Классификация финансовых рент

1. По количеству выплат членов ренты на протяжении года

· годовые – выплата 1 раз в году и более;

· р – срочные, где р – количество выплат в году.

2. По виду последовательности платежей

· дискретные;

· непрерывные.

3. По количеству начислений процентов

· с ежегодным начислением;

· с начислением m раз в году;

· с непрерывным начислением.

4. По величине членов ренты

· постоянные, т.е. с одинаковыми платежами;

· переменные, члены которых изменяют свои размеры по какому-либо закону.

5. По вероятности выплат

· верные, подлежат безусловной уплате;

· условные, ее выплата ставится в зависимости от случайного события.

6. По количеству членов ренты

· ограниченные по срокам;

· бесконечные.

7. По моменту выплат платежей в пределах периода

· постнумерандо, или обыкновенные – платежи осуществляются в конце периода;

· пренумерандо – платежи производятся в начале периода.

8. По соотношению начала ренты и момента времени, его упреждающего (например, начало действия контракта)

· немедленные;

· отложенные.

Прямой метод расчета обобщающих параметров

Потока платежей

Применяется для любого вида потока платежей.

Условные обозначения:

- ряд платежей;

- время выплаты платежа после некоторого начального момента;

- сложная процентная ставка,;

- общий срок выплат;

- наращенная сумма на конец срока;

- современная стоимость.

Наращенная сумма на конец срока

Современная стоимость

Наращенная сумма и современная стоимость постоянной ренты постнумерандо для различных ситуаций представлены в таблице 1.

Варианты контрольных работ

(выбирать по последней цифре зачетки)

Вариант 1.

Задача 1.

Банк выдал кредит 10 января в размере 50 тыс. руб. Срок возврата кредита 15 мая. Процентная ставка установлена 20% годовых (простые проценты). Год невисокосный. Рассчитать наращенную сумму долга тремя методами:

1. точные проценты с точным числом дней ссуды;

2. обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;

3. обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

Задача 2.

Вкладчик поместил в банк 5000 руб. Какова будет наращенная за три месяца сумма вклада, если за первый месяц начисляются проценты в размере 60% годовых (простые проценты), а каждый последующий месяц процентная ставка возрастает на 5% с одновременной капитализацией процентного дохода.

Задача 3.

Кредит 120 тыс.руб. выдан на 2 года. На этот период прогнозируется рост цен в 2,5 раза. Определить ставку процентов при выдаче кредита и наращенную сумму долга, если реальная доходность должна составлять 10% годовых по ставке сложных процентов.

Задача 4.

На какой срок клиент банка может взять в невисокосном году кредит величиной 10 тыс.руб. под простые проценты с условием, чтобы величина возвращаемой суммы не превышала 10,5 тыс.руб., если процентная ставка равна 14% годовых (точные проценты).

Задача 5.

Клиент получил в банке кредит на сумму 30 тыс.руб. под 20% годовых. Согласно контракту клиент обязан погасить кредит тремя платежами с процентами: 15 тыс.руб., 5 тыс.руб. и 10 тыс.руб. соответственно через 30, 90 и 150 дней. Затем стороны договорились о погашении кредита одним платежом через 120 дней. Найти величину консолидированного платежа, если начисляются простые обыкновенные проценты.

Задача 6.

Кредит на сумму 100 тыс.руб. предоставлен на 5 лет под 10% годовых (сложные проценты). Для его погашения образовали фонд, в который ежегодно в конце года вносят 25 тыс.руб. под 9% годовых (сложные проценты). Определите сумму, которую в момент погашения кредита необходимо добавить к величине фонда, чтобы погасить долг.

Задача 7.

Фирме предоставлен кредит на 270 дней под 10% годовых (обыкновенные проценты). При выдаче кредита удержаны комиссионные в размере 0,8% от суммы кредита. Определить доходность операции для кредитора в виде годовой ставки сложных процентов.

Вариант 2.

Задача 1.

23 мая открыт сберегательный счет в сумме 10 тыс.руб. под процентную ставку 30% годовых (обыкновенные проценты); 10 июля на счет было дополнительно внесено 3 тыс.руб., 10 ноября со счета была снята сумма 5 тыс.руб., а 5 декабря счет был закрыт. Определить общую сумму, полученную вкладчиком при закрытии счета.

Задача 2.

Векселедержатель предъявил для учета вексель на сумму 40 тыс.руб. со сроком погашения 31.05.2000 г. Вексель предъявлен 16.05.2000 г. Банк согласился учесть вексель по простой учетной ставке 30% годовых. Определить сумму, которую векселедержатель получит от банка.

Задача 3.

Предлагается поместить капитал на 3 года либо под сложную процентную ставку 30% годовых с полугодовым начислением процентов, либо под простую процентную ставку 41% годовых. Как выгоднее поступить?

Задача 4.

Клиент, имея сумму в 30 тыс.руб., предполагает разместить ее на валютном депозите на 9 месяцев под 16% годовых (простые проценты). Выяснить целесообразность этой операции, если в начале срока доллары можно купить по курсу 28 руб. 20 коп. и ожидается, что через девять месяцев доллары можно будет продать по курсу 30 руб. 15 коп. Годовая процентная ставка на рублевом депозите 25% годовых (простые проценты).

Задача 5.

Клиент получил в банке кредит на сумму 30 тыс.руб. под 15% годовых. Согласно контракту клиент обязан погасить кредит тремя платежами с процентами: 15 тыс.руб., 5 тыс.руб. и 10 тыс.руб. соответственно через 30, 90 и 150 дней. Затем стороны договорились о погашении кредита одним платежом через 120 дней. Найти величину консолидированного платежа, если начисляются сложные проценты. Считать, что в году 360 дней.

Задача 6.

Вам предлагают сдать в аренду участок земли на пять лет, выбрав один из двух вариантов оплаты аренды: а) 10 тыс.руб. в конце каждого года; б) 80 тыс.руб. в конце пятилетнего периода. Какой вариант более предпочтителен, если банк предлагает 25% годовых по вкладам.

Задача 7.

Выдан кредит на 5 лет под 12% годовых (сложные проценты). При выдаче кредита удержаны комиссионные в размере 0,6% от суммы кредита. Определить доходность операции для кредитора в виде годовой ставки сложных процентов.

Вариант 3.

Задача 1.

Известно, что разность между капиталом, помещенным в банк на 180 дней под 40% годовых (обыкновенные проценты), и суммой полученных процентов составляет 5 тыс.руб. Определить величину капитала, помещенного в банк, и сумму процентных платежей.

Задача 2.

Банк 12.04 учел два векселя со сроками погашения соответственно 19.05 и 11.06. При этом в результате применения учетной ставки 18% годовых банком были удержаны комиссионные в размере 970 руб (за оба векселя). Найти номинальную стоимость второго векселя, если первый вексель предъявлен на сумму 20 тыс.руб. (обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды).

Задача 3.

Банком выдан кредит на полгода под 20% годовых с ежемесячным начислением сложных процентов. Определить величину простой учетной ставки, обеспечивающей такую же величину начисленных процентов.

Задача 4.

Вкладчик хочет положить на депозит 8 тыс.руб. и за 9 месяцев накопить не менее 10 тыс.руб. Определить требуемую простую процентную ставку, на основании которой вкладчик должен выбрать банк для размещения своих средств, если применяются обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

Задача 5.

Платежи в 20 тыс.руб. и 30 тыс. руб. должны быть погашены соответственно через 45 и 90 дней. Стороны согласились заменить два платежа одним в 50 тыс.руб. Найти срок оплаты консолидированного платежа (в днях), если используется простая процентная ставка 15% (обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды).

Задача 6.

Работник заключает с фирмой контракт, согласно которому в случае его постоянной работы на фирме до выхода на пенсию (в 65 лет) фирма обязуется перечислять в конце каждого года в течение 20 лет на счет работника в банке одинаковые суммы, которые обеспечат работнику после выхода на пенсию ежегодные дополнительные выплаты в 10000 USD в течение 15 лет. Какую сумму каждый год должна перечислять фирма, если работнику 45 лет и предполагается, что банк гарантирует годовую процентную ставку 10%?

Задача 7.

Вариант 4.

Задача 1.

Ставка размещения краткосрочных денежных ресурсов для банков на 3 суток составляет 120% годовых. Какой объем средств необходимо разместить, чтобы в результате операции поступило 150 млн.руб. (точные проценты).

Задача 2.

Вексель на сумму 100 тыс.руб. был выдан на 120 дней, при этом предусматривалось начисление на указанную сумму простых процентов по ставке 20% годовых (точные проценты, в году 365 дней). За 30 дней до срока погашения вексель был учтен банком по учетной ставке 10% годовых (обыкновенные проценты). Определить дисконт, полученный банком.

Задача 3.

Определить величину силы роста (ставку непрерывных процентов) при начислении непрерывных процентов в течение года, которая эквивалентна процентной ставке 20% годовых с ежемесячным начислением сложных процентов.

Задача 4.

Через сколько лет первоначальная денежная сумма вырастет в три раза, если применятся сложная процентная ставка- 14,7% годовых?

Задача 5.

Платежи в 20 тыс.руб. и 30 тыс. руб. должны быть погашены соответственно через 45 и 90 дней. Стороны согласились заменить два платежа одним в 50 тыс.руб. Найти срок оплаты консолидированного платежа (в днях), если используется простая учетная ставка 15% годовых (обыкновенные проценты).

Задача 6.

Вам предложено инвестировать 50 тыс.руб. на срок пять лет при условии возврата этой суммы частями (ежегодно по 10 тыс.руб. в конце года). По истечении пяти лет выплачивается дополнительное вознаграждение в размере 20 тыс.руб. Принимать ли это предложение, если можно депонировать деньги в банк из расчета 12% годовых?

Задача 7.

Вексель учитывается в банке за 30 дней до его оплаты по простой учетной ставке 10%. При учете векселя с его владельца удержаны комиссионные в размере 0,5%. Определить доходность этой операции для банка, учитывающего вексель в виде годовой ставки сложных процентов.

Вариант 5.

Задача 1.

В банк помещен капитал под 20% годовых (обыкновенные проценты). По истечении 270 дней его величина составила 5,75 тыс.руб. Определить величину помещенного в банк капитала и сумму начисленных процентов.

Задача 2.

На капитал в 20 тыс. руб. в течение 3 лет осуществляется наращение по простой учетной ставке 10%. Найти общую наращенную сумму и приращение за каждый год.

Задача 3.

Вексель учтен в банке в день окончания срока его обращения, равного 200 дням, по простой учетной ставке 10% годовых (обыкновенные проценты). Определить доходность этой операции по ставке простых процентов (точные проценты).

Задача 4.

Через сколько лет первоначальная денежная сумма вырастет в три раза, если применяемая сложная учетная ставка равна 16,7% годовых?

Задача 5.

Платежи в 20 тыс.руб. и 30 тыс. руб. должны быть погашены соответственно через 45 и 90 дней. Стороны согласились заменить два платежа одним в 50 тыс.руб. Найти срок оплаты консолидированного платежа (в днях), если используется сложная процентная ставка 10% годовых. Считать, что в году 360 дней.

Задача 6.

Фирма учреждает фонд для ежегодной (в конце года) выплаты пособий своим работникам. Определить сумму, которую фирма должна поместить на депозит в банк, чтобы обеспечить получение неограниченно долго в конце каждого года 100 тыс.руб., если банк начисляет ежегодно сложные проценты по ставке 20% годовых.

Задача 7.

Вексель учитывается в банке за 20 дней до его оплаты по простой учетной ставке 12%. При учете векселя с его владельца удержаны комиссионные в размере 0,6%. Определить доходность этой операции для банка, учитывающего вексель в виде годовой ставки простых процентов.

Вариант 6.

Задача 1.

Банк предлагает вкладчикам следующие условия по срочному годовому депозиту: первое полугодие процентная ставка 50% годовых (обыкновенные проценты), каждый следующий квартал ставка возрастает на 5%. Проценты начисляются только на первоначально внесенную сумму вклада. Определить наращенную за год сумму, если вкладчик поместил в банк на этих условиях 5,0 тыс.руб.

Задача 2.

На депозит была помещена сумма в 20 тыс.руб. под 15% годовых на полтора года (простые проценты). Определить наращенную сумму с учетом уплаты налога на проценты. Ставка налога на проценты равна 5%.

Задача 3.

На какую годовую ставку простых процентов можно заменить номинальную ставку сложных процентов, равную 30% годовых, если начисление по ней производилось ежеквартально в течение трех лет?

Задача 4.

Через сколько лет первоначальная денежная сумма вырастет в 2 раза, если применяемая простая учетная ставка равна 10% годовых?

Задача 5.

Платежи в 20 тыс.руб. и 30 тыс. руб. должны быть погашены соответственно через 45 и 90 дней. Стороны согласились заменить два платежа одним в 50 тыс.руб. Найти срок оплаты консолидированного платежа (в днях), если используется сложная учетная ставка 8% годовых. Считать, что в году 360 дней.

Задача 6.

Администрация фирмы хочет создать фонд в размере 250 тыс.руб. Для этого в конце каждого года предполагается вносить по 50 тыс.руб. в банк под 16% годовых. Найти срок, необходимый для создания фонда.

Задача 7.

Инвестиции в осуществление проекта к началу поступления доходов составили 5 млн.руб. Годовой доход ожидается на уровне 0,8 млн.руб., поступления ежемесячные. Определить срок окупаемости проекта, если использовать сложную процентную ставку 10% годовых. Считать что доход поступает в конце месяца.

Вариант 7.

Задача 1.

Вкладчик поместил в банк 10,0 тыс.руб. Какова будет наращенная за три месяца сумма вклада, если за первый месяц начисляются проценты в размере 90% годовых (простые проценты), а каждый последующий месяц процентная ставка возрастает на 5% с одновременной капитализацией процентного дохода?

Задача 2.

На депозит была помещена сумма в 20 тыс.руб. под 10% годовых на полтора года (простая учетная ставка). Определить наращенную сумму с учетом уплаты налога на проценты. Ставка налога на проценты равна 5%.

Задача 3.

Банк при выдаче ссуды на 1 год 6 месяцев использовал сложную процентную ставку 20% годовых, проценты начислялись ежеквартально. Определить эквивалентную величину простой учетной ставки (обыкновенные проценты).

Задача 4.

Клиент, имея сумму в 30 тыс.руб., предполагает разместить ее на валютном депозите на 9 месяцев под 18% годовых (простые проценты). Выяснить целесообразность этой операции, если в начале срока доллары можно купить по курсу 28 руб. 50 коп. и ожидается, что через девять месяцев доллары можно будет продать по курсу 30 руб. 45 коп. Годовая процентная ставка на рублевом депозите 30% годовых (простые проценты).

Задача 5.

Фирма в погашение задолженности банку за предоставленный под 20% годовых (простые проценты) кредит, полученный 01.02, должна произвести три платежа: 20 тыс.руб., 25 тыс.руб. и 30 тыс.руб. в сроки 20.05. 25.06 и 15.07. Фирма предложила банку объединить все платежи в один и погасить его 01.07. Определить величину консолидированного платежа (точные проценты с точным числом дней ссуды).

Задача 6.

Компания гарантирует выплату дивидендов в размере 1000 руб. на акцию в конце каждого года в течение неопределенно долгого времени. Имеет ли смысл покупать акции этой компании по цене 9000 руб., если можно поместить деньги на депозит под 10% годовых?

Задача 7.

Фирма собирается вложить средства в приобретение нового оборудования, стоимость которого вместе с доставкой и установкой составит 1 млн.руб. Ожидается, что внедрение оборудования обеспечит получение в течение 6 лет чистых доходов, равных 260 тыс.руб в год. Определить внутреннюю норму доходности. Установить эффективность проекта, если денежные средства для его реализации можно занять в банке под 10% годовых (сложные проценты).

Вариант 8.

Задача 1.

Вексель номинальной стоимостью 50 тыс.руб. и сроком обращения 1 год был учтен в банке за 90 дней до срока погашения по простой учетной ставке 16%. Определить дисконтированную величину векселя.

Задача 2.

На сумму в 10 тыс.руб. в течение трех месяцев начислялись простые проценты по ставке 60% годовых. За каждый месяц цены росли соответственно на 13, 12 и 10%. Найти наращенную сумму с учетом инфляции. Найти величину минимально допустимой процентной ставки, при которой не происходит реального уменьшения капитала.

Задача 3.

Определить номинальную ставку сложных процентов, при их ежеквартальном начислении, эквивалентную эффективной сложной учетной ставке 20% годовых.

Задача 4.

За какое время первоначальный капитал в 4 тыс.руб. при простых процентах вырастет до 4,8 тыс.руб., если процентная ставка равна 10% годовых? Найти простую учетную ставку, при которой заданный рост капитала произойдет в тот же срок, что и по ставке простых процентов.

Задача 5.

Фирма в погашение задолженности банку за предоставленный под 15% годовых (простая учетная ставка) кредит, полученный 01.02, должна произвести три платежа: 20 тыс.руб., 25 тыс.руб. и 30 тыс.руб. в сроки 20.05, 25.06 и 15.07. Фирма предложила банку объединить все платежи в один и погасить его 01.07. Определить величину консолидированного платежа (обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды).

Задача 6.

На каждую облигацию государственного бессрочного займа выплачивались доходы в размере 100 руб. дважды в год (в конце каждого полугодия), а доходность облигации составляла 5% годовых (сложные проценты). Определить сумму, подлежащую выплате на каждую облигацию.

Задача 7.

Инвестиции в осуществление проекта к началу поступления доходов составили 5 млн.руб. Годовой доход ожидается на уровне 0,85 млн.руб. в течение 10 лет, поступления ежемесячные. Определить индекс рентабельности проекта, если банк дает 10% годовых (сложные проценты). Считать что доход поступает в конце месяца.

Вариант 9.

Задача 1.

Долговое обязательство в сумме 20 тыс.руб. должно быть погашено через 90 дней с процентами (110% годовых, простые проценты). Владелец обязательства учел его в банке за 15 дней до наступления срока по учетной ставке 135%. Найти полученную после учета сумму.

Задача 2.

Банк выдает клиенту кредит на 2 месяца, в течение которых по оценкам экспертов ежемесячный индекс инфляции будет равен 1,01. Найти значение простой учетной ставки, компенсирующей потери от инфляции, если банк желает обеспечить реальную доходность, определяемую простой учетной ставкой в 25% годовых.

Задача 3.

Определить величину силы роста (ставку непрерывных процентов) при начислении непрерывных процентов в течение года, эквивалентную простой учетной ставке 20% годовых.

Задача 4.

Через сколько лет первоначальная денежная сумма вырастет в три раза при ежеквартальном начислении процентов, если номинальная сложная учетная ставка равна 15,3% годовых?

Задача 5.

Фирма имеет несколько финансовых обязательств перед одним кредитором: 250 тыс.руб., 330 тыс.руб. и 270 тыс.руб., которые должна погасить через 45, 90 и 180 дней после 01.01 текущего года. Стороны договорились заменить их одним платежом, равным 900 тыс.руб., используя 12%-ю годовую ставку сложных процентов. Найти срок уплаты консолидированного платежа (в году 365 дней).

Задача 6.

Фирма предлагает покупателю свою продукцию на сумму 20 тыс.руб. с условием ее оплаты в рассрочку в течение двух лет под 14% годовых (проценты сложные). Платежи должны вноситься в конце каждого квартала, проценты начисляются один раз в конце года. Определить величину квартального платежа.

Задача 7.

Оборудование, стоимость которого на момент предоставления в аренду равна 1 млн.руб., сдано на 5 лет в аренду. Остаточная стоимость на момент окончания аренды оценивается в 500 тыс.руб. Доходность от вложений в оборудование равна 16% годовых. Арендные платежи вносятся один раз в конце каждого года. Определить арендную плату.

Вариант 10.

Задача 1.

Договор предусматривает следующие ставки простых процентов:

1) за первый квартал - 240% годовых, за второй и третий кварталы - 210% годовых, за четвертый квартал - 180% годовых;

2) за первый квартал - 20% ежемесячно, за второй и третий кварталы - 18% ежемесячно, за четвертый квартал - 15% ежемесячно.

Определите во сколько раз (в обоих случаях) вырастет за год первоначальная сумма (проценты начисляются только на первоначальную сумму).

Задача 2.

Банк выдал кредит 50 тыс.руб на 6 месяцев. Ожидаемый месячный темп прироста инфляции равен 2%. Реальная доходность операции равна 8% годовых (простые проценты). Определить ставку процентов по кредиту с учетом инфляции (брутто-ставку).

Задача 3.

Определить величину силы роста (ставку непрерывных процентов) при начислении непрерывных процентов в течение года, эквивалентную сложной учетной ставке 30% годовых.

Задача 4.

Через сколько лет первоначальная денежная сумма вырастет в три раза при ежеквартальном начислении процентов, если номинальная сложная процентная ставка равна 16% годовых?

Задача 5.

Фирма имеет несколько финансовых обязательств перед одним кредитором: 250 тыс.руб., 330 тыс.руб. и 270 тыс.руб., которые должна погасить через 45, 90 и 180 дней после 01.01 текущего года. Стороны договорились заменить их одним платежом, равным 900 тыс.руб., используя 12%-ю годовую сложную учетную ставку. Найти срок уплаты консолидированного платежа (в году 360 дней).

Задача 6.

Имелось соглашение о выплате обычной годовой ренты сроком 4 года. Величина годового платежа 20 тыс.руб., процентная ставка 15%. По новому соглашению срок ренты составляет 5 лет. Процентная ставка не изменилась. Определить новую величину годового платежа.

Задача 7.

Оборудование, стоимость которого на момент предоставления в аренду равна 1 млн.руб., сдано на 5 лет в аренду. Остаточная стоимость на момент окончания аренды оценивается в 500 тыс.руб. Доходность от вложений в оборудование равна 16% годовых. Арендные платежи вносятся один раз в начале каждого года. Определить арендную плату.