Задачи для самостоятельного решения

Раздел 4 Модуляция сигналов

Виды модуляции сигналов

 

Для передачи сигналов на большие расстояния используют электромагнитную волну, называемую переносчиком информации. При этом для передачи информации осуществляют модуляцию параметров электромагнитной волны. Сущность модуляции заключается в следующем: формируется некоторое колебание, называемое несущим колебанием или просто несущей и какой – либо из параметров этого колебания изменятся во времени пропорционально исходному сигналу. Исходный передаваемый сигнал называют модулирующим, а результирующее колебание с изменяющимися во времени параметрами – модулированным сигналом. Обратный процесс – выделение модулирующего сигнала из модулированного называется демодуляцией.

Запишем еще раз гармонический сигнал:

.

Он имеет три параметра: амплитуды S_m – максимальное значение сигнала, частоту и начальную фазу ₀. Каждый из них можно связать с модулирующим сигналом, в результате чего получается три основных вида модуляции: амплитудная (АМ), частотная (ЧМ, или в английской транскрипции FM) и фазовая (ФМ). Таким образом в процессе модуляции один из параметров переносчика получает изменение, зависящее от передаваемого сообщения. В результате этого сигнал переносится на значительные расстояния. Изменяемый параметр несущего колебания называется информативным и обычно он изменяется линейно. Выбор того или иного параметра определяет название вида модуляции и его основные особенности.

Фазаколебания – это состояние гармонического процесса. Она связана с частотой выражением , где – угловая частота, т.е. угловая частота - это скорость изменения фазы гармонического процесса. Из этого следует, что частотная и фазовая модуляции тесно связаны между собой. Поскольку обе влияют на аргумент функции sin в (4.1), поэтому эти два вида модуляции имеют общее название - угловая модуляция. Угловая модуляция может быть реализована двумя путями: с помощью фазовой модуляции, когда фаза изменяется в соответствии с изменением амплитуды модулирующего сигнала и частотной модуляции, когда частота несущей изменяется пропорционально амплитуде модулирующего сигнала.

При использовании в качестве переносчика постоянного тока (телеграфия), имеем два изменяющихся параметра – силу тока и направление тока, т.е. возможны два вида модуляции.

При использовании в качестве переносчика информации периодической последовательности импульсов имеем четыре параметра: амплитуду импульсов, частоту, фазу импульсов и длительность импульсов. Различают четыре вида модуляции импульсной последовательности:

- амплитудно - импульсную модуляцию (АИМ);

- модуляцию импульсов по длительности или широтно-импульсную модуляцию (ШИМ);

- частотно - импульсную модуляцию (ЧИМ);

- фазово - импульсную модуляцию (ФИМ).

В современных системах передачи цифровой информации получила распространение квадратурная модуляция, при которой одновременно изменяются амплитуда и фаза сигнала, а также широтно-импульсная модуляция, модулируемым параметром при которой является длительность прямоугольных импульсов.

 

Аналоговые виды модуляции

 

Аналоговые виды модуляции связаны с изменением параметров несущего гармонического колебания – амплитуды, частоты и фазы.

Амплитудная модуляция (АМ) представлена на рисунке 4.1, из которого следует, что под воздействием передаваемого аналогового сигнала S(t) изменяется амплитуда несущего колебания. Допустим, что несущее колебание описывается выражением, аналогичным (1.1):

(4.1)

Допустим, что передается аналоговый сигнал S_м(t), модулирующий амплитуду

, (4.2)

частота которого намного меньше частоты несущей _м<< _н (рисунок 4.1,а).

 

а) б)

Рисунок 4.1 – Временной сигнал а) и его спектр б) для АМ

 

Определим результирующее колебание, описывающее АМ. Для этого амплитуду S_н несущего колебания представим в виде синусоиды модулирующего сигнала S_м (t) (4.2), смещенной в положительном направлении на величину S_н:

 

(4.3)

Подставив (4.3) в (4.1), получим:

, (4.4)

где отношение = m_ам – называют глубиной модуляции.

С помощью тригонометрических преобразований представим (4.4) в следующем виде:

(4.5)

Это выражение содержит синусоидальную компоненту, которая является несущей, и две компоненты с разностной и суммарной частотой, которые называются верхней и нижней боковыми частотами. АМ сигнал и его спектр представлен на рисунке 4.1,б.

При передаче речевого сообщения модулирующий сигнал занимает спектр от 0,4 кГц до 2,7 кГц, при этом спектр АМ будет иметь также три компоненты: несущую частоту и две боковых полосы частот (на рисунке 4.1,б обозначено штриховой линией).

На практике модулирующий сигнал представляет собой достаточно сложную функцию и содержит диапазон частот, которые называют общим термином полоса частот. В этой полосе частот содержится исходная информация. Амплитудно-модулированный сигнал включает в себя модулирующий сигнал, как показано на рисунке 4.2.

 

Рисунок 4.2 – Спектр амплитудно-модулированного сигнала

 

Можно видеть, что полоса частот амплитудно-модулированного сигнала в два раза шире, чем полоса частот самого модулирующего сигнала. Для того, чтобы избежать наложения спектров, необходимо, чтобы информационный сигнал, который накладывается на несущую лежал в области значительно более низких частот, чем частота несущей.

Частотная модуляция (ЧМ). При данном виде модуляции модулирующий сигнал приводит к изменению частоты на выходе модулятора относительно частоты немодулированной несущей. Изменение частоты происходит пропорционально амплитуде модулирующего сигнала.

Особенностью ЧМ является постоянство амплитуды несущего колебания. Формула сигнала существенно усложняется. Допустим, что частота изменяется также по гармоническому закону (4.2), т.е.

(4.5)

где _g – максимальное изменение частоты, называемое девиацией. Подставив (4.5) в (4.1), получим описание сигнала ЧМ, в котором аргументом синусоиды является косинус.

. (4.6)

Выражение (4.6) не поддается простому преобразованию. На рисунке 4.3 показан сигнал ЧМ и его спектр:

 

a) б)

 

Рисунок 4.3 – Частотно-модулированный сигнал а) и его спектр б)

 

Выражение, которым описывается частотно-модулированный сигнал, может иметь следующий вид:

Множитель kS_м представляет собой максимальное изменение частоты, вызванное модулирующим сигналом, т.е. девиация частоты. Коэффициент называется коэффициентом модуляции и представляет собой безразмерное число:

.

Пиковое значение коэффициента модуляции, которое достигается, когда девиация частоты и частота модулирующего сигнала максимальны, называется коэффициентом отклонения и является одним из самых основных параметров ЧМ-систем:

,

где - максимальное значение девиации модуляции;

- максимальная модулирующая частота.

Фазовая модуляция (ФМ). Фаза –это состояние гармонического процесса, то есть в (4.1) аргумент под знаком синуса.

В таком случае колебание с фазовой модуляцией можно записать как

,

где - немодулированная несущая; k – константа модулятора в радианах. Фазомодулированный сигнал имеет среднюю частоту f_c, фаза которого модулируется синусоидально таким образом, что максимальное отклонение фазы (девиация фазы) составляет ± радиан.

Фаза связана с частотой в виде производной :

(4.7)

Если взять гармоническое изменение частоты в виде (4.5), то получим изменение фазы также в виде гармонического процесса, но уже сдвинутого на :

(4.8)

т.е. ФМ ничем принципиально не отличается от ЧМ и график сигнала ФМ и его спектра не будет отличаться от рисунка 4.3.

Фазовая модуляция используется редко в аналоговых системах, потому что частотная модуляция позволяет использовать для приема относительно простые частотные дискриминаторы (устройство, в котором какой-либо параметр электрического сигнала сравнивается с аналогичным параметром стандартного сигнала и в результате вырабатывается напряжение, пропорциональное разности сравниваемых величин, применяется в системах автоматического регулирования, радиоприемниках и т.д.).

Частотная и фазовая модуляции взаимосвязаны: если изменяется начальная фаза колебания, изменяется и мгновенная частота. По этой причине два вида этой модуляции и объединяют под одним названием угловая модуляция. По форме колебания с угловой модуляцией нельзя определить, ФМ это или ЧМ. Для этого необходимо знать еще и модулирующий сигнал. Если пропустить модулирующий сигнал через идеальное дифференцирующее устройство, а затем подать его на частотный модулятор, получится фазовая модуляция. Если пропустить модулирующий сигнал через идеальное интегрирующее устройство, а затем подать его на фазовый модулятор, получится частотная модуляция (рисунок 4.4)

 

 

 

 

Рисунок 4.4 – Взаимосвязь фазовой и частотной модуляции

 

Если в качестве модулирующего использовать импульсный сигнал с выхода кодирующего устройства, то получают соответственно амплитудную манипуляцию (рисунок 4.5), частотную и фазовую манипуляции соответственно (рисунок 4.6, 4.7).

Амплитудная манипуляция характеризуется импульсным изменением постоянной амплитуды несущего сигнала, т.е изменяющуюся в такт с модулирующим импульсным сигналом.

 

 

Рисунок 4.5 – Схема модуляции сигнала и временная диаграмма АИМ

 

ГНЧ – генератор несущей частоты, выдает несущий сигнал, не содержащий информацию. КУ – кодирующее устройство – осуществляет кодирование различными способами и формирует двоичный сигнал.

При частотной манипуляции осуществляется изменение частоты несущего колебания (рисунок 4.6), причем «0» соответствует частоте ₀, а «1» соответственно частоте ₁.

На рисунке 4.7 представлен пример фазовой манипуляции, при которой при переходе исходного сигнала из состояния логического «1» в состояние логического «0» фаза меняется на 180⁰.

 

Рисунок 4.6 – Частотная манипуляция

 

 

Рисунок 4.7 – Фазовая манипуляция

Импульсные виды модуляции

 

В качестве переносчика информации может выступать не только гармоническое колебание, рассмотренное в п.4.2, но и импульсная последовательность, параметры которой – амплитуда, частота, длительность и положение на периоде, могут модулироваться передаваемым сообщением.

Амплитудно-импульсная модуляция (АИМ). Представляет собой изменение амплитуды импульсной последовательности в соответствии с передаваемым сигналом S_м(t) (рисунок 4.8)

 

Рисунок 4.8 - Амплитудно-импульсная модуляция

 

АИМ используется для передачи аналоговых сигналов (речь) и характеризуется простотой реализации, но низкой помехоустойчивостью. АИМ позволяет строить многоканальные системы. Действительно, в промежутке между импульсами (рисунок 4.8) можно передавать импульсы других каналов.

Широтно – импульсная модуляция (ШИМ). При ШИМ в качестве несущего колебания используется периодическая последовательность прямоугольных импульсов, а информационным параметром является длительность этих импульсов (рисунок 4.9, а)

Время - импульсная модуляция (ВИМ). Модулированный сигнал представляет собой неравномерную последовательность импульсов фиксированной длительности. Смещение импульсов относительно моментов начала тактовых интервалов пропорциональны модулирующему сигналу. Информационным параметром ВИМ является временное положение импульсов в пределах тактовых интервалов (рисунок 4.9,б).

 

Рисунок 4.9 – Широтно-импульсная модуляция а)

и время - импульсная модуляция б)

Выбор того или иного вида модуляции зависит от условий связи и тех свойств, которыми должен обладать канал связи. Например, при одновременной работе большого количества близких по несущей частоте радиостанций используется амплитудная модуляция. Для ослабления действия помех используется частотная модуляция.

Значение операций кодирования и модуляции заключается в том, что эти операции позволяют не только отобразить сообщение в сигнале, но и наделить сигнал нужными свойствами: распространяться на дальние расстояния, противостоять помехам, не создавать помехи другим системам связи.

Задачи по разделу 4

 

Пример 1.Телефонный речевой сигнал имеет полосу частот от 300 до 3400Гц и используется для модуляции несущей, частота которой равна 120кГц. Изобразить двусторонний спектр модулированного сигнала.

Решение.

Изображаем на графике несущую частоту, равную 120кГц к которой добавляем с двух сторон боковые верхние и нижние частоты (рисунок 4.10).

 

 

 

Рисунок 4.10

Пример 2.Амплитудно-модулированный сигнал описывается функцией S_м(t)=5(1+0,5cos3140t)sin210⁵t, B. Определить: глубину модуляции, частоту модулирующего сигнала, несущую частоту, максимальную величину мгновенного значения амплитуды модулированного сигнала.

Решение.

Представим выражение для амплитудно-модулированного сигнала:

.

Из приведенного выражения видно, что глубина модуляции m_АМ=0,5.

Угловая частота модулирующего сигнала =3140. Отсюда частота модулирующего сигнала равна

Угловая частота несущего сигнала =210⁵. Откуда частота несущей определяется как

Теперь необходимо для определения максимальной величины мгновенного значения амплитуды модулированного сигнала, которое равно S_м+S_н, найти амплитуду модулирующего сигнала и несущего колебания. Амплитуда несущего колебания определяется из исходного выражения и равна S_н=5В. Определим амплитуду модулирующего сигнала. Поскольку глубина модуляции m_АМ равна

= m_АМ,

то определим из этого выражения S_м=m_АМ S_н, S_м=50,5=2,5В. Максимальное значение амплитуды модулирующего сигнала равно S_м+S_н=5+2,5=7,5В.

Пример 3.Домашняя стереофоническая радиосистема с частотной модуляцией имеет девиацию частоты 75кГц, а максимальная модулирующая частота равна 15кГц. Определить индекс модуляции данной системы.

Решение.

Подставляем значения в выражение индекса модуляции:

.

Пример 4.По последовательному каналу связи передается сообщение, частью которого является слово SIG. Для передачи сообщения используется кодировка ASCII, где буквы кодируются как S-73h, I- 49h, G- 67h. Считать, что единица кода передается +5В, а ноль -5В. Изобразить график сигнала в канале связи.

Решение.

Представим кодировку букв в двоичной системе исчисления:

S-73h = 1001001;

I- 49h=1100001;

G- 67h=1000011.

Поскольку канал связи последовательный, то код передается в следующей последовательности: 1001001 1100001 1000011.

 

Рисунок 4.11

 

Пример 5.По параллельному каналу связи передается то же самое сообщение, частью которого является слово SIG. Для передачи сообщения используется кодировка ASCII, где буквы кодируются как S-73h, I- 49h, G- 67h. Считать, что единица кода передается +5В, а ноль -5В. Изобразить график сигнала в канале связи. Канал связи представляет собой 8 независимых линий связи.

Решение.

Представляем 8-ми разрядами коды букв:

S – 73h = 01001001; I – 49h=01100001; G – 67h=01000011.

Представим сигнал в канале связи:

 

 

 

Рисунок 4.12

 

Задачи для самостоятельного решения

 

Задача 4.1. Амплитудно-модулированный сигнал описывается математической функцией S_м(t)=7(1+0,3cos1500t)sin210⁵t, B. Определить: глубину модуляции, частоту модулирующего сигнала, несущую частоту, максимальную величину мгновенного значения амплитуды модулированного сигнала.

Задача 4.2. Амплитудно-модулированный сигнал описывается математической функцией S_м(t)=6,5(1+0,8cos500t)sin210³t, B. Определить: глубину модуляции, частоту модулирующего сигнала, несущую частоту, максимальную величину мгновенного значения амплитуды модулированного сигнала.

Задача 4.3. Амплитудно-модулированный сигнал описывается математической функцией S_м(t)=9(1+0,2cos2160t)sin210³t, B. Определить: глубину модуляции, частоту модулирующего сигнала, несущую частоту, максимальную величину мгновенного значения амплитуды модулированного сигнала.

Задача 4.4. По последовательному каналу связи передается сообщение, частью которого является слово DAY. Для передачи сообщения используется кодировка ASCII (приложение 1). Считать, что единица кода передается +5В, а ноль -5В. Изобразить график сигнала в канале связи.

Задача 4.5. По параллельному каналу связи передается сообщение, частью которого является слово table. Для передачи сообщения используется кодировка ASCII (приложение 1). Считать, что единица кода передается +1В, а ноль -1В. Изобразить график сигнала в канале связи.

Задача 4.6. По последовательному каналу связи передается сообщение, частью которого является слово SiGn. Для передачи сообщения используется кодировка ASCII (приложение 1). Считать, что единица кода передается +5В, а ноль -5В. Изобразить график сигнала в канале связи.