Пример выполнения расчетно-графической работы № 1

Задача 1

Исходные данные:

F = 2 кH;

s_ВР = 100 МПа;

s_ВС = 320 МПа;

[n] = 2,5.

Требуется определить:

d, a – ?

Решение:

1. Методом сечений определяем продольные силы на участках бруса. Разрезая каждый участок и отбрасывая мысленно закрепленную часть, составляем уравнения равновесия:

(растяжение),

(сжатие),

(сжатие).

По рассчитанным данным строим эпюру продольных сил.

2. Из расчета на прочность определяем необходимые размеры круглого и квадратного поперечных сечений участков бруса.

Условие прочности бруса на первом участке:

где

, ,

тогда

откуда

(мм).

Условие прочности бруса на втором участке:

По аналогии с первым участком получим:

(мм).

Для того чтобы удовлетворить условие прочности и на первом, и на втором участках, выбираем большее из двух найденных значений диаметра d = 11 мм.

Условие прочности бруса на третьем участке:

где

тогда

откуда

(мм).

Ответ: диаметр круга d = 11 мм, сторона квадрата a = 4 мм.

Задача 2

Исходные данные:

А = 40 мм²;

l = 100 мм;

[s] = 200 МПа.

Требуется определить:

F, – ?

Решение:

1. Брус один раз статически неопределим, так как неизвестных реакций заделок – две, а уравнение статики можно составить только одно. В качестве лишней неизвестной примем реакцию правой заделки R. Для раскрытия статической неопределимости бруса составим уравнение перемещений.

Поскольку справа – заделка, перемещение правого конца бруса должно быть равно нулю: = 0.

Это перемещение складывается из удли-нений или укорочений каждого из трех участ-ков бруса:

По закону Гука

Выразим продольные силы на каждом участке:

Подставим найденные значения в уравнение перемещений:

откуда

, .

2. Строим эпюру продольных сил:

(растяжение),

(сжатие).

3. Строим эпюру нормальных напряжений:

4. Из расчета на прочность определим безопасное значение силы F. Брус стальной, поэтому наиболее опасен третий участок, на котором возникает максимальное напряжение (несмотря на то, что его площадь сечения самая большая).

откуда

(Н) = 20,8 (кН).

5. Строим эпюру осевых перемещений:

– в левой заделке: = 0;

– в конце первого участка:

;

– в конце второго участка:

;

– в конце третьего участка:

6. Находим перемещение точки приложения силы F:

(мм).

Ответ: безопасное значение силы F = 20,8 кН, точка приложения этой силы сместится вправо на 0,1 мм.

Варианты расчетных схем

Задача 1

Задача 2

Сдвиг и кручение

Основные понятия

Сдвиг–такой вид деформации, при котором в поперечном сечении действует только перерезывающая сила, а остальные силовые факторы отсутствуют.

Закон Гука при сдвиге:

, (2.1)

где – угол сдвига; – касательное напряжение; G – модуль сдвига (физическая постоянная материала).

Модуль сдвига связан с двумя другими постоянными – модулем упругости E и коэффициентом поперечной деформации – следующей зависимостью:

. (2.2)

В частности, для стали E = 2 · 10⁵ МПа, = 0,3, тогда G = 8 · 10 МПа.

Деформация сдвига возникает в болтовых соединениях, нагруженных силами, перпендикулярными оси болта, в заклепочных, шпоночных, шлицевых соединениях, а также в ряде других случаев. Обычно сдвиг сопровождается изгибом, смятием; касательные напряжения сдвига распределяются неравномерно по сечению. На практике для простоты проводят условные расчеты, полагая напряжение распределенным по сечению равномерно.

Условие прочности при сдвиге:

, (2.3)

где – касательное напряжение сдвига; Q – поперечная сила; A – площадь поперечного сечения; [_с] – допускаемое касательное напряжение при сдвиге.

Кручение– такой вид деформации, при котором в поперечных сечениях бруса возникает крутящий момент T_к. Брус, работающий на кручение, называют валом. Кручение испытывают валы коробок передач, редукторов, торсионные, карданные валы, пружины и другие детали. Крутящий момент, как внутреннее усилие, определяется методом сечений.

Условие прочности при кручении:

, (2.4)

где [] – допускаемое касательное напряжение при кручении.

Полярный момент сопротивления W_p для круглого сечения:

, (2.5)

где d – диаметр круга.

По аналогии для кольцевого сечения с наружным диаметром d и внутренним d₁ получим

. (2.6)

С помощью условия прочности (2.4) с учетом зависимостей (2.5) и (2.6) можно проверить прочность вала, определить допустимое значение момента на валу, а также провести проектный расчет – определить необходимый диаметр вала. Для определения диаметра вала из условия (2.4) имеем

откуда, учитывая условие (2.5), найдем

(2.7)

Жесткость вала при кручении оценивается по относительному углу закручивания (град/м).

Условие жесткости:

, (2.8)

где [] – допустимое значение относительного угла закручивания; J_p – полярный момент инерции сечения.

В зависимости от назначения вала допустимое значение относительного угла закручивания изменяется в широких пределах, например, для валов силовых передач [] = 2,5 град/м.

Условие (2.8) позволяет проверить жесткость вала, определить допустимый момент на валу, а также определить диаметр вала из расчета на жесткость. В последнем случае из условия (2.8) имеем

но для вала круглого сечения , откуда

Задание на расчетно-графическую работу № 2

Расчетно-графическая работа № 2 по теме «Сдвиг и кручение» включает одну задачу.

Задача 1. Найти диаметры фланцевого соединения, при которых конструкция является равнопрочной. Определить необходимое количество болтов M10 с внутренним диаметром резьбы d₁ = 8,4 мм для соединения фланцев, полагая D = 1,2d_н. Допускаемое напряжение при сдвиге и кручении считать одинаковыми.

Вариант	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X
Т₁, кНм
Т₂, кНм
Т₃, кНм
[], МПа
d_в / d_н	0,6	0,7	0,8	0,8	0,7	0,6	0,6	0,7	0,8	0,8

Варианты расчетных схем приведены на с. 24–27.