ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 2 страница

KW = - Ао+ å(( p - av ) × xt - Аft) × q

t=1

-t+ L × qT ,

(3.1)

где

Ао – выплаты на приобретение;

t – индекс времени;

T – последний момент, в который производятся платежи (окончание срока эксплуатации);

p – цена продажи;

av – выплаты за единицу, определяемые объемами сбыта или производ- ства;

xt – объем сбыта или производства в момент t;

Aft – выплаты в момент t, не зависящие от объемов сбыта или производства;

L – выручка от ликвидации;

q-t – коэффициент дисконтирования в момент t.

Например, предприятию необходимо оценить выгодность инвестици-

онного объекта методом определения стоимости капитала при условии, что

Ао = 120 000 усл. ед., T = 4 г, L = 10 000 усл. ед., i = 10 %, p = 48 усл. ед., аv =

= 42 усл. ед., xt

для t = 1 – 10 000 усл. ед.; t = 2 – 12 000 усл. ед.; t = 3 –

– 14 000 усл. ед.; t = 4 – 12 000 ед.;

Aft

для t = 1 – 30 000 усл. ед.; t = 2 –

– 30 000 усл. ед.; t = 3 – 35 000 усл. ед.; t = 4 – 35 000 усл. ед. [5, с. 349]:

KW = -120 000 + (10 000 ( 48 - 42 ) - 30 000 ) ×

(1 + 0,1)1

+ (12 000 ( 48 - 42 ) -

- 30 000 ) ×

(1 + 0,1)2

+ (14 000 ( 48 - 42 ) - 35 000 ) ×

(1 + 0,1)3

+ (12 000 ( 48 - 42 ) -

-35 000 ) ×

(1 + 0,1)4

+ 10 000 ×

(1 + 0,1)4

= 10 862 усл. ед.

> 0.

Вывод. Инвестиционный объект абсолютно выгоден, если KW > 0. Объ- ект инвестирования относительно выгоден, если стоимость его капитала выше подобного показателя любого другого предлагаемого на выбор объекта.

2. Для определения критического значения выплат на приобретение (Ао krit) для границы выгодности KW = 0 необходимо преобразовать формулу (3.1):

- A

+ å(( p - av

t =1

) × xt

) × q-t

-t

+ L × q-T

-T

= 0.

Ао = å(( р - аv )хt - Аft )q

+ L × q

Ао = Ао krit = 124 032 + 6830=130 862 усл. ед.

Вывод. Для значений Ао > Ао krit KW < 0, что свидетельствует о неэффек- тивности инвестиционного объекта.

3. Для определения критического значения срока эксплуатации необхо- димо использовать формулу интерполяции, где t* означает период, в который последний раз кумулированная фактическая стоимость или зависимая от срока эксплуатации стоимость капитала (KW) представляет собой отрицательную величину [5, с. 94]:

KW *

- KW

AZ = t * + t , (3.2)

где AZ – срок амортизации;

KWt

t +1

t – период, в который последний раз KW * < 0 ;

KWt – отрицательное значение стоимости капитала в момент t;

t +1

KW * – положительное значение стоимости капитала в момент t +1.

Поэтапный расчет динамического амортизационного срока приведен в табл. 3.2.

Таблица 3.2

Момент времени t	Нетто-платежи Nt, усл. ед.	Фактическая сто- имость нетто- платежей -t Nt × q , усл. ед.	Кумулятивная фактическая стои- мость нетто- платежей T åN × q-t , усл. ед. t t =0
	–120 000 30 000 42 000 49 000 47 000	–120 000 27 270 34 692 36 799 32 101	–120 000 –92 730 –58 038 –21 239 10 862

Рассчитанная для отдельных моментов времени разница поступлений и выплат называется чистым платежом (Nt). Например:

N1 = 10 000(48 – 42) – 30 000 = 30 000.

N2 = 12 000(48 – 42) – 30 000 = 42 000 и т. д.

AZ » 3 +

- 21239

- 21239 - 10 862

= 3,66 л.

Вывод. Абсолютная выгодность объекта зависит от заданной предельной величины амортизационного срока. Если она, например, составляет 4 г, то объ- ект выгоден. Объект инвестирования относительно выгоден, если динамический амортизационный срок его ниже другого предлагаемого на выбор объекта.

4. Определение критического значения выручки от ликвидации основы- вается на преобразовании формулы (3.1):

- Aо

+å(( p - av

t =1

) × xt

- Aft

)q -t+ L × q -T

= 0 .

- A

Ao -

å(( p - av

) × xt

) × q-t

L = t =1

q-T

Lkrit

= 120 000 -124 032 = -5903 усл. ед.

0,6830

Вывод. При значениях L < Lkrit значение стоимости капитала KW < 0.

5. Определение критического значения расчетной процентной ставки осуществляется по формуле [5, с. 86]

KW1

r » i1 +

KW1

-KW2

× (i2 - i1 ) , (3.3)

где

i1 – низкая процентная ставка, дающая KW1 > 0;

i2 – высокая процентная ставка, дающая KW2 < 0; KW1 – положительное значение стоимости капитала; KW2 – отрицательное значение стоимости капитала.

Стоимость капитала при расчетной процентной ставке i = 10 % уже из-

вестна: KW = 10 862 усл. ед.

В качестве низкой процентной ставки возьмем i1 = 0,13. Расчет KW1 при- веден в табл. 3.3.

Таблица 3.3

Момент времени t	Нетто-платежи Nt, усл. ед.	Фактическая стои- мость нетто- платежей N × q-t t при i = 0,13 усл. ед.	Кумулятивная фак- тическая стоимость нетто-платежей T åN × q-t , усл. ед. t t =0
	–120 000 30 000 42 000 49 000 47 000	–120 000 26 550 32 886 33 957 28 811	–120 000 –93 450 –60 564 –26 607 +2204

KW1 = 2204 усл. ед.

В качестве высокой процентной ставки возьмем i2 = 0,14. Расчет KW2

приведен в табл. 3.4

Таблица 3.4

Момент времени t	Нетто-платежи Nt, усл. ед.	Фактическая сто- имость нетто- платежей -t Nt × q при i = 0,14 усл. ед.	Кумулятивная фактическая стоимость нетто- платежей T åN × q-t , усл. t t -0 ед.
	–120 000 30 000 42 000 49 000 47 000	–120 000 26 310 32 290 33 075 27 824	–120 000 –93 690 –61 400 –28 325 –501

KW2 = –501 усл. ед.

r = 0,13 +

2204 + 501

× (0,14 - 0,13) » 0,138.

Вывод. r > i, что означает выгодность объекта.

6. Определение критического значения продажной цены (Pkrit) осуществ- ляется по формуле стоимости капитала (3.1) при KW = 0.

После подставления значения KW получаем [5, с. 309]:

или

O = - Aî

+å((Pkrit

t =1

-av

) × xt

- Aft

) × q -t + L × q -T

Ao + å(av × xt + Af t ) × q - L × q

-t -T

t =1 =P

, (3.4)

t =1

q -t × x

krit

Pkrit

=120 000 + 1 686 144 - 6830 =47,71 усл. ед.

37 712

Вывод. Pkrit < P, что означает эффективность объекта.

7. Определение критического значения выплат, зависящих от объема производства ( av krit ), осуществляется на основании формулы (3.1) при KW = 0.

O = Ao+ å(( p - av krit ) × xt- Aft ) × q + L × q ,

-t -T

t =1

(10 000 ( 48 - av krit ) - 30 000 ) × 0,909 + (12 000 ( 48 - av krit ) - 30 000 ) × 0,826 +

+(14 000 ( 48 - av krit ) - 35 000 ) × 0,751 + (120 000 ( 48 - av krit ) - 35 000 ) × 0,683 -

-120 000 + 6830 = 0.

av krit = 42,28 усл. ед.

Вывод.

av krit > av , что свидетельствует о целесообразности объекта.

(a )

Определение критического уровня объема производства/сбыта осуществляется при KW = 0 по формуле [5, с. 328]

krit

Ao + åAf × q - L × q

-t -T

akrit

= t =1 , (3.5)

å( p - av

t =1

) × xt

×q -t

akrit

= 215 410 = 0,95 .

226 272

Это значение показывает, с какой вероятностью определенный уровень объема сбыта будет достаточен для достижения минимального значения стои- мости капитала, равного нулю.

Задача 4

Предприятие рассматривает вопрос о покупке оборудования, использо- вание которого позволит увеличить годовой объем реализации продукции в постоянных ценах (Пt) в течение определенного периода (Т). Определите целе- сообразность данного решения при следующих значениях параметров, указан- ных в табл. 4.1.

Таблица 4.1

Показатель	Номер варианта

Затраты на приобрете- ние обору- дования (К), млн р.
Срок экс- плуатации оборудова- ния (Т), л
Годовой объем реа- лизации продукции (П), млн р.

Окончание табл. 4.1

Показатель	Номер варианта

Материаль- ные и тру- довые ре- сурсы в год (З), млн р.
Реальная ставка до- хода (iр)	0,08	0,10	0,15	0,10	0,09	0,10	0,12	0,08	0,10	0,12
Ожидаемый темп общей инфляции в год (Тi)	0,08	0,10	0,15	0,10	0,09	0,10	0,12	0,10	0,10	0,12
Ожидаемый темп роста цен на вы- пускаемую продукцию (iц)	0,04	0,05	0,08	0,05	0,06	0,08	0,09	0,10	0,05	0,05
Ожидаемый темп роста материаль- ных и тру- довых ре- сурсов (те- кущих за- трат) в год (iз)	0,15	0,20	0,10	0,20	0,15	0,20	0,20	0,20	0,15	0,20

Методические указания

Для определения целесообразности покупки оборудования необходимо определить чистую текущую стоимость (Чт.с) проекта по формуле [8, с. 144]

Чт.с =å

Pt - K , (4.1)

где Pt

t=1 (1 + iн )

– (англ. cash flow) годовой чистый поток реальных денег (поступление денежных средств, денежный поток) в t-м году;

t – периоды реализации инвестиционного проекта;

iн – номинальная ставка дисконтирования, обеспечивающая эквивалент- ную доходность с учетом ожидаемого темпа инфляции;

К – инвестиционные расходы.

Если Чт.с > 0 – проект целесообразен, при Чт.с < 0 – невыгоден для предприятия.

Для определения номинальной ставки процента (iн) необходимо исполь- зовать формулу [8, с. 271]:

iн = ip + Ti + ip ×Ti , (4.2)

где ip – реальная ставка дохода;

Ti – ожидаемый темп инфляции.

Например, реальная требуемая доходность

фляции Ti = 0,10, тогда iн = 0,1 + 0,1 + 0,1× 0,1 = 0,21.

ip = 0,10, а годовой темп ин-

Реальные денежные потоки ( П pt ) определяются с учетом роста цен на выпускаемую продукцию по формуле

П pt = П × (1 + iц) , (4.3)

где П – годовой объем реализации продукции;

iц – ожидаемый темп роста цен на выпускаемую продукцию;

t – период реализации.

Например, при П = 400 млн р.; iц= 0,05; t = 3 г.

П р1 = 400(1 + 0,05) = 420 (млн р.);

П р 2 = 400(1 + 0,05) = 441 (млн р.);

П р3 = 400(1 + 0,05) = 463 (млн р.) [8, с. 275].

Реальные затраты ( З pt ) определяются с учетом их роста по формуле

где З – текущие затраты в год;

З pt = З(1 + iз)

, (4.4)

iз – ожидаемый темп роста текущих затрат;

t – период реализации.

Например, при З = 500 млн р.;

iз = 0,20; t = 3 г.

З р1 = 500(1 + 0,2)1 = 600 (млн р.);

З р 2 = 500(1 + 0,2)2 = 720 (млн р.);

З р3 = 500(1 + 0,2)3 = 864 (млн р.) [8, с.275].

Чистые денежные поступления (Рt) могут быть определены по формуле

Рt = П pt - З pt .

Расчет чистой текущей стоимости (Чт.с) приведен в табл. 4.2.

Таблица 4.2

Год	Денеж- ные потоки (П), млн р.	Коэф- фициент учета роста цен на выпус- каемую продук- цию, при iц = 0,05	Реаль- ные де- нежные потоки (Пpt), млн р.	Затра- ты (З), млн р.	Коэф- фици- ент уче- та роста затрат при iз = 0,2	Реаль- ные за- траты (Зpt), млн р.	Чи- стые де- неж- ные по- ступ- ления (Pt), млн р.	Коэф- эффи- фи- циент дис- кон- тиро- вания при iн = = 0,21	Чистая теку- щая стои- мость (Чт.с) млн р.
	–800	1,0	–800		–		–800	1,0	–800
		1,05			1,2		–180	0,8264	–148,7
		1,1025			1,44		–279	0,6830	–190,5
		1,1576			1,728		–401	0,5647	–226,4
Итого: –1365,7

Вывод. Поскольку затраты растут более высокими темпами (20 %), чем выручка от реализации (5 %), проект имеет отрицательную чистую текущую стоимость и, следовательно, невыгоден для инвестора.

Задача 5

Предприятие рассматривает проект, в котором оцениваются начальная величина инвестиций (К), ожидаемый годовой доход (Р), получаемый в тече- ние определенного периода (Т), а также ставка дохода (i) – процент на капитал. Определите уровень допустимой погрешности каждой оценки, при кото-

рой чистая текущая стоимость проекта будет приемлема. Оцениваемые пара- метры указаны в табл. 5.1.

Таблица 5.1

Показатель	Номер варианта

Начальная величина ин- вестиций (К), млн р.
Ожидаемый годовой до- ход (Р), млн р.
Ставка дохо- да (процент на капитал) (i), %
Период (Т), лет

Методические указания

Для определения уровня допустимой погрешности каждой оценки, при которой чистая текущая стоимость (Чт.с) проекта будет приемлема, необходи- мо определить значение Чт.с по формуле [8, с. 144]

Чт.с

= р ×å

1 - K,

(5.1)

t =1 (1 + i)

где Р – годовой чистый поток реальных денег;

i – ставка дохода (процент на капитал) в процентах;

t – периоды реализации инвестиционного проекта;

Т – полный период реализации инвестиционного проекта;

К – начальная величина инвестиций.

Например, предприятие рассматривает проект, по которому начальная величина инвестиций К = 2000 млн р. с ожидаемым годовым доходом в тече- ние 6 лет Р = 500 млн р. Ставка дохода (процента на капитал) оценивается в размере i = 0,1 [8, с. 289].

Тогда

Чт.с = –2000 + 500 (0,9091 + 0,8264 + 0,7513 + 0,6830 + 0,6209 + 0,5645)=

= 500 4,3552 – 2000 = 2177,6 – 2000 = 177,6 млн р.

Из расчета чистой текущей стоимости видно, что ее величина настолько близка к нулю (Чт.с = 0), что необходимо знать, каким будет риск получения отрицательного дохода в случае ошибок в оценках. Для определения погреш- ности необходимо использовать формулу

T 1

i =1

( på(1+i)t- K ) ×100

П =

, (5.2)

к T 1

где

på(1 + i)t

t =1

Пк – предел погрешности, определяющий риск занижения величины начальных инвестиций:

П =( 2177,6 - 2000 ) ×100 =8,15 % .

к 2177,6

В случае, если годовые поступления денежных потоков снизятся до ве- личины, при которой Чт.с = 0, предел погрешности следует определять по фор- муле (5.3):

кр

( р - р ) ×100

П р = , (5.3)

где

П р – предел погрешности, определяющий риск завышения денежных пото- ков (Р);

Ркр – критическое значение денежных потоков, дающих Чт.с = 0:

К , (5.4)

Ркр = T

t =1

+i)t

Ркр

= 2000

4,3552

= 459,2

млн р.;

П =(500 - 459,2) ×100 =8,16 % .

р 500

Для определения предела погрешности, указывающего риск занижения приемлемой продолжительности инвестиционного проекта (Пt) необходимо использовать формулу

П =t=1 (1

1 - t

+ i )t кр , (5.5)

где

t T

å 1

t=1 (1 + i )t

tкр – кумулятивный (накопленный, совокупный) коэффициент дисконтиро- вания при i = 0,1, дающий Чт.с = 0, т. е. минимальная приемлемая про- должительность инвестиционного проекта: