Составление дифференциальных уравнений и передаточных функций ДПТ НВ

Лабораторная работа № 4

Получение передаточных функций по задающему и возмущающему воздействиям, построение структурно- алгоритмической схемы и исследование характеристик двигателя постоянного тока независимого возбуждения

	Исходные данные: Тип двигателя Номинальная мощность Pн, кВт Скорость вращения nн, об/мин Ток нагрузки Iн, А Сопротивление обмотки якоря и добавочных полюсов = rя + rдп, Ом Число параллельных ветвей якоря 2а Число витков полюса параллельной обмотки Магнитный поток полюса Ф, мВб Номинальный ток возбуждения параллельной обмотки Iв, А Момент инерции якоря J, кг×м2.
Рисунок 1 - Схема включения двигателя постоянного тока независимого возбуждения

Составление дифференциальных уравнений и передаточных функций ДПТ НВ

Система дифференциальных уравнений, описывающая процессы, протекающие в двигателе, имеет вид:

(1)

где - напряжение обмотки возбуждения двигателя, В;

- ток обмотки возбуждения, А;

- сопротивление обмотки возбуждения, Ом;

- индуктивность катушки возбуждения, Гн;

- напряжение двигателя, В;

- ток, протекающий через якорь двигателя, А;

- индуктивность обмотки якоря, Гн;

- сопротивление обмотки якоря и добавочных полюсов, Ом;

- ЭДС двигателя, ;

- конструктивный коэффициент;

- угловая скорость двигателя, об/мин;

Ф – магнитный поток, Вб;

М – момент двигателя, ;

- момент сопротивления, ;

- ток сопротивления, А;

J – момент инерции якоря, ,

 

Для создания математической модели ДПТ НВ приняты следующие допущения:

1. Система абсолютно жесткая, то есть двигатель имеет одну степень свободы;

2. Масса вращающихся частей постоянна;

3. Статический момент, приведенный к валу двигателя, постоянный;

4. Реакция якоря скомпенсирована;

5. Зависимость угловой скорости вращения вала двигателя от напряжения якоря Uя линейная;

6. Поток двигателя неизменен, Ф=const;

7. Температура обмоток не изменяется.

 

С учетом принятых допущений и подстановки уравнение электрического равновесия цепи якоря примет вид:

. (2)

Подстановка в уравнение для моментов дает

. (3)

Выразив из (3) ток якоря двигателя

(4)

и взяв его производную

, (5)

подставляем в (2).

(6)

 

Принимаем следующие обозначения:

электромеханическая постоянная времени

; (7)

электромагнитная постоянная времени якорной цепи

; (8)

передаточный коэффициент двигателя по напряжению якоря

; (9)

передаточный коэффициент двигателя по статическому моменту (возмущающему воздействию)

. (10)

 

Подставив принятые обозначения (7) – (10) в уравнение статического равновесия (6), получаем дифференциальное уравнение двигателя, записанное относительно регулируемой величины , при входном Uя и возмущающем Мс воздействиях:

(11)

В операторной форме ( ) при нулевых начальных условиях уравнение (11) примет вид:

 

(12)

В результате математического преобразования дифференциального уравнения (12) определяем передаточную функцию ДПТ НВ по задающему и возмущающему воздействиям:

(13)

 

(14)