Сечение многогранника плоскостью.

Известно, что сечением многогранника плоскостью является многоугольник, вершинами которого служат точки пересечения ребер многогранника с секущей плоскостью, а сторонами отрезки прямых пересечения граней многогранника с той же плоскостью (рис. 11).

 

Рис.11

 

 

Рис. 12

 

 

Пример построения проекций фигуры сечения пирамиды SABCDE фронтально проецирующей плоскостью представлен на рис.12.

Так как фронтальная проекция фигуры сечения проецируется в отрезок прямой, совпадающей с фронтальной проекцией 2, то A2B2C2D2 и Е2 – фронтальные проекции вершин искомого сечения. Горизонтальные проекции A1, B1, C1, D1 и E1 найдены на соответствующих горизонтальных проекциях ребер.

В работе №2 требуется построить проекции и натуральную величину фигуры сечения многогранника плоскостью общего положения.

На рис. 13 построены проекции фигуры сечения пирамиды SABC плоскостью общего положения, заданной двумя пересекающимися прямыми (M1 PN).

Для упрощения задачи, способом замены плоскостей проекций, чертеж преобразован так, что плоскость в новой системе плоскостей П41 стала проецирующей (см. 3 основную задачу). На эпюре новая ось проекций X14 расположена перпендикулярно горизонтали M1. Одновременно с этим получена новая

проекция данной пирамиды S4A4B4C4. Нетрудно заметить, что теперь задача на построение фигуры сечения сведена к предыдущей (рис.12). На плоскости П4 легко построить проекцию фигуры сечения D4E4F4G4, отмечая точки пересечения 4 с проекциями ребер пирамиды. Обратным преобразованием получены проекции сечения D1E1F1G1 в системе П21.

Видимыми будут те стороны многоугольника сечения, которые принадлежат видимым граням пирамиды.

Для определения натуральной величины фигуры сечения секущая плоскость преобразована в плоскость уровня (см. 4 основную задачу). На эпюре новая ось проекций X45 расположена параллельно 4. D5E5F5G5 – натуральная величина фигуры сечения. Построение видно из рисунка.

 

Работа выполняется в карандаше на формате A3 (297×420). Формат располагается вертикально.

Пример оформления работы приведен на стенде.

 

Рис 13.

 

Содержание

 

1. Введение. Способ замены плоскостей

проекций 3

2. Основы способа 4

3. Решение четырех основных задач

способом замены плоскостей проекций 7

4. Указания к работе №2 10

 

 

Учебно-методическое издание

 

Горбачева Нина Петровна

Начертательная геометрия

Методические указания к

выполнению работы №2

 

 

_______________________________________________­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­____

Подписано в печать- Формат 60х84/16 Тираж 300

 

Усл.- печ. л. 1,5 Изд. № Заказ №

127994, Москва, ул. Образцова, 15. Типография МИИТа