Тема 3: Потребление и накопление

 

В предыдущей лекции мы изучили «законы» формирования совокупного предложения. Вторым этапом нашего анализа является построение модели совокупного спроса. Простейшая модель совокупного спроса уже была построена при изучении основного тождества СНС:

AD: Q_d = C + I + G + NX.

В течение ближайших нескольких лекций мы будем учиться моделировать основные компоненты совокупного спроса: потребление и инвестиции. Пока мы будем предполагать, что в нашей экономике нет государства и она не торгует с внешним миром (т.е. является закрытой экономикой – closed economy).

Потребление является очень важной компонентой ВВП: его доля в ВВП обычно составляет примерно 60%. Потребление ведет себя проциклично (т.е. в течение цикла меняется в одном направлении с выпуском), но при этом оно существенно менее волатильно, чем ВВП. Решения о потреблении принимаются домашними хозяйствами, а из индивидуальных потребительских решений складывается национальное потребление.

Из СНС мы знаем, что чистый располагаемый доход (ВВП за вычетом амортизации и налогов) используется домашними хозяйствами на потребление и сбережение[1]. К сбережениям домашних хозяйств добавляются сбережения фирм (business savings) и государственные сбережения (которые нередко бывают отрицательными – заимствования) – в итоге получаются национальные сбережения (или «предложение инвестиций»):

NDI = GDP – Dep. – T = C + S_h/h, (3.1)

S = S_h/h + S_bus. + S_gov. = S_priv. + S_gov., (3.2)

где NDI – чистый внутренний доход (net domestic income)

Dep. – амортизация (depreciation)

T – налоги (taxes)

S - национальные сбережения

S_h/h – сбережения домашних хозяйств,

S_bus. – сбережения фирм,

S_gov. – государственные сбережения,

S_priv. – частные сбережения.

 

В данной лекции мы попытаемся изучить механизмы формирования решений о потреблении и сбережении в масштабах всей экономики.

Классическая и кейнсианская теории потребления

В классической теории предполагалось, что люди ведут себя аскетично: сперва принимают решение о сбережениях, а затем потребляют остаток располагаемого дохода. Сбережения, в свою очередь, положительно зависят от реальной ставки процента. Таким образом, потребление является функцией реальной ставки процента. Эмпирические исследования не подтвердили данной гипотезы: потребление если и зависит от ставки процента, то очень слабо.

Кейнс в «Общей теории…» предположил, что существует некоторый психологический закон, заставляющий людей увеличивать потребление вместе с ростом располагаемого дохода. При этом люди увеличивают потребление не на всю величину прироста располагаемого дохода, а лишь на ее часть. Таким образом, чем богаче люди, тем меньше доля потребления и больше доля сбережений в их доходе (можно сказать, что сбережение является благом высшей категории – luxury good). Эти предположения очень удобно формализуются с помощью кейнсианской функции потребления:

a>0, 0<c<1, (3.3)

где Y_d – располагаемый доход (disposable income)[2],

c – предельная склонность к потреблению (marginal propensity to consume, MPC).

Кейнсианская функция потребления нашла эмпирическое подтверждение на микро- и макроуровне. Однако данная функция обладает рядом существенных теоретических недостатков. Теоретические недостатки: решения о потреблении не зависят от ставки процента и ожидаемых в будущем доходов. В результате, получается, что люди, руководствуясь «психологическим законом», забывают о рациональности принимаемых решений. В этом как раз заключается еще один теоретический недостаток – у данной функции потребления нет микрообоснования[3].

Вскоре кейнсианская функция потребления стала «давать сбои» и в эмпирических исследованиях, породив ряд загадок (puzzles). После Второй мировой войны будущий нобелевский лауреат Саймон Кузнец обнаружил ряд эмпирических фактов, которые плохо укладывались в кейнсианскую теорию потребления. Первая загадка стала известна как парадокс Кузнеца. Если поделить обе стороны основного тождества СНС на выпуск, то мы получим следующее выражение[4]:

(3.4)

Во время войны выпуск, как правило, находится ниже уровня мирного времени. Доля же государственных расходов обычно завышена. Следовательно, с окончанием войны доля государственных расходов упадет, а рост выпуска, согласно кейнсианской теории, будет сопряжен с падением доли потребления в ВВП. Доля же инвестиций в ВВП всегда примерно постоянна и не очень велика. В результате, если бы теории Кейнса была верна, страны должны были бы впасть в перманентную депрессию, чего на самом деле не произошло. Данная загадка нанесла существенный удар по кейнсианской теории потребления. Возможным объяснением парадокса Кузнеца могло бы стать то, что коэффициент a в функции потребления является не константой, а некоторой функцией, например, экономической стабильности. Так или иначе, появилась необходимость в теории потребления, которая бы объяснила, почему после Второй мировой войны средняя склонность к потреблению ( ) не снизилась с ростом выпуска.

Второй загадкой Кузнеца стали проведенный в 1950-е гг. эмпирические исследования зависимости потребления от дохода на длительных периодах времени. Кузнец собрал данные за семь десятилетий (с 1870-х по 1940-е гг.); затем данные были усреднены на десятилетних интервалах и получены семь точек. Эти семь точек достаточно точно ложились на луч проходящий через начало координат и имеющий наклон 45°. Другими словами, Кузнец получил следующие оценки для параметров кейнсианской функции потребления: . Это полностью противоречило теории Кейнса. Теперь стало необходимо объяснить, почему кейнсианская функция, работающая в коротком периоде, переставала работать в долгом периоде.

Кроме того, кейнсианская теория не могла объяснить, почему значения коэффициентов функции потребления существенно отличались от одной социальной категории потребителей к другой. Чтобы попытаться дать ответ на эти загадки, обратимся к теории межвременного выбора Ирвинга Фишера[5].

 

Теория межвременного выбора И. Фишера

Рассматривается экономика, в которой репрезентативный потребитель живет T периодов. В каждом периоде он получает доход Q_t, t=1,…,T в форме реального товара (корзины товаров). Предполагается, что товар не может храниться и поэтому он должен быть потреблен в том же периоде. Однако существует один финансовый актив – облигация (bond, B), приносящая процентный доход r в следующем периоде. Номинал облигации равен 1 в терминах корзины товаров, и облигации всегда продаются по номиналу. Потребитель может купить или продать облигацию другим потребителям, тем самым, заняв или одолжив часть товара в текущем периоде. Таким образом, купив облигацию, потребитель может сберечь часть своего текущего дохода, чтобы увеличить потребление в будущем. Кроме того, предполагается, что потребитель не имеет финансовых активов при рождении и не оставляет финансовых активов потомкам.

Располагаемый доход потребителя Y_t складывается из трудового дохода Q_t и процентных выплат по облигациям:

(3.5)

где B_t – количество облигаций на конец периода t, приносящих доход в периоде t+1.

В каждом периоде потребитель может купить или продать облигацию. Оставшиеся деньги идут на потребление. В результате, мы получим важное для макроэкономики динамическое уравнение связи на финансовые активы:

. (3.6)

Вспомнив, что S = Y – C в каждый момент времени, получим следующую связь между сбережениями и приростом количества облигаций:

. (3.7)

Таким образом, сбережения в точности равны приросту количества облигаций (напомним, что сбережения – это поток, а количество облигаций – это запас).

Поскольку (потребитель «начинает с нуля» и не оставляет наследства), мы можем записать следующее важное условие:

. (3.8)

Из условия (3.8) следует, что сбережения потребителя за всю жизнь равняются нулю, т.е. он потребляет весь свой доход, быть может перераспределяя его между периодами. Более точное межвременное бюджетное ограничение потребителя может быть получено последовательными итерациями уравнения (3.6):

Þ . (3.9)

Бюджетное ограничение (3.9) интерпретируется следующим образом: приведенная стоимость (discounted value) потребления равна приведенной стоимости доходов W₁ (т.е. накопленному богатству потребителя)[6].

Чтобы понять, каким образом репрезентативный агент делает выбор между потреблением и сбережением в каждом отдельном периоде, необходимо ввести его функцию полезности. Предполагается, что агент получает полезность от потребления в различных периодах, причем потребление в каждом периоде является нормальным благом. Наиболее популярной функций полезности в макроэкономике является аддитивно-сепарабельная логарифмическая функция полезности:

(3.10)

где u(C_t) = ln C_t – мгновенная функция полезности,

d - норма межвременных предпочтений потребителя.

Условная оптимизация целевой функции (3.10) на бюджетном ограничении (3.9) дает следующие условия первого порядка:

. (3.11)

Из условий (3.11) и бюджетного ограничения можно найти оптимальную последовательность потребления (optimal consumption path):

, где . (3.12)

Таким образом, мы видим, что потребление сегодня зависит от приведенной стоимости всех доходов, ставки процента и нормы межвременный предпочтений потребителя. Главное отличие от кейнсианской теории состоит в том, что потребитель ориентируется не только на текущий доход, но и на весь (ожидаемый) будущий поток доходов. Если доход в будущем увеличится, то репрезентативный агент увеличит потребление во всех периодах (в том числе и сегодня), даже при неизменном текущем доходе.

Посмотрим более подробно на модель межвременного выбора с двумя периодами. Главным ее достоинством является возможность графического анализа.

 

Модель межвременного выбора с двумя периодами и ее графическая и интерпретация

Два периода в модели можно трактовать как «настоящее» и «будущее», или «молодость» и «старость»[7]. Периоды не обязаны быть одинаковой продолжительности.

 

 

Для двухпериодной модели мы можем графически изобразить бюджетное ограничение и потребительский выбор на плоскости (C₁, C₂):

 

Напомним ряд уравнений для двухпериодной модели. Из условий (3.6)-(3.8) следует, что для двухпериодной модели выполнено следующее соотношение на сбережения:

. (3.13)

Из условия (3.13) непосредственно следует выполнение межвременного бюджетного ограничения:

. (3.14)

Кроме того, условия на оптимальное потребление (3.12) преобразуются в:

. (3.15)

Сравнивая Q₁ c C₁ можно понять, будет ли наш потребитель заемщиком (borrower) или сберегателем (lender) в первом периоде: если Q₁ > C₁, то потребитель сберегает в первом периоде и наоборот. Графическая иллюстрация для потребителя-сберегателя представлена на рисунке 3.1.

Теперь нам осталось понять как будет вести себя потребитель при изменении текущего дохода Q₁, ожидаемого будущего дохода Q₂ и процентной ставки r. Рост как Q₁, так и Q₂ риводит к положительному эффекту дохода для потребителя[8]. Поскольку потребление в обоих периодах является нормальным благом, потребитель увеличит как C₁^*, так и C₂^*. При этом рост будущего дохода Q₂ может превратить сберегателя в заемщика, а рост текущего дохода Q₁ – заемщика в сберегателя.

Сложнее обстоит дело с изменением процентной ставки, которое сопряжено как с эффектом дохода, так и с эффектом замещения. В результате роста процентной ставки бюджетное ограничение повернется по часовой стрелке вокруг точки (Q₁, Q₂), которая доступна потребителю при любом r. Это вызовет эффект замещения, увеличивающий потребление во втором периоде и уменьшающий потребление в первом периоде. Кроме того, возникнет эффект дохода, который, однако, будет иметь разное направление для сберегателя и заемщика. Для сберегателя эффект дохода будет положительным, поскольку теперь его (положительные) сбережения приносят больший процентный доход во втором периоде. И наоборот для заемщика эффект дохода будет отрицательным (рис. 3.2). В итоге, мы не можем сказать, как будет вести себя текущее потребление при росте процентной ставки (при этом потребление второго периода заведомо вырастет). Если в экономике много сберегателей, то, возможно, вырастет и потребление первого периода[9]. Данный вывод хорошо согласуется с эмпирическим фактом слабой связи потребления и реальной ставки процента.

 

 

Промежуточный вывод, который мы можем сделать, изучив теорию межвременного выбора И. Фишера, состоит в том, что потребление, скорее всего, зависит как от текущего дохода, так и от ожидаемого в будущем потока доходов. Кроме того, потребление может зависеть и от процентной ставки, хотя направление этой связи не может быть установлено с точностью без дополнительных предпосылок. Тем не менее теория межвременного выбора не может объяснить, почему кейнсинаская функция, работающая в коротком периоде перестает работать в долгом периоде. В дальнейшем мы будем использовать теорию межвременного выбора в качестве удобного инструмента анализа различных моделей потребления.

 

Теория жизненного цикла Ф. Модильяни

Первым ответом на загадки Кейнса стала теория жизненного цикла (life-cycle hypothesis), предложенная в 1950-е гг. итальянским экономистом Франко Модильяни (Modigliani) с соавторами. Модильяни предположил, что домашние хозяйства стремятся сгладить свое потребление в течение жизни, предпочитая равномерное потребление неравномерному. Поскольку доход домашних хозяйств варьируется в течение жизненного цикла, потребители вынуждены в периоды высокого дохода сберегать, а в периоды низкого дохода – проедать накопленные сбережения (т.е. свое богатство).

Обычно экономически активную жизнь индивида можно разделить на три крупных периода: молодость, зрелость и старость. В молодости доходы потребителей еще недостаточно высоки, и они вынуждены заимствовать, чтобы поддерживать потребление на относительно высоком уровне, который соответствует их ожидаемому потоку доходов в будущем. В зрелости потребители работают и получают высокий доход, из которого они покрывают взятые в молодости займы и сберегают деньги для старости. В старости они уходят на пенсию и проедают сделанные сбережения:

	Рис. 3.3. Доход, потребление и сбережение в течение жизни.

 

Основная идея теории жизненного цикла состоит в следующем. Потребитель собирается прожить еще T лет, причем в течение R<T лет он собирается работать и ежегодно получать трудовой доход Y. Кроме того, у него есть накопленное богатство W. Потребитель хочет сглаживать свое потребление, т.е. потреблять равномерно в каждом периоде. Тогда в текущем периоде он выберет следующий уровень потребления:

, (3.16)

где g₁, g₂ – некоторые положительные коэффициенты.

Фактически, (3.16) является индивидуальной функцией потребления. Если все потребители ведут себя согласно (3.16), то и совокупное потребление должно иметь вид:

(3.17)

где W – совокупное накопленное богатство,

Y – текущий располагаемый доход,

b – предельная склонность к потреблению из текущего дохода,

a – предельная склонность к потреблению из накопленного богатства.

Данная функция потребления нашла эмпирическое подтверждение. Кроме того, она позволила объяснить загадку средней склонности к потреблению (average propensity to consume):

. (3.18)

В коротком периоде при экономическом росте накопленное богатство не успевает увеличиваться вслед за ростом дохода. Поэтому средняя склонность к потреблению убывает. Однако в долгом периоде происходит накопление богатства (через дополнительные сбережения), и отношение остается примерно постоянным[10].

Если в (3.17) положить a = aW, то мы получим кейнсианскую функцию потребления. Однако коэффициент a будет по-разному вести себя в коротком и длинном периодах: в коротком периоде он будет постоянным, а в длинном периоде он будет меняться пропорционально доходу. В итоге, мы получаем, что «существует» две функции потребления – краткосрочная и долгосрочная (рис. 3.4).

 

Кроме объяснения загадки Кейнса, теория жизненного цикла выявила влияние двух факторов – демографической структуры населения и экономического роста – на сбережения и потребление. Чем больше пожилых пенсионеров в демографической структуре населения, тем меньше сбережения в экономике: пенсионеры проедают то, что сберегают молодые. И наоборот, чем больше молодых, тем больше сбережения. Точно такое же влияние имеет экономический рост: в результате экономического роста молодые зарабатывают больше, чем их родители, а, следовательно, и сберегают больше, чем проедают пенсионеры.

 

Гипотеза перманентного дохода М. Фридмана

В 1957 г. Милтон Фридман предложил еще одно решение загадки Кейнса, выдвинув гипотезу перманентного дохода (permanent income hypothesis). Согласно этой гипотезе, весь доход домашних хозяйств делится на перманентный Y^P и временный Y^T (от transitory):

. (3.19)

Перманентный доход – это тот доход, который, согласно ожиданием людей, сохраниться в будущем. Временный доход – это случайные отклонения текущего дохода от перманентного. Временный доход может быть как положительным, так и отрицательным, причем в среднем за достаточно долгий период он равен нулю. Это означает, что перманентный доход равняется усредненному текущему доходу.

Фридман предположил, что домашние хозяйства полностью потребляют свой перманентный доход и полностью сберегают временный доход, чтобы потратить свои сбережения в тех периодах, когда текущий доход ниже перманентного. В результате, потребление является функцией не текущего, а перманентного дохода:

. (3.20)

Данная модель объясняет сразу все загадки, связанные с кейнсианской функцией потребления. В коротком периоде флуктуации текущего дохода зачастую носят временный характер. Поэтому домашние хозяйства будут изменять свое потребление не всю величину изменения текущего дохода, а лишь на его часть. В результате получиться, что предельная склонность к потреблению меньше единицы, а средняя склонность к потреблению убывает с ростом дохода. В долгом же периоде текущий доход (усредненный за несколько периодов) близок к перманентному доходу. Поэтому средняя склонность к потреблению равна предельной склонности к потреблению и постоянна.

Кроме того, гипотеза перманентного дохода позволяет объяснить, почему оценки коэффициентов кейнсианской функции полезности сильно отличаются для различных социальных групп населения. Напомним вид кейнсианской функции потребления (3.3):

a>0, 0<c<1,

Для тех групп населения, временный доход которых относительно невелик по отношению к перманентному (например, у профессоров), мы ожидаем получить высокое значение коэффициента с и низкое значение коэффициента а, поскольку модель близка к истинной (т.е. ). Для тех же групп населения, текущих доход которых во многом является временным (т.е. случайным – например, у фермеров), мы ожидаем получить достаточно большое значение а и низкое значение с. Это связано с тем, что изменения текущего дохода лишь в небольшой мере происходят из-за изменений перманентного дохода, а следовательно, и потребление меняется незначительно. Сам же перманентный доход в большей мере передается через константу a.

 

Теория жизненного цикла и гипотеза перманентного дохода в рамках модели межвременного выбора

Проанализируем модели Модильяни и Фридмана в рамках изученной ранее модели межвременного выбора. Согласно модели жизненного цикла потребители стремятся полностью сгладить свое потребление в течение жизни. В рамках модели межвременного выбора это соответствует случаю с логарифмической функцией полезности и . Тогда из условия оптимального потребления (3.12) следует[11]:

. (3.21)

Посмотрим теперь на гипотезу перманентного дохода. Вспомним, что, согласно данной гипотезе, C=Y^P. Таким образом, нам осталось определить перманентный доход через переменные модели межвременного выбора. Логично определить перманентный доход следующим образом:

Þ . (3.22)

Этот результат в точности соответствует (3.21). Следовательно, и гипотеза перманентного дохода, и теория жизненного цикла в рамках модели межвременного выбора приводят к одному и тому же результату. В целом, эти две модели очень близки. На сегодняшний день в макроэкономике принято говорить о «гипотезе перманентного дохода - жизненного цикла», как о единой теории, главной идей которой является то, что домашние хозяйства стремятся сгладить свое потребление и потреблять перманентную компоненты текущего дохода

Казалось бы, с гипотезой перманентного дохода и теорией жизненного цикла все должно было стать на свои места. Однако современные эмпирические исследования показывают, что потребители нередко реагируют на изменения текущего, а не перманентного, дохода (вернее, его временной компоненты). Существует ряд новых теорий, объясняющих эту эмпирическую загадку. Одной из них является теория ограничений ликвидности (liquidity constraints). Кратко ее идея состоит в следующем. Из-за несовершенства рынка заемного капитала потребитель не может взять кредит в тот период, когда его текущий доход ниже перманентного. В результате он вынужден потреблять меньше, чем он планировал (рис. 3.5). В этой ситуации потребитель будет реагировать на любое увеличение текущего дохода увеличением потребления[12].

 

 

Несколько слов о сбережении фирм

В заключение темы потребления и сбережения остановимся вкратце на сбережении фирм, составляющем вместе со сбережением домашних хозяйств частные сбережения экономики.

Фирмы в результате своей деятельности получают прибыль, которая частично выплачивается владельцам фирмы (домашним хозяйствам) в форме дивидендов, а частично сберегается в форме нераспределенной прибыли. Решение о выплате дивидендов опять же принимаются владельцами фирмы – домашними хозяйствами. Фактически, они принимают решение о сбережении фирм. Поэтому весь предыдущий анализ проходит и здесь: другими словами, нет необходимости разделять частные сбережения на сбережения домашних хозяйств и сбережения фирм.

Более того, в рамках модели межвременного выбора можно показать, что увеличение сбережения фирмами приведет к эквивалентному уменьшению сбережения домашними хозяйствами и наоборот[13].

[1] В целом, сбережение – это отложенное потребление: люди сберегают сегодня (отказываясь от текущего потребления), чтобы потреблять больше завтра.

[2] Для домашнего хозяйства располагаемый доход состоит из трудового и нетрудового дохода, трансфертов и процентов за вычетом подоходного налога.

[3] Под микрообоснованием (micro foundation) понимается вывод той или иной макроэкономической закономерности из рационального индивидуального выбора на микроуровне (фактически, из оптимизации прибыли или полезности в рамках некоторого бюджетного ограничения). Отметим здесь, что основным недостатком всей кейнсианской теории является как раз отсутствие микрообоснований. Современные последователи Кейнса (новые кейнсианцы или неокейнсианцы) в большой мере занимаются именно поиском микрнообоснований для кейнсианской теории.

[4] Здесь можно предположить, что речь идет о закрытой экономике, а можно просто считать, что мы рассматриваем экономику всего мира, в которой, очевидно, является закрытой.

[5] Данная теория по своей сути является микроэкономическим обоснованием теории потребления. В ней рассматривается отдельный агент, которого принято называть репрезентативным. Репрезентативный агент – это «усредненный» для всей экономики потребитель. Его решение о потреблении соответствует среднедушевому потреблению в экономике.

[6] В бюджетное ограничение можно легко добавить начальный запас финансовых активов B₀ и оставляемое наследство (bequest) BQ_T: .

[7] Кроме того, мы можем ввести в модель «прошлое», в котором потребитель уже не может принимать решений, но зато он получает из прошлого некоторый запас финансовых активов B₀.

[8] На рисунке увеличение как текущего, так и будущего дохода будет параллельно сдвигать бюджетное ограничение от начала координат. Причем рост текущего дохода сдвигает бюджетное ограничение вправо на соответствующую величину, а рост будущего дохода – вверх.

[9] Замечание: здесь мы рассматриваем частичное равновесие, не заботясь, откуда берется процентная ставка. Однако, если бы мы рассматривали общее равновесие в экономике с одними потребителями, получающими откуда-то (например, с неба) свой доход, то процентная ставка должна была бы установиться на таком уровне, что репрезентативный потребитель потребляет в точности свой доход. Это необходимо для баланса сбережений и заимствований в рамках закрытой экономики. Тогда изменение процентной ставки произвело бы нулевой эффект замены, и потребление в первом периоде упало.

[10] Накопленное богатство в масштабах всей экономики примерно равно запасу основного капитала. Одним из стилизованных фактов (или эмпирических закономерностей) долгосрочного экономического роста является постоянство капиталоемкости, т.е. отношения капитала к выпуску. В коротком периоде поступление информации о будущем повышении доходов приведет в первую очередь к росту потребления; сбережение вырастет лишь некоторое время спустя. Таким образом, в коротком периоде капиталоемкость может временно увеличиваться.

[11] Чтобы непосредственно получить результат теории жизненного цикла (3.16) необходимо в формуле (3.21) разделить доход Q_t на трудовой (получаемый в первых R периодах) и доход от финансовых активов. Чистый приведенный доход от финансовых активов и составляет богатство потребителя W.

[12] Полезно попытаться нарисовать межвременное бюджетное ограничение в двухпериодной модели с ограничением ликвидности. Подсказка: потребителю должно быть запрещено переносить доход из второго периода в первый.

[13] Идея доказательства состоит в следующем: потребители знают, что рано или поздно они получат всю прибыль своих фирм в форме дивидендов. Поэтому они формируют решения о потреблении, исходя из суммы приведенных стоимостей их доходов и прибылей фирм. Если фирма в некотором периоде уменьшит дивиденд, то это уменьшит текущий доход потребителей. Однако это не повлияет на решение о потреблении. Весь эффект пойдет на изменение сбережений домашних хозяйтсв.