Применение ППП Microsoft Excel.

Постановка задач моделирования деятельности фирмы

На основе заданной производственной функции и в зависимости от характера решаемых задач построить математическую модель и определить оптимальную стратегию поведения фирмы при заданных ценах на ресурсы и ограничениях в долгосрочном и краткосрочном периодах. Предполагается, что в долгосрочном периоде фирма может выбирать любой вектор ресурсов, в краткосрочном же периоде один или несколько ресурсов являются ограниченными, исходя из достигнутого потенциала. Построить изокванту и изокосту в оптимальной точке и сделать вывод о различиях в характере решения для различных периодов.

Провести моделирование в случае изменения ограничений (не менее 5 различных вариантов) и построить стратегическую линию развития фирмы для долгосрочного периода и краткосрочную линию развития производства.

Решить задачу аналитически для базового варианта задания.

Провести содержательный экономический анализ и сделать выводы.

 

№	Производственная функция	Цена ресурса x1	Цена ресурса x2	Издерж-ки производ-ства	Объем выпуска	Ограничения на ресурсы в краткосрочном периоде
Обозна-чения	F(x1,x2)	p1	p2	C0	Y0	х1	х2
	7x12/3x21/3				max

Порядок выполнения работы

 

 

Для случая долгосрочного промежутка построим математическую модель максимизации объема выпускаемой продукции при ограничении затрат на приобретение ресурсов:

 

 

 

Построенная модель является задачей нелинейного программирования. Исследуем модель с помощью пакетов прикладных программ.

Применение ППП Microsoft Excel.

Для решения поставленной задачи воспользуемся возможностями среды электронных таблиц Excelмодулем «Поиск решения», предназначенным для решения задач нелинейного программирования (команда основного меню «Сервис/Поиск решения»). Применим следующую технологию.

Процесс решения начинается с создания формы и ввода исходных данных.

Дадим ряд комментариев по заполнению формы. Ячейки В2-C2 содержат любое допустимое решение задачи, выбор которого осуществляется на основе априорной информации с учетом особенностей, как задачи, так и методов решения. В третьей и четвертой строках заданы соответственно верхняя и нижняя границы вовлекаемых ресурсов, что может диктоваться как особенностями производства, так и возможностями фирмы. В пятой строке задается ограничение, связанное с лимитированием совокупных затрат в рассматриваемом периоде (указанные ограничения будут использованы для решения задачи в краткосрочном периоде).

 

Обозначения	Х1	Х2	Р1	Р2	Со
Искомые значения	433,33333	288,9
Нижняя граница
Верхняя граница	-	-
Ограничения
Целевая функция	2649,8607

 

Помимо результатов с помощью стандартных отчетов находится значение множителя Лагранжа, который в данном случае имеет четкую экономическую интерпретацию: величина, обратная множителю Лагранжа, определяет нижнюю границу цены выпускаемой продукции. Фирма может установить цену не ниже 2,64 денежных единиц.

Далее проиллюстрируем взаимное расположение изокванты и изокосты в оптимальной точке.

Оптимальное значение выпуска равно 2649,9 единиц, следовательно, построим изокванту, определяемую уравнением:

 

Полученное уравнение разрешим относительно х₁: .

Далее построим изокосту для уровня издержек С=7800: .

Протабулируем функции (Таблица 1), изменяя аргумент х₁ в окрестности оптимальной точки и построим графики с помощью «Мастера диаграмм».

 

Таблица 1 – Исходные данные для построения изокосты и изокванты

х1	Изокванта	Изокоста
160,00	260,39	233,33
170,00	230,65	216,67
180,00	205,74	200,00
190,00	184,65	183,33
200,00	166,65	166,67
210,00	151,15	150,00
220,00	137,73	133,33
230,00	126,01	116,67
240,00	115,73	100,00
250,00	106,65	83,33
260,00	0,52	66,67