Таралу орталыы тсінігі

Таралу орталыыыны координатасы санды осьтегі кездейсо шама кйін крсетеді жне бірнеше тсілмен табылады. Анаурлым фундаментальды болып симметрия орталыы табылады, яни , осындай Х_М нктесін х осьінде табу, о жне сол жаыныа да кездейсо шама мні бірдей жне 0,5-ке те.

 

Хм нктесін медиана атайды немесе 50 %-тік квантилен атайды. Оны кездейсо шамада таралуын табу шін тек бастапы нлдік мезет ажет.

Таралу орталыын таралуды ауырлы орталыы ретінде анытауа болады, яни, Х нктенсі секілді, оан атысты геометриялы фигура мезетіні иілуі р (х) исыы нлге те :

 

Х=M_K=а₁ =М =

 

Бл нкте математикалы кту деп аталады. Ескерте кету керек, кей таралуларда, мысалы Коши таралуында МК болмайды, ал оны анытайтын интеграл ырылдады.

Симметриялы исыта р(х) орталы ретінде лгі абсциссасы олданылады, яни, Х_М таралу максимумы. Дегенмен, лгісі жо таралу болады, мысалы бірдей лшемді. Бір максимуммен таралатынды номодальды деп атайды, екеуімен екімодальді жне т.б. Оларды ішінде орта блігінде максимум емес, минимум орналасандарын антимодальды деп атайды.

Екі модальды тараулар шін орталыы майысу ортасы трінде баалау олданылады:

 

Х_с=(X _с1+Х _с2)/2

 

Мндаы X_с1, Х _с2 – майысулар, яни таралу зіні максимумына жететін нкте абсциссалары.

Шектелген таратулар шін (бірдей лшемді, трапецендальді, арксинусондальды жне т.б.) лшем орталыы трінде баалау олданылады:

 

Х_р=(Х₁ +Х₂) / 2

 

Мндаы Х_1,Х₂- таратуа сйкес вариациялы атардады бірінші жне соы мшесі.

Орталыты трлі баалаулары трлі тиімділікке ие. Тжірибе мліметтерін стататистикалы ндеуде оларды ішіндегі анаурлым тиімдісін олдану ажет, яни минимальді дисперцияа ие бааны. Бл Х_ц анытамасындаы ателік ОКА-ды дрыс емес баалау, сенімді интервал шекарасы, эксцесс, контрэксцесс, таралу трі жне т.б. яни энтропилытан баса барлы баалауларды.

лшеуде кеткен уаыт шыыны кзарасынан трлі баалау тиімділікті білікті сараптамасы келтірілген. Олар ереже секілді келтірілген лшем санына пропорционал, сондытан Х_ц бірдей дисперсия баасына жету шін ажет П есептеу саны бойынша р трлі бааларды салыстыру масата сай. Мысалы МК мен Лаплас таралуы шін медиананы атынасы :

Д (Х) / d (Х_М)=2 Осыдан кейін Х_М секілді екі есеге тиімді, Х-ге араанда, лшеуді бірдей ателігін алу шін, бастапы мліметті тадауа екі есе аз клем ажет болады.

Контрэксцесі К<0,515 те жоары таралулар шін координата ортасын Х_М Медианасымен баалау, МК Х-ке араанда тиімдірек (алыпты таралу шін к=0,577 екенін ескертеміз). Тегіс жоары жне екі моральді таралу шін Х_М медиана секілді ортасын баалауда нлге дейін тседі. Х тріндегі таралу ортасын баалау шартсыз тиімді, ал шектелген таралулар (бірдей лшемді, трапецендальді, арксинусондальді, ш брыштан згесі)- тжірибелік берілген Х_Р ортасы турінде.

Таралу ортасын баалады тандау кезінде Р-ны тиімділігі нделетін бастапы берілгендер бірегейлігінде ауытуна сезімталдыын абылдау шін ажет, ол баылау орталыыныа едуір ажыратылу бойынша аныталады. Х тріндегі баалау да ауытдан лсіз сатандырылан. Ол - ге лсіз, мнда n- ны ммкін лшемі шектелмеген уаыттаы баылау саны. Ауытдан сатандырылан болып квантильді баалау, яни Х_М медианасы мен майысу ортасы Х_С, йткені олар ауыту координатасына тіелді емес.

 

Таралу моменті

 

Барлы моменттер орташа мнге ие, координатты басынан саналатын шама орташаланса, моментті бастапы деп атайды, ал егер таралу ортасынан басталса, орталы деп аталады. Бастапы жне орталы моменттер r – ге ретте формуламен аныталады.

 

Нлдік бастапы момент бірге те. Ол таралу тыыздыын млшерлеу жадайын беру шін олданылады.

 

Нлдік реттегі бастапы момент кмегімен таралу медианасы тсінігі енгізіледі. Бірінші бастапы момент – кездейсо шама МК :

 

М_Х=а_{1 =} М =

 

лшеу нтижелері шін ол лшенетін шаманы наыс мніні баалау ретінде болады. Кездейсо ателікті бастапы жне орталы моменттері зара сйкес келеді жне орталы моменттермен де лшеу нтижесімен сйкес келеді : 2r =Mr = Mr , йткені МК кездейсо ателігі нлге те. Сондай-а ескеретініміз бірінші орталы момент нлге те.

Маызды мні екінші орталы момент ие:

Ол дисперсия деп аталады жне МК-ге атысты жоалу кездейсо шаманы сипаттамасы болады. Жоалу лшемі ретінде айтарлытай жиі орташа квадратты ауыту олданылады,

= D

Ол да МК секілді лшемге ие. Мысал ретінде 6.3 –те ОКА– р трлі мндерінде алыпты таралу трі крсетілген.

Математикалы кту мен дисперсия анарлым кп олданылатын моменттер болып табылады. Толыыра сипаттау жоары реттегі моменттер олданылады.

 

 

9.3 – сурет. Х₀=5 жне ОКА=0,5;1;2 жне 5 боландаы алыпты таралу трі.

шінші орталы момент

 

М_{3 =}

 

Ассиметрия сипаттамасы ретінде немесе таралу ауытуы –і болып ызмет атарады. Оны олданып ассиметрия коэффициенті нлге те. Ассиметрия коэффициентіні р трлі мндеріндегі таралу задылытарыны трлері 9.4 а- суретте келтірілген

 

а)

 

9.4- сурет. Таралуды дифференциалды функциясыны ассиметрия коэффициенті (а) мен экццесс мндеріндегі (б) трі.

 

М_{4 =}

 

тегіс немесе ткір шынды таралу ситтамасы шін ызмет етеді. Бл ажет экцесс кмегімен суреттеледі.

Е¹= М_{4 /} ⁴ -3

Е¹ коэффициентіні мні -2 ден -ке дейінгі диапазонда жатады. алыптытаралу шін ол нлге те. Эксцесс жиі формуламен беріледі:

 

Оны мні 1-ден - ге дейінгі диапазонда жатады. алыпты таралу шін ол шке те. Экцесті р трлі мндеріндегі таралуды дифференциалды функция трі 5.4 – суретте крсетілген.

олайлы болу шін кбіне контрэкцесс олданады К=1/ .

Контрэкцесс мні 0-ден 1-ге дейінгі диапазонда жатады. алыпты зандылы шін ол 0,577-те.