простого чотириполюсника, що здійснює виділення тієї, що огинає (детектування) радіосигналу (ріс.1.2). Чотириполюсник складається з двох простих схем:

1.детектора на діоді Д з вихідним резистором R₁

2. інтегруючого ланцюгу R₂C

Рис.1.2

Сигнали на виході детектора АВ і виході інтегруючого ланцюга показані на ріс.1.3.

Тут криві 1 і 2 відповідають різним вольтамперним характеристикам (ВАХ) діода. Детектор відрізає негативні напівперіоди сигналу, а інтегруючий ланцюг – виділяє ту, що його огинає. Якість виділення що огинає визначатиметься відхиленням від «ідеального» сигналу.

 

Рис.1.3

Планерування експерименту передбачає не лише оптимізацію числа вимірів, але і зменшення експериментальних погрішностей. Тому значну частину математичного апарату теорії планерування експерименту складають теорія помилок, теорія вірогідності і математична статистика.

Розглянемо приклад пасивного експерименту. Необхідно визначити, як швидко розкладається листя клена на дні озера на глибині 1 м. Для цього роблять 8 маленьких мішків з нейлонової сітки, наповнюють кожен з них кленовим листям і поміщають всі разом в якійсь точці 1-метрової глибини. Через місяць виймають мішечки, визначають втрату органічної речовини, що розклалася, в кожному і обчислюють середню швидкість розкладання. У такому вигляді ця процедура задовільна. Проте вона не дає інформації про те, як швидкість може варіювати в різних точках 1-метрової глибини. Середня швидкість, яку обчислюють по 8 мішечкам з листям, – дуже мізерна підстава для узагальнення величини "швидкості розкладання на 1-метровій шлибині в озері". Така процедура зазвичай називається експериментом просто тому, що процедура виміру досить трудомістка, і часто включає втручання в саму систему. Якби ми провели 8 вимірів температури або відібрали 8 проб дночерпальником, мало хто назвав би ці процедури і їх результати "експериментальними".

Історично склалося, що термін "експериментальне" завжди використовувався в контексті значень "складне", "трудомістке", таке, що "має на увазі втручання, і це неминуче продовжуватиметься.

Розглянемо приклад активного експерименту. Передбачимо, що необхідне, використовуючи процедуру прикладу 1, з'ясувати, чи відрізняється швидкість розкладання кленового листя між 1-метровою і 10-метровою глибинами. Для цього поміщають 8 мішечків з листям на 1-метрову глибину та інші 8 мішечків на 10-метрову, чекають місяць, витягують мішечки і отримують дані. Потім застосовують статистичний критерій (наприклад, t-критерій або U- критерій), щоб взнати, чи є достовірна відмінність швидкості розкладання в двох крапках.