Математикалы модельдер жне ателіктер сипаттамасы
лшеулер нтижелері жне ателіктер кездейсо процестер ретінде арастырылады, соан сай оларды математикалы суреттелуі кездейсо процестер (функциялар) теориясы негізінде трызылады.
Кездейсо процесс Х(t) – бл мні кез – келген фиксирленген мндерде t=t0 кездейсо шама болып табылатын Х(t0) процесс (функция) болып табылады. Тжірибе нтижсінде алынан процесті (функцияны) наты трі тарату деп аталады. Кездейсо функция кездейсо шамалар белгілері жне детерминацияланан функциялардан трады. Аргументтерді фиксирленген мндерінде ол кездейсо шамаа айналады, ал рбір жеке тжірибе нтижесінде детерминацияланан функцияа трленеді.
Жйелі ателік рамы лшеу ралдарыны физикалы, конструктивті жне технологиялы ерекшеліктеріне, олдану шарттарына, сонымен атар баылаушыны жеке сапаларына байланысты болатын сер етуші факторларды белгілі бір функциясы болып табылады. Жйелік ателіктер екі белгісі бойынша жіктеледі:
1) Уаыта байланысты згеру сипатына арай олар траты жне згермелі болып блінеді. Траты - лшеуклерді барлы сериялары ішінде згеріссіз алатын ателіктер болып табылады. згермелі - лшеу процесінде згерістерге шырап отыратын ателіктер болып табылады. Олар монотонды згеретін, периодты жне крделі задылы бойынша згеретіндер болып блінеді. Егер ателік лшеулер процесінде монотонды сетін немесе азаятын болса, онда ол монотонды згеретін деп аталады. Периодты ателік деп мні уаытты функциясы болып саналатын ателік есептеледі. Жйелі ателіктер анарлым крделі задылыпен згере алады, ол андай да бір сырты факторлара, себептерге негізделген болып келеді.
Математикалы ктім жне дисперсия негізгі мінездемесі болатын таралу заымен сипатталады.
Кездейсо х(t) функцияны математикалы ктімі дегеніміз рбір t аргументіні мні сйкес келетін аынны математикалы ктіміне те болатын кездейсо емес функция:
мx(t)=M 
Мндаы p(x,t) – кездейсо процеске сйкес аындаы кездейсо х шаманы бір лшемді тыыздыы.
Кездейсо функцияны дисперсиясы деп функциясыны мні рбір уаыт моменті шін сйкес келетін дисперсияа те болатын кездейсо емес функцияны айтамыз, яни дисперсия mx(t) – атысты жзеге асуды тастауыны сипаттамасы.
Dx=(t)D
Математикалы ктім мен дисперсия маызды болып табылады, біра жеткілікті сипаттамалар болып табылмайды, яни айта кетсек олар бірлшемді таралу заымен аныталынады жне олар ртрлі уаыт мніндегі t жне t1 кездейсо процесті р трлі аындарыны арасындаы зара атынасты сипаттай ала алмайды.
Мндай жадай шін корреляционды функция олданылады, яни рбір аргументіні жбыны мні кездейсо процесс аынына сйкес вариациясына те болатын t жне t1 аргументтеріні кездейсо емес функциясы R(t, t1):
R(t,t1)=M 
Корреляционды немесе автокорреляционды функция r=t1-t берілген уаыт мнімен ажыратылатын кездейсо функцияны лездік мндеріні арасындаы статистикалы байланысын сипаттайды. Корреляционды функция кездейсо процесті дисперсиясына те болады, егер аргументтерді тедігі орындалса. Ол рдайым о мнді болады. Практика жзінде кбінесе нмірленген корреляционды функция олданылады:
r(t,t1)=R(t,t1)/ 
Ол келесі асиеттерге ие:
- t жнеt1 аргументі те боланда, ол бірге те болады r(t,t1)=1
- зіні аргументтеріне тура симметриялы r(t,t1)= r(t1, t)
- оны ммкін мндері [-1,1] диапазонында жатады, яни / r(t,t1)/1
Нмірленген корреляционды функция мазмны жаынан корреляция коэффициентіне сас келеді, алайда ол екі аргументке туелді болады жне оны мні траты болып табылмайды.
Стационарлы процесс дегеніміз уаыт бойынша біржаты тетін жеке реализациялары траты амплитудамен орташа функция айналасында тербелетін кездейсо процестерді айтамыз. Стационарлы процесті санды асиеттері келесі шарттармен сипатталады:
- стационарлы процесті математикалы ктімі траты, яни mx(t)=mx=const;
- стационарлы кездейсо процесс шін аындар бойынша дисперсия траты шама болады, яни Dx(t)=Dx=const;
- стационарлы процесті корреляционды функциясы t жне t1 аргумент мндеріне туелді болмайды, яни ол тек r=t1-t аралыына туелді болады, яни R(t,t1)=R(r) . Алдыы шарт берілген шартты жеке жадайы болып табылады, яни Dx(t)=R(t,t1)=R(r=0)=const.
Осыдан кездейсо процесті стационарлы шарты болып автокорреляционды функцияны тек r интервалына туелділігі болып табылады.
Кездейсо процесті маызды сипаттамасы болып оны спектральды тыыздыы S(w) табылады. S(w) спектральды тыызды w0 шартта кездейсо процесті жиілікті жиынтыын сипаттайды жне бірлік жиілік сызыынан тетін кездейсо процесті орташа уатын крсетеді.
S(w)= 
Стационарлы кездейсо процесті спектральды тыыздыы жиілік функцияны теріс емес функциясы S(w)0 болып табылады. S(w) исыымен крсетілетін аудан процесті дисперсиясына пропорционал болады.
Корреляционды функция спектральды тыызды арылы крсетілуі ммкін.
R(r)= 
Стационарлы кездейсо процестер эрготикалы асиетке ие болуы ммкін. Стационарлы кездейсо процесс эргодикалы деп аталады, егер оны жеткілікті жаласуыны реализациясы барлы процесс реализациясыны “кілі” болып табылса.
Эргодикалы стационарлы кездейсо процесс шін оны математикалы ктімі келесідегідей аныталады:
mx=M 
Бл тедікті орындалуыны жеткілікті шарты
LimR(r)=0
r
Яни, x(t) стационарлы кездейсо процесті эргодикалы шарты математиалы ктім бойынша орындалады.
Эргодикалы поцесті дисперсиясы келесі формуламен аныталынады:
Dx=D 
Бл тедеуді орындалуыны жеткілікті шарты, яни дисперсия бойынша стационарлы процесті x(t) эргодикалыы келесідегідей орындалады:
LimRx(r)=0
r
Мндаы Rx(r) – стационарлы кездейсо процесті Y(t)= 
корреляционды функциясы. Стационарлы эргодикалы кездейсо процесті корреляционды функциясы келесі формуламен аныталады:
R(r)= 
Соы тедеуді орындалуыны жеткілікті шарты – корреляционды функция бойынша стационарлы процесті x(t) эргодикалыы мынадай болып табылады:
LimRR(r)=0
r
Мндаы RR(r) – стационарлы кездейсо процесті корреляционды функциясы
Z(t, 
лшеу ателіктеріні математикалы лгісін растыруда лшеу жргізу туралы жне оны элементтері туралы апараттарды еске алу ажет, ртрлі діспен жне ртрлі ралдармен жргізілетін лшеуге арналан математикалы лгілерді зара айырмашылытары болады.
Жалпы трде лшеуді абсолюттік ателігін (x) рамаларды жиынтыы трінде крсету керек:
t=x(t)+0(t)+0=x(t)+[ОВ(t)+OH(t)]+0
Мндаы s(t) жйелі растырма – бл стационарлы емес кездейсо функциясы, ол траты немесе инфоратмен жиіліктегі ателікті (ртрлі сбептерден туатын) сипаттайды.
Жйелік ателікті растырмаларыны згеру периоды уаыттан анарлым кп боландытан, s(t) ателік шартты трде траты етіп алынады.
0t) растырма кездейсо болып табылады жне ке жиіліктегі спектрге ие. Осы ателікті растырмасыны згеру периоды.
згеру уаытынан кіші немесе салыстырмалы болады. Ол екі растырмаа блінуі ммкін: ОВ(t) жне 0(t) шамалары бір стационарлы орталы функцияа (t) біріктдрекілуі ммкін. Осыан байланысты лшеу ателіктеріні математикалы лгісі келесідегідей болуы ммкін:
(t) =s(t)+OH(t)+0(t)
Бл тедеуді жеке растырмалары наты лшеу ателіктерін лгі жасауда болмауы ммкін. Кбінесе лшеу ателігіні жоары жиіліктегі растырмасын ескермеуге болады. лшеу ателіктеріні арастырылан лгілерін пайдалануы оны растырмаларыны жиілікті спектрлі айын боланда ммкін, бл практика жзінде иын орындалады. Сондытан кбінесе лшеуді кездейсо ателігі кездейсо функциямен сипатталмайды, олар анарлым ысартылан кездейсо шама трінде сынылады. Бл жадайда ателікті сипаттау шін ытималдылы теориясы жне математикалы статистика олданылады.
лшеуді жргізуге ателікті санды жаынан жоалу ажет, яни лшеу лгісіні белгілі бір сипаттамалары мен параметрлерініні ш тобын ажыратады:
I - лшеу ателігіні сипаттамаларыны ажетті немесе ммкін нормасы тріндегі тапсырылатын ателіктер;
II - лшеуді белгілі бір дісімен орындалуыны жиынтыын крсететін ателіктер;
III - лшеу ателігіні статистикалы баалары жеке жне тжірибеден алынан лшеу нтижелеріні лшенетін шаманы шын мніне жаындыын крсетеді.
лшеу ателігіні жйелі растырмасы сипатта
- орташа квадратты ауытумен (ОКА) - лшеу ателігіні жйелі растырмасынан шыарылмаан;
- шектермен, мнда лшеу ателігіні жйелі растырмасы берілген ытималдыпен (кбінесебірге те ытималдылыпен) беріледі.
Кездейсо ателікті сипаттамасы ретінде лшеу ателігіні кездейсо растырмасыны ОКА олданылады жне егер ажет болса нормаланан автокорреляционды функция олданылады.
ателік сипаттамаларыны талаптары мен сыныстары оларды тадалуы бойынша МИ 1317-86 “МЖ”. лшеу ателіктеріні нтижелері мен сипаттамалары сыныс формалары. нім лгілеріні сынаудаы пайдалану дістері жне параметрлерін баылау.