Ателікті энтропиялы мні

 

лшеу апаратын алу процестеріне атысты ытималды теориясыны дамуы апарат теориясыны ытималдыын (4,5г) руа келді. Бл теория трысынан лшеу мні белгісіздік интервалын оны жргізуге дейінгі белгілі мнен д шамасына дейінгі, энтропилы белгісіздік интервалын аталан, лшеуден кейін белгілі болатын, мнінде. Энтропиялы интервал формула бойынша аныталады:

d=2 3Н(Х/Х)Д

мндаы э - ателікті энтропиялы мні,

Хд мнін лшегеннен кейін алынан Х лшенетін шаманы шын мніні энтропиясы; Р(Х)- лшенетін шама ытималдыыны таралу тыыздыы.

лшеуде сипаттауды апаратты дісіні негізгі жетістігі белгісіздікті энтропиялы интервал лшемі ата математикалы трде кез-келген таралу шін табыла алады.

Бл ытималдыты трлі мніндегі ашып тылмайты тарихи жинаталан мселені ыыстырады. Мысалы, алыпты таралу шін

Н(Х/ХД)=ln( 2Пе) жне d = 2Пе =4.133

Симпсон таралуы шін Н(Х/ХД)=ln( 6е) жне d= 6е= 4,04

Энтропиялы э пен орташа квадратты ( ) ателікті мндері арасындаы атынас трлі тарлу задылытары шін ртрлі, жне оны энтропиялы коэфициентпен сипаттаан олайлыра.

К = э/ (5.1 кесте)

 

К коэффициентіні р трлі таралу задылытары шін мні.

9.1-Кесте

Таралу задалытары к Таралу трлері к
алыпты (Гаусты) 2,07 Бірдей лшемді 1,73
шбрышты (симпсон) 2,08 Арксинусоидалы 1,11
лаплас 1,93 Дискретті екі мнді
Стьюдент(еркіндік дегейіні саны-4) 1,90 Коши

Таралуды негізгі задары

Жалпы мліметтер

лшеу нтижелеріні ателіктерін баалауа тжірибедегі ммкін дісті олдану брінен брын аралатын ателікті таралу заыны аналитикалы лгісін білуді сынады. Метрологиядаы кездесетін таралуды ртрлілігі жеткілікті. Мысалы ретінде ртрлі ралдармен электрлік жне электрлік емес шамаларды лшегенде орын алатын 219 фактілік таралу ателіктеріні нтижесін келтіруге болады. Таралуды 50%-і экспоненциальді, 30% тыыздалан болып табылады, ал аландары 20%-і екі модальді таралуды ртрлі тріне жатады.

Кездейсо шаманы таралу заыны кпшілігі, метрологияда олданылатын, келесі трге классифицирлеуге болады:

· трапецеидальді (жазыы шты) таралу;

· тыыздалан (жазыы ша жаын) таралу;

· экспоненциальді таралу;

· стьюдент таралу ясы;

· екі модальді таралу.

Трапецеалді таралу

Трапецеалді таралуа мыналар жатады: біртегіс, тек трапецеидальді жне шбрышты (симсон). Теп тегіс таралу (5.5,а-сурет) мына тедеумен сипатталады.

Р(х)= х < хц - а, х > хц + а; хц - а х хц + а

Трапецеидальді таралу (5.5,б-сурет) ені а1 жне а2 (5.2-сурет) болатын екі біртегіс таралу композициясы ретінде тзіледі:

 

0, х<хц-а, х> хц+а;

Р(х)= хц х хц-в; хц х хц+в; хц х хц


5.5-сурет. Таралулар: а-біртегіс; б-тарпецеидальді; в-шбрышты (Симсон)

 

шбрышты (Симсон) таралуы (9.5,в-сурет)-бл трапецеидальдіні жеке жадайы, бастапы біртегіс таралу лшемдері бірдей: а12 (9.2-суретке ара):

 

0, х<хц-а, х> хц+а;

 

Р(х)= хц х хц; хц= х хц+а;

мндаы хц, а, в-таралу параметрлері.

Барлы трапецеальды таралуларды математикалы ктуі Хц=(х12)/2. Симметриядан жиналан медианалар МК-ге те. Біртегіс жне трапецеидальді таралу модасы болмайды, ал шбрышты модасы 1/а-а те.

Таралу тріне байланысты орташа квадратты таралу формула бойынша аныталады:

· біртегіс р=а/ ;

· трапецеидальді р=(а/ ) 2=( р/ ) 2;

· шбрышты р=(а/ )

Келтірілген тедеуден, трапецеальді таралуды ОКА-ы в параметріні нлден (шбрышты) а-а (біртегіс) дейін суімен бірге 1,41 есе артады. Барлы трапецеидальді таралу асимметриясы нлге те.

Бастапы біртегіс таралу ртрлі еніне атысты трапецеальді таралуды санды параметрлері 9.2-кестеде келтірілген.

 

Трапецеальді таралу параметрлеріні мндері

9.2-кесте.

b/а а21 а/ к k
2/3 1/2 1/3   1/5 1/3 1/2 1,732 2,037 2,191 2,324 2,449 1,8 1,9 2,016 2,184 2,4 0,745 0,728 0,704 0,677 0,645 1,73 1,83 1,94 2,00 2,02

 

Біртегіс таралу мына ателіктерге ие: санды ралдарда квантты, есептеу кезінде дгелектеу, баыттаушысы бар ралдарды дрекілдеуден, жиілікті жне периодты дискретті есептеу дісімен лшенгендегі р интервал шін уаыт моментін анытау. зара жинатала отырып бл ателіктер р трлі атынастаы трапецеальді таралу тзеді.

Экспоненциальді таралу

Экспоненциальді таралу формуламен рнектеледі.

Р(х)= ехр[-| |2], (5,5).

мндаы = ; -ОКА; -берілген таралу шін тн кей константа; Хц-центр координатасы; Г(х)-гамма-функция. Нормаланан трде, яни Хц=0 жне =1

Р(х)= ехр[-|х|2]=А( )ехр(-|х|2),

мндаы А( ) - таралуды нормалаушы кбейткіші.

Экспоненциальді таралуды интегральді функциясы тедеумен сипатталады.

Осы формулаа кіретін интеграл, элементарлы функция арылы =1/n, n=1,2,3; боланда ана рнектеледі. =n=2; 3;4; боланда ол келтірілген жаын формулалар бойынша есептелуі ммкін.

Экспоненциальді таралуды эксцесс жне энтропиялы коэффициенті сйкесінше формула бойынша аныталады:

; k=

Келтірілген рнектерді сараптамасы константасы таралуды трі мен барлы параметрлерін анытайды <1-де таралу те тмендеуге ие жне Кони таралу формасына жаын болады. <1-де Лаплас таралуы р(х)=0,5е-(х), ал =2- алыпты таралу немесе Гаусс таралуы. >2 таралуда (9.5)-те сипатталатын формуламен трапецеидальді асиеттері бойынша жаын. -ны те лкен мндерінде (9.5) формула біртегіс таралуды сипаттайды. 5.3-кестеде экспоненциальді таралуды параметрлері келтірілген. -ні р трлі крсеткіштерінде экспоненциальді таралу параметрлеріні мні.

 

9.3-кесте

Таралу K к
Лаплас алыпты(Гаусс) Біртегіс 1,8 0,408 0,577 0,745 1,92 2,07 1,73

 

-ні р трлі крсеткіш мндеріндегі экспоненциальді таралу трі 5.6-суретте крсетілген.