Кездейсо ателіктерді суреттеу ммкіндігі

Кездейсо ателік – физикалы шаманы сол бір млшерінде, сол бірдей шарттарда жргізілген лшеулерде, сериялы айталаулар кезінде кездейсо жадайда згеріп отыратын лшеулерді раушы ателігі болып табылады. Кездейсо ателіктер объективті жне субъективті себептермен туындайды; кптеген кздерді бірмезгілде рекет етуінде туындайды, оларды райсысы здігінен лшеулер нтижелеріне елеусіз сер етеді, біра оларды осынды млшері жеткілікті кшті болуы ммкін. Жеке эксперименттегі кездейсо ателіктерді санды мндерін анытау ммкін емес, оны болдырмау ммкін емес, тек оны мнін баалауа ана болады. Эксперименттер саныны артуы кездейсо ателіктерден тратын параметрлерді анытау длдігін жоарлатуа ммкіндік береді. Тжірибелерді жеткілікті лкен санын жргізу нтижесінде кездейсо ателіктер шін тн болатын задылытарды анытауа ммкіндік береді. Кездейсо ателіктерді суреттеу кездейсо процестер жне математикалы статистика негізінде ана ммкін болады.

Кездейсо ателік лшеу нтижелеріні ішінде боланда жеіл аныталады, йткені оларды кейбір мндеріні шашылуына байланысты. Алдында айтыландай, жне лшеу нтижелері, жне оны ателігі белгілі тсініктермен арастырылуы ммкін кездейсо шама ретінде.

Теориялы ммкіндігі танымал, ол универсалды дісін суреттеу кездейсо ауымы интегралды жне дифференциялды функционалды блу болып табылады.

Интегралды функция F(х) болып блінеді, р белгі райсысына х ммкіндік алан, аяталан кездейсо ауымы х_i

і - зіне белгісі х аздарды абылдайды.

F(x)=P{x_i<x}={-<x_ix}.

Интегралды функцияны графигі (а) жне дифференциалды (б) функциясы кездейсо ауымы блінеді (9.1-сурет).

Интегралды графиканы келесі трі:

- жаратымсыз, демек F(x)0;

- орындалмайтын, яни F(x₂) F(x₁), егер x₂ x₁;

- згеріс диапазоны жуылады 0-ден 1, яни F(-)=0; F(+)=1;

- кездейсо ауымыны ммкіндігіні табылуы х диапазоны

х₁-ден х₂-дейін P(х₁<х< x₂) = F(x₂)- F(x₁).

Е дрысы лшеу нтижелеріні рамын жне кездейсо ателіктерді дифференциялды функция блу, лде басаша аталатын тыыз (атты) блу ытималдылыыны p(x)=dF(x)/dx кмегімен суреттеп тсіндіру болып табылады. Ол рашан теріс емес жне шартты нмірлеуге мына трде баынады:

F(x) жне p(x) араатынасын ескеріп, жеіл крсетуге болады, ытималдылыы тиюі кездейсо шамаа крсетілген интервалы (х₁;х₂)

Сондытан, арастырылан жоары шарт нмірлеу білдіреді, ытималдылы тиюі шама х интервалыны [-;+] те бірлік, т.с. наты оианы білдіреді.

Е соы тедіктен шыатыны, ытималдылы тиюі кездейсо шама х берілген интервал (х₁;х₂) те клеміне, енгізілген исыа р(х) абцисса х₁ жне х₂ арасында (5.1-сурет). Сондытан форма трінде исы тыызды (атты) ытималдылыыны р(х) былай орытындылауа ммкін мына туралы, андай мндер кездейсо шамасы х е кп, ал айсысы е аз болады.

Сурет 9.1. Кездейсо ателіктерді интегралды (а) жнедифференциалды (б) функционалды блу

 

Нтижелік ателік кбінесе алыптасады мынадай атардан тратын ртрлі тыызды (атты) блуден р₁(х), р₂(х),..., р_n(х). Осыан орай осындылау за блу ателігін есептеуді анытау туындайды. осу шін туелсіз здіксіз кездейсо шама х₁ жне х₂, блуі бар р₁(х) жне р₂(х), ол композиция деп аталады жне тйіндік интегралды білдіреді:

.

Графикалы анытау композицияны екі кездейсо туелсіз шамасы 9.2-суретте крсетілген. Ескерту керек, масштабы барлы графиктерді тік сызыы еркін жне мына шарт орындалуы керек: клем (ала, аума), исы тыызды (атты) ытималдылыымен шектелген, бірлікке те.

 

Сурет 9.2.Блу задарын осындылау