Тема 3. Взаимное положение прямых и плоскостей.

ОПДФ.01 НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К практическим занятиям

 

Направление 120300 Землеустройство и кадастр

 

 

Уфа 2007

 


УДК 504

ББК 22.15

Н 36

 

Рекомендовано к изданию методической комиссией факультета землеустройство и лесное хозяйство (протокол № от «_02_»_03___2007г.)

 

 

Составитель: доцент Тархова Л.М.

 

Рецензент: доцент, к.с-х.н. Ишбулатов М.Г.

 

Ответственный за выпуск: зав. кафедрой НГ и Г, к.т.н., доц. Зелев А.П..

 

 

БГАУ. Кафедра начертательной геометрии и графики.


Тема 1.Точка, прямая на комплексном чертеже и в проекциях

С числовыми отметками

Пример решения задачи.

Задача 1.1. Через точку М, лежащую на прямой А6 В2 , провести горизонтальную прямую МN так, чтобы она пересекалась с данной прямой С3 D8 . (рисунок 1.1).

 

Рисунок 1.1   Рисунок 1.1а

 

Решение:

Градуируем прямую А6 В2 и определяем отметку точки М, она равна 4,3 (рисунок 1.1а).

Градуируем прямую С3 D8 и находим на ней точку с той же отметкой 4,3. Это и будет искомая точка N (рисунок 1.1б).

 

Рисунок 1.1б Рисунок 1.1в

 

Соединяя точку М с N, получаем искомую горизонтальную прямую МN (рисунок 1.1в).

 

Задача 1.2. Построить проекции точки А, удаленной от плоскости П1 на расстоянии 40 мм, от плоскости П2 - на 20 мм, и от плоскости П3 на 50 мм.

Задача 1.3. Построить проекции точки А, расположенной в первой четверти пространства и отстоящей от плоскости П1 на 30 мм, от плоскости П2 на 25 мм, по оси ОХ на 50 мм.

Задача 1.4. Построить в проекциях с числовыми отметками следующие точки А(30; 50; 40), В(70; 30; 20), С(50; 20; 60).

Задача 1.5 Отрезок АВ разделить точкой К в отношении 2:5 (рисунок 1.2).

 

  Рисунок 1.2 Рисунок 1.3

 

Задача 1.6. Определить натуральную величину отрезка АВ и углы наклона его к плоскостям проекции П1 и П2 (рисунок 1.3).

 

Рисунок 1.4   Рисунок 1.5

 

Задача 1.7. Определить интервал прямой заданной точкой и уклоном (рисунок 1.4)

Задача 1.8. На заданном отрезке прямой АВ найти точку С отметка , которой

равна 7 (рисунок 1.5)

Задача 1.9. Найти на прямой отметки, имеющие целые числа (рисунок 1.6).

Задача 1.10. Пересечь прямые a,b и m прямой параллельной плоскости П1 (рисунок 1.7 )

Задача 1.11 Через точку С22 провести прямую СD, параллельную прямой А8.5В10.8 (рисунок 1.8).

 

рисунок 1.6   рисунок 1.7

 

Задача 1.12. Через точку М, лежащую на прямой АВ, провести горизонтальную прямую МN так, чтобы она пересекалась с данной прямой СD (рисунок 1.9).

 

Рисунок 1.8 Рисунок 1.9

Тема 2. Плоскость. Точка и прямая плоскости. Плоскость в проекциях

С числовыми отметками

 

Пример решения задачи.

Задача 2.1.Определить угол наклона (падения) плоскости, заданной треугольником АВС, к горизонтальной плоскости проекций. На чертеже показать направление и угол простирания плоскости А2В9С7.(рисунок 2.1)

 

  Рисунок 2.1   Рисунок 2.1а

 

Решение: Градуируем сторону треугольника с наибольшей разностью отметок А2В9 (рисунок 2.1а).

 

Рисунок 2.1б Рисунок 2.1в

 

Проводим горизонтали плоскости, для чего соединяем точки С7. и 7, а через точки 3, 4, 6, 8, 9 проводим линии, параллельные С7 и 7. Это будут горизонтали плоскости (рисунок 2.1б) Здесь же проводим линию масштаба уклона перпендикулярно горизонталям плоскости.

Находим угол наклона плоскости, для чего от точки 2 откладываем Z=7 масштабным единицам и полученную точку соединяем с точкой 9 на линии масштаба уклона. Угол будет искомым (рисунок 2.1в).

Рисунок 2.1г

 

Задача 2.2. На плоскости откоса 1,2,3,4 дана линия А,В,C,D,E, своими горизонтальными проекциями точек. Построить фронтальные проекции точек и соединить их плавной кривой (рисунок 2.2).

Задача 2.3. На плоскости Г(aIIb) найти точку К, удаленную от плоскости П2 на расстоянии 25 мм и от плоскости П1 - на30 мм (рисунок 2.3).

 

Рисунок 2.2       Рисунок 2.3

 

Задача 2.4. Построить горизонтальную проекцию точки С, принадлежащей плоскости Р(aIIb) (рисунок 2.4).

Задача 2.5. Построить линию наибольшего наклона плоскости треугольника АВС к плоскости П1 (рисунок 2. 5 ).

 

    Рисунок 2.4 Рисунок 2 5

 

Задача 2.6. Достроить горизонтальную проекцию плоского треугольника АВС, если его плоскость параллельна прямой а (рисунок 2.6).

Задача 2.7. Построить линию масштаба уклона плоскости (рисунок 2.7).

 

      рисунок 2.6   рисунок 2.7

 

Задача 2.8. Определить отметку точки D принадлежащей плоскости Р. заданной прямой АВ и уклоном i. Масштаб 1:100. (рисунок 2.8)

Задача 2.9. Определить угол наклона плоскости Г(АВС) к плоскости По и величину треугольника АВС(рисунок 2.9)

 

Рисунок 2.8   Рисунок 2. 9

 

Тема 3. Взаимное положение прямых и плоскостей.

 

Пример решения задачи

Задача 3.1. Построить линию пересечения плоскостей, каждая из которых задана прямой, уклоном и направление падения (рисунок 3.1)

Решение: Градуируем прямые А4В9 и С4D7 (рисунок3.1а)

 

Рисунок 3.1 Рисунок 3.1а

 

Через точки 4, 5, 6, 7 и 8 прямой АВ и через точки 4, 5, 6, 7 на прямой СD проводим основания конусов радиусами, равными интервалам заданных плоскостей 1:1 и 1:2 (рисунок 3.1б)

 

Рисунок 3.1б Рисунок 31в

 

Через точки 4, 5, 6, 7, 8 на прямой АВ и через точки 4, 5, 6, 7 на прямой СD проводим касательные линии к окружности и примерно в перпендикулярном направлении к указанному направлению падения плоскости. Это будут горизонтали плоскостей (рисунок 3.1в) Пересечение горизонталей с одинаковыми отметками дадут линию пересечения плоскостей Р4Т7.

 

Задача 3.2. Через точку А провести прямую, пересекающую заданные скрещивающие прямы ВС и DE .(рисунок 3.2).

Задача 3.3. Построить точку К пересечения прямой а с плоскостью Г(АВС)

(рисунок 3.3).

 

Рисунок 3.2 Рисунок 3.3

 

Задача 3.4. Определить расстояние от точки А до прямой а (рисунок 3.4).

Задача 3.5.Определить расстояние от точки А 8 до плоскости заданной треугольником В 3 С 4 D6 (рисунок 3.5 ).

 

Рисунок 3.4   Рисунок 3.5

Задача 3.6. Построить линию пересечения плоскости Р( ) с плоскостью Г(АВС) (рисунок 3.6).

Задача 3.7. Построить линию пересечения плоскости, заданной прямой

А 5 В 8 с заданным уклоном 1:2 с плоскостью заданной тремя точками

С 5 D 9 Е 6 .(рисунок 3.7).

 

  рисунок 3.6     рисунок 3.7

 

Задача 3.8. Построить линию пересечения плоскости, заданной тремя точками А5В11С8 с плоскостью Р заданной линией масштаба уклона. (рисунок 3.8)

Задача 3.9. Из точки D , принадлежащей плоскости (отметку которой надо определить), восстановить перпендикуляр длиной 25 мм (рисунок 3.9)

 

  Рисунок 3.8 Рисунок 3.9