Ст. преподаватель Турсенина Т.А.

На 2013 – 2014 уч. г.

1. Числовые ряды. Необходимый признак сходимости. Критерий сходимости знакоположительного ряда. Принцип сравнения.
2. Признак Даламбера. Признак Коши. Интегральный признак.
3. Знакопеременные ряды. Теорема Лейбница. Абсолютно сходящиеся ряды.
4. Степенные ряды. Их свойства. Ряд Тейлора. Разложение элементарных функций в ряд Тейлора.
5. Основные понятия теории дифференциальных уравнений. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения и уравнения приводящиеся к ним.
6. Линейные уравнения и уравнения Бернулли. Уравнения в полных дифференциалах
7. Линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка с постоянными коэффициентами.
8. Линейные неоднородные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.
9. Понятие функции нескольких переменных. Предел и непрерывность.
10. Понятие частной производной. Дифференцируемость функции двух переменных. Дифференциал функции двух переменных. Уравнение касательной плоскости и нормали.
11. Дифференцирование сложной функции. Инвариантность формы первого дифференциала. Производные и дифференциалы высших порядков.
12. Экстремум функции многих переменных. Исследование функции двух переменных на экстремум. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.
13. Понятие двойного интеграла. Вычисление двойного интеграла через повторные интегралы.
14. Замена переменных в двойном интеграле. Полярные координаты.
15. Приложения двойного интеграла к вычислению площадей и объемов.
16. Классификация случайных событий. Произведение и сумма событий. Разность и противоположные события. Несовместные и совместные события. Полная группа событий.
17. Пространство элементарных событий. Классическое определение вероятности. Статистическое определение вероятности. Свойства вероятности.
18. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей и её следствие. Независимые события. Теорема умножения для независимых событий.
19. Формула полной вероятности и формула Байеса.
20. Повторные независимые испытания. Схема Бернулли. Формула Бернулли.
21. Локальная предельная теорема Муавра-Лапласа, условия её применимости.
22. Асимптотическая формула Пуассона и условия ей применимости. Пример.
23. Интегральная теорема Муавра-Лапласа и условия её применимости.
24. Понятие случайной величины. Дискретная случайная величина. Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства. Дисперсия дискретной случайной величины и её свойства.
25. Случайная величина, распределённая по биноминальному закону, её математическое ожидание и дисперсия. Закон распределения Пуассона.
26. Непрерывные случайные величины. Функция распределения, плотность вероятностей. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины.
27. Равномерное распределение случайной величины. Её плотность вероятностей и функция распределения.
28. Нормальный закон распределения. Математическое ожидание и дисперсия. Функция распределения нормально распределённой величины и её выражение через функцию Лапласа.
29. Принцип практической уверенности. Понятие о законе больших чисел. Неравенство Чебышева.
30. Вариационный ряд, его разновидности. Упрощённый способ расчёта числовых характеристик ряда.
31. Основные принципы выборочного метода исследования. Способы образования выборочной совокупности. Параметры генеральной совокупности и их выборочные оценки.
32. Выборочная оценка доли признака. Средняя квадратическая ошибка выборки для повторной и бесповторной выборок при оценке доли признака.
33. Выборочная оценка генеральной средней. Средняя квадратическая ошибка повторной и бесповторной выборок. Доверительный интервал. Определение необходимого объёма повторной и бесповторной выборок.
34. Теоретический ряд частот. Понятие о критериях согласия. Критерий c²-Пирсона и его применение.
35. Функциональная и корреляционная зависимость. Две основные задачи корреляционного анализа. Линейная корреляция. Коэффициент корреляции, его основные свойства. Оценка достоверности коэффициента корреляции.
36. Статистическое оценивание параметров распределения. Проверка гипотез о значении генеральной средней нормального распределения. Проверка гипотезы о значении генеральной дисперсии.